2693x

001857

Dipl.-Ing. (FH) Richard Haase

1.2.2024

Posouzení na únavu podle EN 1992-1-1 v programu RFEM 6

Posouzení na únavu podle EN 1992-1-1 je třeba provést u konstrukčních prvků, které jsou vystaveny velkým rozkmitům rozpětí napětí a/nebo mnoha změnám zatížení. Posouzení pro beton a výztuž se provádějí odděleně. K dispozici jsou dvě možné metody posouzení.

Úvod

Posouzení na únavu železobetonových konstrukčních prvků je založeno na explicitním posouzení na únavu (metoda posouzení 3). Toto posouzení je vysoce přesné, je však velmi výpočetně náročné. Proto byly vyvinuty dvě zjednodušené metody posouzení, aby byl výpočetní čas co nejkratší. Metoda posouzení 1, která definuje maximální přípustný rozkmit napětí, a metoda posouzení 2, která provádí zjednodušené posouzení na únavu pomocí poškozujícího ekvivalentního rozkmitu napětí.

V programu RFEM 6 jsou implementovány metody posouzení 1 a 2.

Metoda 1 = Zjednodušená metoda posouzení

Metoda posouzení 1 - Konfigurace mezního stavu únosnosti

Metoda posouzení 1 - Nastavení posouzení

Pro toto posouzení se použije základní kombinace necyklických účinků podle rovnice 6.67, EN 1992-1-1. Ta odpovídá kombinaci účinků "MSP - častá" podle rovnice. 6.15 podle EN 1990)

\sum_{j \geq 1} G_{k, j} " + " P " + " ψ_{1, 1} Q_{k, 1} " + " \sum_{i > 1} ψ_{2, i} Q_{k, i}

Kombinace účinků MSP častá

Pro posouzení podélné výztuže nesmí maximální rozkmit napětí oceli překročit hodnotu rozkmitu napětí uvedenou v normě. Posuzuje se přitom namáhání ohybem a normálovou silou a také interakce kroucení, ohybu, normálové síly a smyku. Δσ_S,max je maximální rozkmit napětí oceli a k₁ je součinitel pro přípustný rozkmit napětí

η = \frac{∆ σ_{S, m a x}}{k_{1}}

Návrh podélné výztuže, zjednodušená metoda posouzení podle 6.8.6

Posouzení na smyk se provádí s výztuží a bez výztuže. Pro posouzení bez smykové výztuže musí být splněna následující podmínka.

V_{Ed, \min} / V_{Ed, \max} \geq 0

\frac{|V_{E d, m a x}|}{|V_{R d, c}|} \leq 0, 5 + 0, 45 \frac{|V_{E d, m i n}|}{|V_{R d, c}|} \{\begin{cases} \leq 0, 9 bis C 50 / 60 \\ \leq 0, 8 ab C 55 / 67 \end{cases}

V_{Ed, \min} / V_{Ed, \max} < 0

|\frac{V_{Ed, \max}}{V_{Rd, c}}| \leq 0, 5 - |\frac{V_{Ed, \min}}{V_{Rd, c}}|

Posouzení na smyk bez výztuže podle 6.8.7 (4)

V případě posouzení se smykovou výztuží nesmí rozkmit napětí ve smyku překročit rozkmit napětí uvedený v normě.

∆ σ_{S w, m a x} = |V_{E d, m a x} - V_{E d, m i n}| \times \frac{\tan (θ_{f a t})}{a_{s w, V_{E d}} \times d \times 0, 9}

η_{S w} = |\frac{∆ σ_{S w, m a x}}{k_{1}}|

Posouzení na smyk s výztuží, zjednodušená metoda posouzení podle 6.8.6

Posouzení pro tlakové napětí betonu a pro tlakové diagonály betonu musí splňovat následující podmínku. Při posouzení tlakových diagonál v betonu se f_cd,fat redukuje součinitelem ν₁ pro smykové trhliny. Napětí betonu v tlaku se stanoví z ohybových a normálových sil, napětí v tlakových diagonálách betonu ze smykových a torzních sil.

\frac{σ_{c, m a x}}{f_{c d, f a t}} \leq 0, 5 + 0, 45 \frac{σ_{c, m i n}}{f_{c d, f a t}} \begin{array}{rcl} \leq & 0, 9 & bei f_{ck} \leq 50 N / mm ² \\ \leq & 0, 8 & bei f_{ck} \geq 50 N / mm ² \end{array}

Posouzení tlakového napětí betonu a tlakových diagonál, zjednodušená metoda posouzení podle 6.8.7 (2)

Metoda 2 = Posouzení pomocí poškozujícího ekvivalentního rozkmitu napětí

Metoda posouzení 2 - Konfigurace mezního stavu únosnosti

Metoda posouzení 2 - Nastavení posouzení

Pro toto posouzení je třeba kombinovat cyklický účinek s nejnepříznivější základní kombinací podle rovnice. 6.69 normy EN 1992-1-1.

