2701x

001857

mgr inż. (FH) Richard Haase

2024-02-01

Projektowanie ze względu na zmęczenie zgodnie z EN 1992-1-1 w RFEM 6

Obliczenia ze względu na zmęczenie zgodnie z EN 1992-1-1 należy przeprowadzać w przypadku elementów konstrukcyjnych, które są poddane działaniu dużych zakresów naprężeń i/lub wielu zmianom obciążenia. W takim przypadku obliczenia dla betonu i zbrojenia są przeprowadzane osobno. Dostępne są dwie alternatywne metody obliczeniowe.

Wstęp

Projektowanie elementów z betonu zbrojonego ze względu na zmęczenie opiera się na analizie zmęczenia (poziom obliczeniowy 3). Takie obliczenia mają dużą dokładność, ale w rezultacie wymagają dużego nakładu pracy obliczeniowej. Z tego względu opracowano dwie uproszczone metody obliczeniowe, aby skrócić czas obliczeń. Dostępne są: poziom obliczeniowy 1, który określa maksymalny dopuszczalny zakres naprężeń, oraz poziom obliczeniowy 2, który przeprowadza uproszczone obliczenia zmęczeniowe z naprężeniami równoważnymi w przypadku uszkodzenia.

W programie RFEM 6 zaimplementowano poziom obliczeniowy 1 i poziom obliczeniowy 2.

Poziom obliczeniowy 1 = metoda uproszczona

Obliczanie poziomu 1 - konfiguracja stanu granicznego nośności

Etap analizy 1 - Warunki obliczeniowe

W tym przypadku przyjęto podstawową kombinację oddziaływań acyklicznych wg równania 6.67, wymagana jest norma EN 1992-1-1. Odpowiada to kombinacji oddziaływań "SGU-częste" według równania 6.15 zgodnie z EN 1990).

\sum_{j \geq 1} G_{k, j} " + " P " + " ψ_{1, 1} Q_{k, 1} " + " \sum_{i > 1} ψ_{2, i} Q_{k, i}

Kombinacja oddziaływań SGU Częsty

W przypadku obliczania zbrojenia podłużnego maksymalny zakres naprężeń w stali nie może przekraczać wartości zakresu naprężeń określonej w normie. W każdym przypadku obliczane są obciążenia od zginania i siły osiowej, a także interakcja wynikająca ze skręcania, zginania, siły osiowej i ścinania. Tutaj Δσ_S,max jest maksymalnym zakresem naprężeń w stali, a k₁ jest współczynnikiem dla dopuszczalnego zakresu naprężeń.

η = \frac{∆ σ_{S, m a x}}{k_{1}}

Wymiarowanie zbrojenia podłużnego, uproszczona metoda obliczeniowa wg do 6.8.6

Obliczenia na ścinanie są przeprowadzane ze zbrojeniem i bez. Aby sprawdzić projekt bez zbrojenia na ścinanie, konieczne jest spełnienie poniższego warunku.

V_{Ed, \min} / V_{Ed, \max} \geq 0

\frac{|V_{E d, m a x}|}{|V_{R d, c}|} \leq 0, 5 + 0, 45 \frac{|V_{E d, m i n}|}{|V_{R d, c}|} \{\begin{cases} \leq 0, 9 bis C 50 / 60 \\ \leq 0, 8 ab C 55 / 67 \end{cases}

V_{Ed, \min} / V_{Ed, \max} < 0

|\frac{V_{Ed, \max}}{V_{Rd, c}}| \leq 0, 5 - |\frac{V_{Ed, \min}}{V_{Rd, c}}|

Obliczanie ścinania bez zbrojenia wg do 6.8.7 (4)

W przypadku obliczeń ze zbrojeniem na ścinanie, zakres naprężeń tnących nie może przekraczać zakresu naprężeń określonego w normie.

∆ σ_{S w, m a x} = |V_{E d, m a x} - V_{E d, m i n}| \times \frac{\tan (θ_{f a t})}{a_{s w, V_{E d}} \times d \times 0, 9}

η_{S w} = |\frac{∆ σ_{S w, m a x}}{k_{1}}|

Obliczanie ścinania ze zbrojeniem, uproszczona metoda obliczeń wg do 6.8.6

Kontrole obliczeń dla naprężeń ściskających w betonie oraz w krzyżulcach ściskanych dla betonu muszą spełniać następujący warunek. Dla warunku projektowego betonowych krzyżulców ściskanych, f_cd,fat jest redukowany o współczynnik ν₁ dla zarysowania od ścinania. Naprężenia ściskające betonu wyznaczane są na podstawie sił zginających i sił osiowych, a naprężenia krzyżulca betonowego - na podstawie sił tnących i skręcających.

\frac{σ_{c, m a x}}{f_{c d, f a t}} \leq 0, 5 + 0, 45 \frac{σ_{c, m i n}}{f_{c d, f a t}} \begin{array}{rcl} \leq & 0, 9 & bei f_{ck} \leq 50 N / mm ² \\ \leq & 0, 8 & bei f_{ck} \geq 50 N / mm ² \end{array}

Warunek projektowy dla naprężenia betonu i krzyżulców, uproszczona metoda obliczeń wg z 6.8.7 (2)

Poziom obliczeniowy 2 = metoda zakresu naprężeń równoważnych uszkodzeniu

Poziom 2 - Konfiguracja stanu granicznego nośności

Etap analizy 2 - Warunki obliczeniowe

W tym celu konieczne jest połączenie oddziaływania cyklicznego z niekorzystną kombinacją podstawową według równaniem 6.69 normy EN 1992-1-1.

