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Dipl.-Ing. (FH) Richard Haase

01.02.2024

Vérification à la fatigue selon l'EN 1992-1-1 dans RFEM 6

La vérification à la fatigue selon l'EN 1992-1-1 doit être effectuée pour les composants structuraux soumis à de grandes étendues de contraintes et/ou de nombreux changements de charge. Dans ce cas, les vérifications du béton et de l'armature sont effectuées séparément. Deux méthodes de vérification sont disponibles.

Présentation

La vérification à la fatigue des composants en béton armé est basée sur une vérification à la fatigue explicite (niveau de calcul 3). Cette vérification est très précise, mais nécessite beaucoup d'efforts de calcul. Par conséquent, deux méthodes de calcul simplifiées ont été développées pour réduire le temps de calcul. Il existe un niveau de calcul 1, qui définit l'étendue de contrainte maximale admissible, et un niveau de calcul 2, qui effectue une vérification simplifiée de la fatigue avec des contraintes équivalentes d'endommagement.

Les niveaux de calcul 1 et 2 sont implémentés dans RFEM 6.

Niveau d'analyse 1 = méthode de calcul simplifiée

Vérification de niveau 1 - Configuration pour l'ELU

Phase de l'analyse 1 - Paramètres de calcul

Pour ce calcul, la combinaison fondamentale des actions acycliques selon l'EN 1992-1-1, Éq. 6.67 est requise. Cela correspond à la combinaison d'actions « ELS-Fréquent » selon l'EN-1990, Éq. 6.15.

\sum_{j \geq 1} G_{k, j} " + " P " + " ψ_{1, 1} Q_{k, 1} " + " \sum_{i > 1} ψ_{2, i} Q_{k, i}

Combinaison d'actions ELS Fréquente

Dans le cas de la vérification des armatures longitudinales, l'étendue de contrainte acier maximale ne doit pas dépasser la valeur d'étendue de contrainte spécifiée dans la norme. Les charges dues à la flexion et aux efforts normaux, ainsi qu'une interaction due à la torsion, la flexion, les efforts normaux et au cisaillement, sont vérifiées dans chaque cas. Ici, Δσ_S,max est l'étendue maximale de contrainte acier et k₁ est le facteur pour l'étendue de contrainte autorisée.

η = \frac{∆ σ_{S, m a x}}{k_{1}}

Calcul des armatures longitudinales, méthode de calcul simplifiée selon jusqu'à 6,8.6

La vérification du cisaillement est effectuée avec et sans armatures. Pour la vérification sans armatures d'effort tranchant, il est nécessaire de remplir la condition suivante :

V_{Ed, \min} / V_{Ed, \max} \geq 0

\frac{|V_{E d, m a x}|}{|V_{R d, c}|} \leq 0, 5 + 0, 45 \frac{|V_{E d, m i n}|}{|V_{R d, c}|} \{\begin{cases} \leq 0, 9 bis C 50 / 60 \\ \leq 0, 8 ab C 55 / 67 \end{cases}

V_{Ed, \min} / V_{Ed, \max} < 0

|\frac{V_{Ed, \max}}{V_{Rd, c}}| \leq 0, 5 - |\frac{V_{Ed, \min}}{V_{Rd, c}}|

Vérification de l'effort tranchant sans armatures selon jusqu'à 6,8.7 (4)

Dans le cas d'une vérification avec armatures d'effort tranchant, l'étendue de contrainte d'effort tranchant ne doit pas dépasser l'étendue de contrainte spécifiée dans la norme.

∆ σ_{S w, m a x} = |V_{E d, m a x} - V_{E d, m i n}| \times \frac{\tan (θ_{f a t})}{a_{s w, V_{E d}} \times d \times 0, 9}

η_{S w} = |\frac{∆ σ_{S w, m a x}}{k_{1}}|

Vérification au cisaillement avec armatures, méthode de vérification simplifiée selon jusqu'à 6,8.6

Les vérifications de la contrainte de compression du béton et des bielles de compression doivent remplir la condition suivante : Pour la vérification des bielles de béton comprimées, f_cd,fat est réduit par le facteur ν₁ pour les fissures de cisaillement. Les contraintes de compression du béton sont déterminées à partir des efforts de flexion et des efforts normaux, et les contraintes de bielle de béton à partir des efforts tranchants et de torsion.

\frac{σ_{c, m a x}}{f_{c d, f a t}} \leq 0, 5 + 0, 45 \frac{σ_{c, m i n}}{f_{c d, f a t}} \begin{array}{rcl} \leq & 0, 9 & bei f_{ck} \leq 50 N / mm ² \\ \leq & 0, 8 & bei f_{ck} \geq 50 N / mm ² \end{array}

Vérification de la contrainte de compression du béton et des bielles, méthode de calcul simplifiée selon jusqu'à 6,8.7 (2)

Niveau de calcul 2 = méthode de l'étendue de contrainte équivalente vis-à-vis de l'endommagement

Niveau 2 - Configuration pour l'ELU

Phase de l'analyse 2 - Paramètres de calcul

Pour ce calcul, il est nécessaire de combiner l'action cyclique avec la combinaison de base défavorable selon l'EN 1992-1-1, Éq. 6.69.