(\sum_{j \geq 1} G_{k, j} " + " P " + " ψ_{1, 1} Q_{k, 1} " + " \sum_{i > 1} ψ_{2, i} Q_{k, i}) " + " Q_{f a t}

Kombinace účinků podle rov. 6.69

Pro podélnou výztuž je třeba provést následující posouzení. Posuzuje se přitom namáhání ohybem a normálovou silou a také interakce kroucení, ohybu, normálové síly a smyku.

γ_{F, f a t} \times ∆ σ_{s, e q u} (N *) \leq ∆ σ_{R s k} (N *) / γ_{s, f a t}

Posouzení podélné výztuže, metoda pomocí poškozujícího ekvivalentního rozkmitu napětí podle 6.8.5 (3)

Poškozující ekvivalentní rozkmity napětí pro N* zatěžovacích cyklů musí být menší než přípustné rozkmity napětí pro N* zatěžovacích cyklů podle S-N křivek (Wöhlerových křivek).

S-N (Wöhlerova) křivka

Posouzení na smyk se provádí s výztuží a bez výztuže. Pro posouzení bez smykové výztuže musí být splněna následující podmínka.

V_{Ed, \min} / V_{Ed, \max} \geq 0

\frac{|V_{E d, m a x}|}{|V_{R d, c}|} \leq 0, 5 + 0, 45 \frac{|V_{E d, m i n}|}{|V_{R d, c}|} \{\begin{cases} \leq 0, 9 bis C 50 / 60 \\ \leq 0, 8 ab C 55 / 67 \end{cases}

V_{Ed, \min} / V_{Ed, \max} < 0

|\frac{V_{Ed, \max}}{V_{Rd, c}}| \leq 0, 5 - |\frac{V_{Ed, \min}}{V_{Rd, c}}|

Posouzení na smyk bez výztuže podle 6.8.7 (4)

V případě posouzení se smykovou výztuží nesmí rozkmit smykového napětí překročit poškozující ekvivalentní rozkmit napětí podle S-N křivky.

∆ σ_{S w, e q u (N *)} = |V_{E d, m a x} - V_{E d, m i n}| \times \frac{\tan (θ_{f a t})}{a_{s w, V_{E d}} \times d \times 0, 9}

∆ σ_{S w, R s k (N *)} = (0, 35 + 0, 026 \times \frac{d_{s, w, m}}{d_{s, w}}) \times ∆ σ_{R s k (N *)}

η_{S w} = |\frac{γ_{F, f a t} \times ∆ σ_{S w, e q u (N *)}}{\frac{∆ σ_{S w, R s k (N *)}}{γ_{s . f a t}}}|

Posouzení smyku s výztuží, metoda pomocí poškozujícího ekvivalentního rozkmitu napětí podle 6.8.5 (3)

Posouzení pro tlakové napětí betonu a pro tlakové diagonály betonu musí splňovat následující podmínku.
Napětí betonu v tlaku se stanoví z ohybových a normálových sil, napětí v tlakových diagonálách betonu ze smykových a torzních sil.

E_{c d, m a x, e q u} + 0, 43 \sqrt{1 - R_{e q u}} \leq 1

R_{e q u} = E_{c d, m i n, e q u} / E_{c d, m a x, e q u}

E_{c d, m i n, e q u} = σ_{c d, m i n, e q u} / f_{c d, f a t}

E_{c d, m a x, e q u} = σ_{c d, m a x, e q u} / f_{c d, f a t}

Posouzení na tlakové napětí betonu a tlakové diagonály betonu, metoda pomocí poškozujícího ekvivalentního rozkmitu napětí podle 6.8.7

Úprava metody posouzení pomocí poškozujícího ekvivalentního rozkmitu napětí

V konfiguracích pro posouzení lze ručně upravit následující parametry. Ty ovlivňují rozkmity napětí.

Opravný součinitel λ_s

Tento součinitel ekvivalentního poškození pro únavu vychází z norem pro mostní konstrukce EN 1992-2 NN.2.1 a NN.3.1. Součinitel zvyšuje rozkmit působících napětí. Tento součinitel zohledňuje intenzitu provozu, životnost a rozpětí nosných prvků, jakož i počet jízdních pruhů, typ provozu a drsnost povrchu

Opravný součinitel λs

Zadání zatěžovacích cyklů

Počet cyklů má vliv na přípustné charakteristické rozkmity napětí podle S-N křivek, tabulky 6.3N.

Počet cyklů

Závěr a výhled

Při posouzení na únavu lze zohlednit rozdíly v napětí v důsledku změn zatížení a účinky oslabení materiálu v důsledku vysokého počtu cyklů zatížení. Při použití obou výše uvedených metod posouzení máme dvě možnosti pro zjednodušené posouzení na únavu.

Doporučení

Posouzení na únavu se provádí na základě extrémních hodnot jedné nebo více kombinací výsledků. Pro výpočet tak musí být vytvořena alespoň jedna kombinace výsledků.

Databáze znalostí

KB 001857 | Posouzení na únavu podle EN 1992-1-1 v programu RFEM 6

Autor

Ing. Haase se podílí na vývoji v oblasti železobetonových konstrukcí a zároveň poskytuje technickou podporu zákazníkům.

Reference

EN 1992-1-1: Navrhování betonových konstrukcí – Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Nakladatelství Beuth GmbH

;