Ermüdungsnachweis nach EN 1992-1-1 in RFEM 6

Fachbeitrag zum Thema Statik und Anwendung von Dlubal Software

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Fachbeitrag

Der Ermüdungsnachweis nach EN 1992-1-1 ist für tragende Bauteile zu führen, welche großen Spannungsschwingbreiten und/oder vielen Lastwechseln ausgesetzt sind. Die Nachweise für den Beton und für die Bewehrung werden separat geführt. Es stehen zwei alternative Nachweismethoden zur Verfügung.

Einführung

Der Nachweis für die Ermüdung von Stahlbetonbauteilen beruht auf der Grundlage eines expliziten Betriebsfestigkeitsnachweises (Nachweisstufe 3). Dieser Nachweis weist eine hohe Genauigkeit auf, benötigt dadurch jedoch einen hohen Rechenaufwand. Auf Grund dessen wurden zwei vereinfachte Nachweismethoden entwickelt um die Rechenzeit gering zu halten. Zum einen die Nachweisstufe 1, in der maximal zulässige Spannungsschwingbreiten definiert werden und zum Anderen die Nachweisstufe 2 in der ein vereinfachter Betriebsfestigkeitsnachweis geführt wird mit schädigungsäquivalenten Spannungen.

In RFEM6 sind die Nachweisstufe 1 und 2 implementiert.

Nachweisstufe 1 = Vereinfachte Nachweismethode

Für diesen Nachweis wird die Grundkombination der nichtzyklischen Einwirkungenen nach Gl. 6.67, EN 1992-1-1 benötigt. Diese entspricht der Einwirkungskombination "GZG-Häufig" nach Gl. 6.15 nach EN 1990)

Einwirkungskombination GZG Häufig

j1 Gk,j"+"P"+"ψ1,1 Qk,1"+" i>1 ψ2,i Qk,i

Für den Längsbewehrungsnachweis darf die maximale Stahlspannungsschwingbreite den in der Norm festgelegten Spannungsschwingbreitenwert nicht überschritten. Die Belastungen aus Biegung und Normalkraft sowie eine Interaktion aus Torsion, Biegung, Normalkraft und Schub werden jeweils nachgewiesen. Hierbei ist ΔσS,max die maximale Stahlspannungsschwingbreite und k1 der Faktor für die zulässige Spannungsschwingbreite

Längsbewehrungsnachweis, vereinfachte Nachweismethode gemäß 6.8.6

η = σS,maxk1

Der Schubnachweis wird mit und ohne Bewehrung geführt. Bei dem Nachweis ohne Querkraftbewehrung muss folgende Bedingung eingehalten werden.

Schubnachweis ohne Bewehrung gemäß 6.8.7 (4)

VEd,min / VEd,max  0  VEd,maxVRd,c 0,5 + 0,45 VEd,minVRd,c0,9 bis C50/60 0,8 ab C55/67VEd,min / VEd,max < 0VEd, maxVRd,c  0,5 - VEd,minVRd,c

Beim Nachweis mit Querkraftbewehrung darf die Querkraftspannungsschwingbreite die in der Norm festgelegte Spannungsschwingbreite nicht überschreiten.

Schubnachweis mit Bewehrung, vereinfachte Nachweismethode gemäß 6.8.6

σSw,max = VEd,max - VEd,min × tan (θfat)asw,VEd×d×0,9ηSw = σSw,maxk1  

Die Nachweise für die Betondruckspannung sowie der Nachweis für die Betondruckstreben müssen folgende Bedingung einhalten. Beim Betondruckstrebennachweis wird fcd,fat mit dem Faktor ν1 für Schubrisse abgemindert. Die Betondruckspannungen werden ermittelt aus den Biege- und Normalkräften, die Betondruckstrebenspannungen aus den Quer- und Torsionskräften.

Nachweis für Betondruckspannung und Betondruckstreben, vereinfachte Nachweismethode gemäß 6.8.7 (2)

σc,maxfcd,fat0,5+0,45 σc,minfcd,fat 0,9  bei fck  50 N/mm²0,8  bei fck  50 N/mm²

Nachweisstufe 2 = Methode der schadensäquivalenten Spannungsschwingbreite

Für diesen Nachweis muss die zyklische Einwirkung mit der ungünstigen Grundkombination nach Gl. 6.69, EN 1992-1-1 kombiniert werden.