(\sum_{j \geq 1} G_{k, j} " + " P " + " ψ_{1, 1} Q_{k, 1} " + " \sum_{i > 1} ψ_{2, i} Q_{k, i}) " + " Q_{f a t}

Combinaison d'actions selon jusqu'à l'Éq.6.69

La vérification suivante doit être effectuée pour les armatures longitudinales : Les charges dues à la flexion et aux efforts normaux, ainsi qu'une interaction due à la torsion, la flexion, les efforts normaux et au cisaillement, sont vérifiées dans chaque cas.

γ_{F, f a t} \times ∆ σ_{s, e q u} (N *) \leq ∆ σ_{R s k} (N *) / γ_{s, f a t}

Calcul des armatures longitudinales, méthode de l'étendue de contrainte équivalente vis à vis de l'endommagement selon jusqu'à 6.8.5 (3)

Les plages de contrainte équivalentes vis à vis de l'endommagement pour les cycles de charge N* doivent être inférieures aux plages de contrainte admissibles pour les cycles de charge N* selon les courbes S-N.

Ligne Wöhler

La vérification du cisaillement est effectuée avec et sans armatures. Pour la vérification sans armatures d'effort tranchant, il est nécessaire de remplir la condition suivante :

V_{Ed, \min} / V_{Ed, \max} \geq 0

\frac{|V_{E d, m a x}|}{|V_{R d, c}|} \leq 0, 5 + 0, 45 \frac{|V_{E d, m i n}|}{|V_{R d, c}|} \{\begin{cases} \leq 0, 9 bis C 50 / 60 \\ \leq 0, 8 ab C 55 / 67 \end{cases}

V_{Ed, \min} / V_{Ed, \max} < 0

|\frac{V_{Ed, \max}}{V_{Rd, c}}| \leq 0, 5 - |\frac{V_{Ed, \min}}{V_{Rd, c}}|

Vérification de l'effort tranchant sans armatures selon jusqu'à 6,8.7 (4)

Lors de la vérification avec armatures d'effort tranchant, l'étendue de contrainte d'effort tranchant ne doit pas dépasser les étendues de contraintes équivalentes vis-à-vis de l'endommagement selon la courbe S-N spécifiée dans la norme.

∆ σ_{S w, e q u (N *)} = |V_{E d, m a x} - V_{E d, m i n}| \times \frac{\tan (θ_{f a t})}{a_{s w, V_{E d}} \times d \times 0, 9}

∆ σ_{S w, R s k (N *)} = (0, 35 + 0, 026 \times \frac{d_{s, w, m}}{d_{s, w}}) \times ∆ σ_{R s k (N *)}

η_{S w} = |\frac{γ_{F, f a t} \times ∆ σ_{S w, e q u (N *)}}{\frac{∆ σ_{S w, R s k (N *)}}{γ_{s . f a t}}}|

Vérification de l'effort tranchant avec armatures, méthode de l'étendue de contrainte équivalente vis à vis de l'endommagement selon jusqu'à 6.8.5 (3)

Les vérifications de la contrainte de compression du béton et des bielles de compression doivent remplir la condition suivante :
Les contraintes de compression du béton sont déterminées à partir des efforts de flexion et des efforts normaux, et les contraintes de bielle de béton à partir des efforts tranchants et de torsion.

E_{c d, m a x, e q u} + 0, 43 \sqrt{1 - R_{e q u}} \leq 1

R_{e q u} = E_{c d, m i n, e q u} / E_{c d, m a x, e q u}

E_{c d, m i n, e q u} = σ_{c d, m i n, e q u} / f_{c d, f a t}

E_{c d, m a x, e q u} = σ_{c d, m a x, e q u} / f_{c d, f a t}

Vérification de la contrainte de compression du béton et de la bielle de compression, méthode de l'étendue de contrainte équivalente vis à vis de l'endommagement selon 6.8.7

Modification de la méthode de contrainte équivalente vis-à-vis de l'endommagement

Dans les configurations de calcul, vous pouvez ajuster manuellement les paramètres suivants. Elles affectent les étendues de contraintes.

Facteur de correction λ_s

Ce facteur d'endommagement équivalent pour la fatigue est basé sur la construction des ponts selon l'EN 1992-2, NN.2.1 et NN.3.1. Le facteur augmente l'étendue de contrainte agissante. Ce facteur tient compte du volume de trafic, de la durée de service, de la portée des éléments porteurs ainsi que du nombre de voies, du type de trafic et de la rugosité de surface.

Facteur de correction λs

Spécification des cycles de charge

Le nombre de cycles a une influence sur les étendues de contraintes caractéristiques admissibles selon les courbes S-N conformément au Tableau 6.3N.

Nombre de cycles

Conclusion

La vérification à la fatigue vous permet de considérer les différences de contraintes dues aux changements de charge et les effets d'affaiblissement du matériau dus au nombre élevé de charges. Les deux méthodes de calcul mentionnées ci-dessus offrent deux options pour une vérification à la fatigue simplifiée.

Remarque

La vérification à la fatigue est effectuée à l'aide des valeurs extrêmes d'une ou plusieurs combinaisons de résultats. Une combinaison de résultats au moins doit donc être créée pour le calcul.

Base de connaissance

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Auteur

M. Haase est responsable du développement dans le domaine des structures en béton armé et fournit une assistance technique à nos clients.

Références

EN 1992-1-1 calcul des structures en béton - Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments. maison d'édition Beth, SARL

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