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22-08-2025

VE0021 | Flexión plástica con resistencia a tracción nula

Descripción

Un voladizo está completamente fijo en el extremo izquierdo (x = 0) y está sometido a una fuerza transversal F y una fuerza axial F_a en el extremo derecho. La resistencia a la tracción es cero y el comportamiento en la compresión permanece elástico. El problema es descrito por el siguiente conjunto de parámetros. Se consideran pequeñas deformaciones y el peso propio se omite en este ejemplo. Determine la máxima deflexión u_z,max.

Material	Elástico-Plástico	Módulo de Elasticidad	E	210000.000	MPa
		Relación de Poisson	ν	0.000	-
		Módulo de Cizalladura	G	105000.000	MPa
		Resistencia Plástica a la Tracción	f_t	0.000	MPa
Geometría	Voladizo	Longitud	L	2.000	m
		Ancho	w	0.005	m
		Grosor	t	0.005	m
Carga		Fuerza Transversal	F	4.000	N
Carga		Fuerza Axial	F_a	5000.000	N

Análisis de flexión plástica sin resistencia a tracción, que muestra la distribución de tensiones y deformaciones en materiales.

Flexión plástica con resistencia a tracción nula

Solución Analítica

La fuerza transversal F junto con la fuerza axial F_a causa el estado elástico-plástico del voladizo según el siguiente esquema. La longitud de la zona elástico-plástica se describe por el parámetro x_p. La tensión σ_x está compuesta por la tensión de flexión σ_b y la tensión de compresión σ_c, y se define de acuerdo con la siguiente fórmula:

Ilustración de flexión plástica destacando la distribución de tensiones cuando la resistencia a tracción es nula, demostrando su impacto en la estructura

Flexión plástica con resistencia a tracción nula - Distribución de tensiones

σ_{x} (x, z) = - κ (x) E (z - z_{0} (x))

Tensión normal

donde κ(x) es la curvatura y el parámetro z₀(x) se define de manera que σ_x(x,z₀)=0. La primera fluencia ocurre cuando la tensión de flexión en la superficie superior en el extremo fijo alcanza el valor de la tensión de compresión.

\frac{M (0)}{I_{y}} \frac{t}{2} = \frac{F_{a}}{A}

Igualdad de tensión de flexión y tensión de compresión

Los resultados de la fuerza transversal son F=2.083 N. Así, el voladizo bajo una fuerza transversal F=4.000 N está en un estado elástico-plástico. En la zona elástico-plástica (x < x_p) debe satisfacerse el equilibrio entre momentos de flexión y fuerzas axiales.

M_{ep} = \int_{z_{0}}^{t / 2} - κ_{p} E (z - z_{0}) z w d z = M

Equilibrio de momentos flectores internos y externos

N_{ep} = \int_{z_{0}}^{t / 2} - κ_{p} E (z - z_{0}) w d z = - F_{a}

Equilibrio de fuerzas normales internas y externas

Resolviendo estas ecuaciones, la curvatura en la zona elástico-plástica κ_p y el parámetro z₀ resultan de la siguiente manera.

κ_{p} (x) = \frac{8 F_{a}^{3}}{9 E w (F_{a} t + 2 M)^{2}}

Curvatura de resultado

z_{0} (x) = \frac{t}{2} - \frac{3}{2} \frac{F_{a} t + 2 M}{F_{a}}

Parámetro de resultado z₀

La longitud de la zona elástico-plástica x_p se puede obtener de la última ecuación bajo la condición z₀(x_p)=-t/2.

x_{p} = L - \frac{t F_{a}}{6 F} \approx 958.333 m m

Longitud de la zona elástico-plástica

La curvatura κ_e en la zona elástica (x > x_p) se describe mediante la fórmula de Bernoulli-Euler:

κ_{e} = - \frac{M}{E I_{y}}

Curvatura en zona elástica

La máxima deflexión u_z,max puede finalmente calcularse de acuerdo con la siguiente fórmula

u_{z, \max} = \int_{0}^{x_{p}} κ_{p} (L - x) d x + \int_{x_{p}}^{L} κ_{e} (L - x) d x \approx 1.232 m

Hundimiento máximo de resultados

Configuración de RFEM

Modelado en RFEM 5.26 y RFEM 6.11
El tamaño del elemento es l_FE= 0.020 m
Se considera análisis geométricamente lineal
El número de incrementos es 10
Se omite la rigidez al corte de los miembros

Resultados

Modelo de Material	Solución Analítica	RFEM 6		RFEM 5
Modelo de Material	u_z,max [m]	u_z,max [m]	Relación [-]	u_z,max [m]	Relación [-]
Elástico No Lineal Isotrópico 1D	1.232	1.231	0.999	1.231	0.999
Mampostería Isotrópica 2D		1.237	1.004	1.237	1.004
Elástico No Lineal 2D/3D, Mohr - Coulomb		1.237	1.004	1.237	1.004
Elástico No Lineal 2D/3D, Drucker - Prager		1.237	1.004	1.237	1.004
Plástico Isotrópico 2D/3D, Mohr - Coulomb		1.237	1.004	1.237	1.004
Plástico Isotrópico 2D/3D, Drucker - Prager		1.237	1.004	1.236	1.003

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Ejemplo de verificación 0021 | 1

Referencias

Lubliner, J. (1990). Teoría de la plasticidad. Nueva York: Macmillan.

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