Einwirkungskombination nach Gl.6.69

j1Gk,j"+"P"+"ψ1,1Qk,1"+"i>1ψ2,iQk,i"+"Qfat

  • Folgender Nachweis muss für die Längsbewehrung erfüllt werden. Die Belastungen aus Biegung und Normalkraft sowie eine Interaktion aus Torsion, Biegung, Normalkraft und Schub werden jeweils nachgewiesen.

Längsbewehrungsnachweis, Methode der schadensäquivalenten Spannungsschwingbreite gemäß 6.8.5 (3)

γF,fat×σs,equ(N*)σRsk(N*)/γs,fat

Die schadensäquivalenten Schwingbreiten für N* Lastzyklen müssen kleiner sein als die zulässigen Spannungsschwingbreiten bei N* Lastspielen gemäß den Wöhlerlinien.

Wöhlerlinie

Der Schubnachweis wird mit und ohne Bewehrung geführt. Bei dem Nachweis ohne Querkraftbewehrung muss folgende Bedingung eingehalten werden.

Schubnachweis ohne Bewehrung gemäß 6.8.7 (4)

VEd,min / VEd,max  0  VEd,maxVRd,c 0,5 + 0,45 VEd,minVRd,c0,9 bis C50/60 0,8 ab C55/67VEd,min / VEd,max < 0VEd, maxVRd,c  0,5 - VEd,minVRd,c

Beim Nachweis mit Querkraftbewehrung darf die Querkraftspannungsschwingbreite die schadensäquivalente Schwingbreite gemäß Wöhlerlinie nicht überschreiten.

Schubnachweis mit Bewehrung, Methode der schadensäquivalenten Spannungsschwingbreite gemäß 6.8.5 (3)

σSw,equ(N*)=VEd,max-VEd,min×tan(θfat)asw,VEd×d×0,9σSw,Rsk(N*)=0,35+0,026×ds,w,mds,w×σRsk(N*)ηSw=γF,fat×σSw,equ(N*)σSw,Rsk(N*)γs.fat

Die Nachweise für die Betondruckspannung sowie der Nachweis für die Betondruckstreben müssen folgende Bedingung einhalten. Die Betondruckspannungen werden ermittelt aus den Biege- und Normalkräften, die Betondruckstrebenspannungen aus den Quer- und Torsionskräften.

Nachweis für Betondruckspannung und Betondruckstrebe, Methode der schadensäquivalenten Spannungsschwingbreite gemäß 6.8.7

Ecd,max,equ+0,431-Requ1Requ=Ecd,min,equ/Ecd,max,equEcd,min,equ=σcd,min,equ/fcd,fatEcd,max,equ=σcd,max,equ/fcd,fat

Modifizierung der Methode der schadensäquivalenten Spannungsschwingbreite

In den Bemessungskonfigurationen können folgende Parameter händisch angepasst werden. Diese wirken sich auf die Spannungsschwingbreiten aus.

  • Korrekturfaktor λs

Dieser schädigungsäquivalenter Faktor für Ermüdung stammt aus dem Brückenbau gemäß EN 1992-2 NN.2.1 und NN.3.1. Der Faktor erhöht die lasteinwirkende Spannungsschwingbreite. Berücksichtigt werden mit diesem Faktor das Verkehrsaufkommen, Lebensdauer und Spannweite der Tragelemente weiterhin die Fahrstreifenzahl, Verkehrsart und Oberflächenrauigkeit

  • Vorgabe der Lastzyklen

Die Anzahl der Zyklen hat einen Einfluss auf die zulässigen charakteristischen Spannungsschwingbreiten nach den Wöhlerlinien gemäß Tabelle 6.3N.

Zusammenfassung

Mittels des Ermüdungsnachweises ist es möglich die Spannungsdifferenzen durch Lastwechsel und die materialschwächenden Effekte durch hohe Lastanzahlen zu berücksichtigen. Mit den beiden oben genannten Nachweismethoden stehen zwei Möglichkeiten des vereinfachten Betriebsfestigkeitsnachweises zur Verfügung.

Hinweis

Der Ermüdungsnachweis wird mittels den Extremwerten einer oder mehrerer Ergebniskombinationen nachgewiesen. Für die Berechnung muss also mindestens eine Ergebniskombinationen angelegt werden.

Autor

Dipl.-Ing. (FH) Richard Haase

Dipl.-Ing. (FH) Richard Haase

Product Engineering & Customer Support

Herr Haase betreut die Entwicklung im Bereich Stahlbetonbau und unterstützt unsere Anwender im Kundensupport.

Schlüsselwörter

Ermüdung Beton Stahlbeton Zyklisch Wöhlerlinie

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