Respuesta:
El factor de corrección de cortante se tiene en cuenta en el programa RF-LAMINATE utilizando la siguiente ecuación.
$k_{z}=\frac{{\displaystyle\sum_i}G_{xz,i}A_i}{\left(\int_{-h/2}^{h/2}E_x(z)z^2\operatorname dz\right)^2}\int_{-h/2}^{h/2}\frac{\left(\int_z^{h/2}E_x(z)zd\overline z\right)^2}{G_{xz}(z)}\operatorname dz$
mit $\int_{-h/2}^{h/2}E_x(z)z^2\operatorname dz=EI_{,net}$
El cálculo de la rigidez de cortante en sí misma se puede encontrar en la página 15 del manual de RF-LAMINATE.
Para la chapa de un espesor de 10 cm en la figura 01, se muestra el cálculo del factor de corrección de cortante. ¡Las ecuaciones usadas aquí sólo son válidas para las estructuras de placa simétricas!
| capa | z_min | z_max | E_x(z)(N/mm²) | G_xz(z)(N/mm²) |
| 1 | -50 | -30 | 11000 | 690 |
| 2 | -30 | -10 | 300 | 50 |
| 3 | -10 | 10 | 11000 | 690 |
| 4 | 10 | 30 | 300 | 50 |
| 5 | 30 | 50 | 11000 | 690 |
$\sum_iG_{xz,i}A_i=3\times0,02\times690+2\times0,02\times50=43,4N$
$EI_{,net}=\sum_{i=1}^nE_{i;x}\frac{\mbox{$z$}_{i,max}^3-\mbox{$z$}_{i,min}^3}3$
$=11000\left(\frac{-30^3}3+\frac{50^3}3\right)+300\left(\frac{-10^3}3+\frac{30^3}3\right)$
$+11000\left(\frac{10^3}3+\frac{10^3}3\right)+300\left(\frac{30^3}3-\frac{10^3}3\right)+11000\left(\frac{50^3}3-\frac{30^3}3\right)$
$=731,2\times10^6Nmm$
$\int_{-h/2}^{h/2}\frac{\left(\int_z^{h/2}E_x(z)zd\overline z\right)^2}{G_{xz}(z)}\operatorname dz=\sum_{i=1}^n\frac1{G_{i;xz}}\left(χ_i^2(z_{i;max}-z_{i,min})\;χ_iE_{i,x}\frac{z_{i,max}^3-z_{i,min}^3}3+E_{i,x}^2\frac{z_{i,max}^5-z_{i,min}^5}{20}\right)$
$χ_i=E_{i;x}\frac{z_{i;max}^2}2+\sum_{k=i+1}^nE_{k;x}\frac{z_{k,max}^2-z_{k,min}^2}2$
| χ1 | 13,75 106 |
| χ2 | 8,935 106 |
| χ3 | 9,47 106 |
| χ4 | 8,935 106 |
| χ5 | 13,75 106 |
$\sum_{i=1}^n\frac1{G_{i;yz}}\left(χ_i^2(z_{i,max}-z_{i,min})-χ_iE_{i,y}\frac{z_{i,max}^3-z_{i,min}^3}3+{E^2}_{i,y}\frac{z_{i,max}^5-z_{i,min}^5}{20}\right)=$
| 8,4642 1011 |
| 3,147 1013 |
| 2,5 1012 |
| 3,147 1013 |
| 8,4642 1011 |
Total 6,7133 x 1013
$k_z=\frac{43,4}{{(731,2e^6)}^2}6,713284\;e^{13}=5,449\;e^{-3}$
$D_{44}=\frac{{\displaystyle\sum_i}G_{xz,i}A_i}{k_z}=\frac{43,4}{5,449\;e^{-3}}=7964,7N/mm$
Esto se corresponde con el valor resultante en RF-LAMINATE (figura 02).
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