Comparaison des différents modèles de sol avec RFEM

Article technique

Une fondation est généralement créée dans RFEM avec la méthode du module de réaction du sous-sol. Cette méthode permet une gestion relativement facile et directe. De plus, aucun calcul itératif n’est nécessaire et le temps de calcul est relativement faible. La réaction de sous-sol signifie que, par exemple, un radier est chargé élastiquement plat.

Figure 01 – Ressorts pour la fondation élastique de surface [1]

Cet appui est représenté par des ressorts verticaux appliqués avec des ressorts de rigidité constants et indépendants entre eux. Il n’est donc pas possible de calculer des bassins de subsidence réalistes. Pour appliquer cette méthode, le module de rigidité du terrain ks (C1z dans le programme) est requis, il est calculé à partir de la pression du sol σ0 et le bassin de subsidence correspondant s.

$${\mathrm k}_\mathrm s\;=\;\frac{{\mathrm\sigma}_0}{\mathrm s}$$

L’inconvénient de la méthode du module de réaction du sous-sol est, entre autres, que la modélisation du sol est insuffisante et que les zones de sol adjacentes ne peuvent pas être considérées. Les charges de sol provoquant les déformations directement sous le chargement, les bassins de subsidence ne sont pas réalistes. La rigidité de cisaillement du sol n’est pas non-plus considéré.

Méthode du module de réaction du sous-sol avec module de rigidité du terrain variable

Les lacunes de la méthode du module de réaction du sous-sol conventionnelle peuvent être diminuées par la définition du module de rigidité du terrain variable. Pour une bande mince, Dörken & Dehne [2] recommandent l’utilisation d’un module de rigidité du terrain de valeur double dirigé en direction de la bordure. Ceci permet de simuler les effets du sol en dehors des bordures de fondation. Cette opération améliore considérablement les bassins de subsidence résultants.

Figure 02 – Distribution du module de rigidité du terrain [1]

La rigidité de terrain variable peut être entré dans RFEM à l’aide d’une zone de bordure non-linéaire. Toutefois, certains avantages de la méthode de module réaction du sous-sol conventionnelle, comme l’aperçu clair et l’entrée rapide sont perdus pour ce type de modélisation.

Figure 03 – Répartition du module de rigidité du terrain dans RFEM

Considération des aires de sol adjacentes avec des ressorts additionnels

Ce modèle est basé sur la méthode « Modèle de sol efficace » par Kolář & Němec [3]. Contrairement à la méthode du module de rigidité du terrain variable, la résistance à l’effort tranchant est également considérée en addition au module de rigidité du terrain. Les zones de sol adjacentes sont considérées en utilisant des ressorts linéiques et ressorts individuels aux bordures.

Figure 04 – Application des ressorts de surface, ressorts linéiques et ressorts individuels

Les ressorts appliqués dans notre exemple résultent du paramètre de rigidité du terrain vertical de 54 5000 kN/m comme suit :

$$\mathrm s\;=\;\frac{{\mathrm s}_0}{4.0\;\mathrm{to}\;5.0\;\mathrm m}\;=\;\frac{0.5\;\mathrm m}{4.5\;\mathrm m}\;=\;0.1111\;\mathrm m$$

s0 représente l’intervalle du bassin de subsidence dans lequel l’affaissement passe sous 1% des valeurs de bordures de fondation.

$${\mathrm C}_{\mathrm v,\mathrm{xz}}\;=\;{\mathrm c}_{\mathrm v,\mathrm{yz}}\;=\;{\mathrm c}_\mathrm z\;\cdot\;{\mathrm s}_2\;=\;54,500\;\mathrm{kN}/\mathrm m³\;\cdot\;(0.1111\;\mathrm m)²\;=\;6,055.56\;\mathrm{kN}/\mathrm m$$

cv,xz and cv,yz sont les resorts de cisaillement pour la foundation de surface élastique.

$$0.1\;\cdot\;{\mathrm c}_1\;<\;{\mathrm c}_2\;<\;1.0\;\cdot\;{\mathrm c}_1$$ $$\mathrm k\;=\;\sqrt{{\mathrm c}_{1,\mathrm z}\;\cdot\;{\mathrm c}_{2,\mathrm{perpendicular}}}\;=\;\sqrt{54,500\;\cdot\;27,250}\;=\;38,537.32\;\mathrm{kN}/\mathrm m²$$

k représente le ressort linéique le long de la bordure extérieure de la fondation.

$$\mathrm K\;=\;\frac{({\mathrm c}_{2,\mathrm x}\;+\;{\mathrm c}_{2,\mathrm y})}4\;=\;\frac{2\;\cdot\;6,055.56\;\mathrm{kN}/\mathrm m}4\;=\;3,027.78\;\mathrm{kN}/\mathrm m$$

Le coefficient K précise les ressorts individuels dans les zones de bord de la fondation.

La résistance à l’effort tranchant et les zones de sol adjacentes étant considérées dans cette variante, des résultats plus réalistes sont obtenus. Un autre avantage, par rapport à la variante précédente, est que la modélisation est facile et n’est pas nécessaire pour définir de surfaces additionnels dans l’aire de bordure.

Calcul dans le module RF-SOILIN

Toutefois, vous pouvez obtenir des propriétés de sol bien plus détaillées en utilisant l’approche du module de rigidité dans le RF-SOILIN. L’une des fonctionnalités du programme permet de considérer plusieurs couches et extraits de sol. Un autre avantage du programme est la représentation réaliste des interactions entre un bâtiment et le sol. RF-SOILIN détermine les propriétés de fondation automatiquement. Cette approche fournissant une représentation considérablement plus précise du bassin de subsidence d’un bâtiment, il est également possible d’analyser les effets du bassin de subsidence sur les bâtiments adjacents.

Comparaison des variantes

Trois méthodes de calcul conformes à l’approche réaliste augmentent la rigidité de bordure. Ainsi, des résultats considérablement meilleurs sont en général obtenus. L’exemple affiche que les contraintes de contact et de déformation diffèrent en fonction de la méthode utilisée. Plus les propriétés de fondation sont déterminées avec précision conformément aux méthodes individuelles, plus les contraintes de contact sont proches de celles résultantes du calcul de RF-SOILIN.

Pour comparer les variantes de calcul, les résultats des propriétés de fondation de RF-SOILIN ont été moyennées dans l'axe neutre de surface et appliquées aux autres variantes comme un ressort translationnel cuz.

Figure 05 – Résultat de la comparaison de variantes : les déformations

Figure 06 – Résultat de la comparaison de variantes : les contraintes de contact

Littérature

[1]   Barth, C. & Rustler, W. (2013). Finite Elemente in der Baustatik-Praxis (2nd ed.). Berlin: Beuth.
[2]   Dörken, W. & Dehne, E. (2007). Grundbau in Beispielen Teil 2. Nach neuer DIN 1054:2005 (4th ed.). Cologne: Werner.
[3]   Kolář, V. & Němec, I. (1989). Modelling of soil-structure interaction. Amsterdam: Elsevier.

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