(\sum_{j \geq 1} G_{k, j} " + " P " + " ψ_{1, 1} Q_{k, 1} " + " \sum_{i > 1} ψ_{2, i} Q_{k, i}) " + " Q_{f a t}

Kombinacja oddziaływań wg równ.6.69

Dla zbrojenia podłużnego musi zostać spełniony następujący warunek projektowy. W każdym przypadku obliczane są obciążenia od zginania i siły osiowej, a także interakcja wynikająca ze skręcania, zginania, siły osiowej i ścinania.

γ_{F, f a t} \times ∆ σ_{s, e q u} (N *) \leq ∆ σ_{R s k} (N *) / γ_{s, f a t}

Wymiarowanie zbrojenia podłużnego, metoda zastępczych naprężeń w uszkodzeniu wg. do 6.8.5 (3)

Zakresy równoważnych naprężeń niszczących dla N* cykli obciążenia muszą być mniejsze niż dopuszczalne zakresy naprężeń dla N* cykli obciążenia zgodnie z krzywymi S-N.

Linia Wöhlera

Obliczenia na ścinanie są przeprowadzane ze zbrojeniem i bez. Aby sprawdzić projekt bez zbrojenia na ścinanie, konieczne jest spełnienie poniższego warunku.

V_{Ed, \min} / V_{Ed, \max} \geq 0

\frac{|V_{E d, m a x}|}{|V_{R d, c}|} \leq 0, 5 + 0, 45 \frac{|V_{E d, m i n}|}{|V_{R d, c}|} \{\begin{cases} \leq 0, 9 bis C 50 / 60 \\ \leq 0, 8 ab C 55 / 67 \end{cases}

V_{Ed, \min} / V_{Ed, \max} < 0

|\frac{V_{Ed, \max}}{V_{Rd, c}}| \leq 0, 5 - |\frac{V_{Ed, \min}}{V_{Rd, c}}|

Obliczanie ścinania bez zbrojenia wg do 6.8.7 (4)

W przypadku kontroli obliczeń ze zbrojeniem na ścinanie, zakres naprężeń tnących nie może przekraczać zakresów naprężeń zastępczych równoważnych uszkodzeniu według krzywej SN, określonych w normie.

∆ σ_{S w, e q u (N *)} = |V_{E d, m a x} - V_{E d, m i n}| \times \frac{\tan (θ_{f a t})}{a_{s w, V_{E d}} \times d \times 0, 9}

∆ σ_{S w, R s k (N *)} = (0, 35 + 0, 026 \times \frac{d_{s, w, m}}{d_{s, w}}) \times ∆ σ_{R s k (N *)}

η_{S w} = |\frac{γ_{F, f a t} \times ∆ σ_{S w, e q u (N *)}}{\frac{∆ σ_{S w, R s k (N *)}}{γ_{s . f a t}}}|

Obliczanie ścinania ze zbrojeniem, metoda zastępczych naprężeń w uszkodzeniu wg. do 6.8.5 (3)

Kontrole obliczeń dla naprężeń ściskających w betonie oraz w krzyżulcach ściskanych dla betonu muszą spełniać następujący warunek.
Naprężenia ściskające betonu wyznaczane są na podstawie sił zginających i sił osiowych, a naprężenia krzyżulca betonowego - na podstawie sił tnących i skręcających.

E_{c d, m a x, e q u} + 0, 43 \sqrt{1 - R_{e q u}} \leq 1

R_{e q u} = E_{c d, m i n, e q u} / E_{c d, m a x, e q u}

E_{c d, m i n, e q u} = σ_{c d, m i n, e q u} / f_{c d, f a t}

E_{c d, m a x, e q u} = σ_{c d, m a x, e q u} / f_{c d, f a t}

Warunek projektowy dla naprężenia ściskającego w betonie i krzyżulca ściskanego w betonie, metoda oceny zakresu naprężeń zastępczych wg 6.8.7

Modifizierung der Methode der schadensäquivalenten Spannungsschwingbreite

W konfiguracjach obliczeniowych można ręcznie dostosować następujące parametry. Wpływają one na zakresy naprężeń.

Współczynnik korekcyjny λ_s

Współczynnik równoważnego uszkodzenia dla zmęczenia materiału oparty jest na konstrukcji mostu zgodnie z EN 1992-2, NA.2.1 i NA.3.1. Współczynnik zwiększa zakres naprężeń działających pod obciążeniem. Współczynnik ten uwzględnia natężenie ruchu, żywotność i rozpiętość elementów nośnych, a także liczbę pasów ruchu, rodzaj ruchu i chropowatość powierzchni.

Współczynnik korekcyjny λs

Specyfikacja cykli obciążenia

Liczba cykli ma wpływ na dopuszczalne zakresy naprężeń charakterystycznych zgodnie z krzywymi S-N zgodnie z Tabelą 6.3N.

Liczba cykli

Uwagi końcowe

Projektowanie ze względu na zmęczenie umożliwia uwzględnienie różnic naprężeń spowodowanych zmianami obciążenia oraz wpływu dużej liczby obciążeń na osłabienie materiału. W przypadku obu wymienionych powyżej metod, dostępne są dwie opcje uproszczonego obliczania zmęczenia.

Jeszcze jedna uwaga

Kontrola zmęczenia jest przeprowadzana za pomocą wartości ekstremalnych jednej lub więcej kombinacji wyników. Dlatego do obliczeń musi zostać utworzona co najmniej jedna kombinacja wyników.

Baza informacji

KB 001857 | Projektowanie ze względu na zmęczenie zgodnie z EN 1992-1-1 w RFEM 6

Autor

Pan Haase jest odpowiedzialny za rozwój konstrukcji żelbetowych i zapewnia wsparcie techniczne naszym klientom.

Odniesienia

EN 1992-1-1 Projektowanie konstrukcji betonowych - Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków. Wydawnictwo Beuth GmbH

;