Réponse:
Le facteur de correction du cisaillement est considéré dans le programme RF-LAMINATE à l'aide de l'équation suivante :
$k_{z}=\frac{{\displaystyle\sum_i}G_{xz,i}A_i}{\left(\int_{-h/2}^{h/2}E_x(z)z^2\operatorname dz\right)^2}\int_{-h/2}^{h/2}\frac{\left(\int_z^{h/2}E_x(z)zd\overline z\right)^2}{G_{xz}(z)}\operatorname dz$
mit $\int_{-h/2}^{h/2}E_x(z)z^2\operatorname dz=EI_{,net}$
Le calcul de la rigidité de cisaillement est expliqué à la page 15 du manuel de RF-LAMINATE (en anglais).
La Figure 01 montre le calcul du facteur de correction du cisaillement de la plaque de 10 cm d'épaisseur. Les équations utilisées ici ne sont valables que pour des structures à plaques symétriques simplifiées.
| Couche | z_min | z_max | E_x(z)(N/mm²) | G_xz(z)(N/mm²) |
| 1 | -50 | -30 | 11000 | 690 |
| 2 | -30 | -10 | 300 | 50 |
| 3 | -10 | 10 | 11000 | 690 |
| 4 | 10 | 30 | 300 | 50 |
| 5 | 30 | 50 | 11000 | 690 |
$\sum_iG_{xz,i}A_i=3\times0,02\times690+2\times0,02\times50=43,4N$
$EI_{,net}=\sum_{i=1}^nE_{i;x}\frac{\mbox{$z$}_{i,max}^3-\mbox{$z$}_{i,min}^3}3$
$=11 000\left(\frac{-30^3}3+\frac{50^3}3\right)+300\left(\frac{-10^3}3+\frac{30^3}3\right)$
$+11 000\left(\frac{10^3}3+\frac{10^3}3\right)+300\left(\frac{30^3}3-\frac{10^3}3\right)+11 000\left(\frac{50^3}3-\frac{30^3}3\right)$
$=731,2\times10^6Nmm$
$\int_{-h/2}^{h/2}\frac{\left(\int_z^{h/2}E_x(z)zd\overline z\right)^2}{G_{xz}(z)}\operatorname dz=\sum_{i=1}^n\frac1{G_{i;xz}}\left(χ_i^2(z_{i;max}-z_{i,min})\;χ_iE_{i,x}\frac{z_{i,max}^3-z_{i,min}^3}3+E_{i,x}^2\frac{z_{i,max}^5-z_{i,min}^5}{20}\right)$
$χ_i=E_{i;x}\frac{z_{i;max}^2}2+\sum_{k=i+1}^nE_{k;x}\frac{z_{k,max}^2-z_{k,min}^2}2$
| χ1 | 13,75 106 |
| χ2 | 8,935 106 |
| χ3 | 9,47 106 |
| χ4 | 8,935 106 |
| χ5 | 13,75 106 |
$\sum_{i=1}^n\frac1{G_{i;yz}}\left(χ_i^2(z_{i,max}-z_{i,min})-χ_iE_{i,y}\frac{z_{i,max}^3-z_{i,min}^3}3+{E^2}_{i,y}\frac{z_{i,max}^5-z_{i,min}^5}{20}\right)=$
| 8,4642 1011 |
| 3,147 1013 |
| 2,5 1012 |
| 3,147 1013 |
| 8,4642 1011 |
Somme 6,7133 x 1013
$k_z=\frac{43,4}{{(731,2e^6)}^2}6,713284\;e^{13}=5,449\;e^{-3}$
$D_{44}=\frac{{\displaystyle\sum_i}G_{xz,i}A_i}{k_z}=\frac{43,4}{5,449\;e^{-3}}=7964,7N/mm$
Cela correspond à la valeur affichée dans RF-LAMINATE (Figure 02).
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