VE 9962 | Dimensionamiento a punzonamiento de pilares de borde en losas planas según CSA A23.3

Beschreibung

Dieses Beispiel untersucht den Durchstanznachweis einer Randstütze nach CSA A23.3-19 [1]. Die Geometrie und die Belastung wurden der Außenstütze D2 aus Beispiel 1 des „CAC Concrete Design Handbook – 4th Edition“, Seite 5-19, entnommen [2].

55x

7x

Ejemplo de verificación | Cálculo a punzonamiento de un pilar de borde según CSA A23.3

Ejemplo de verificación 9962 | Dimensiones de pilar

Solución analítica:

\( \)

1. Determinación de las magnitudes geométricas

\( \) Dimensión del perímetro crítico circular paralelo a la excentricidad: \( \begin{aligned} \mathsf{b_{1}} &= \mathsf{ b + \dfrac{d}{2} + a } \\ &= \mathsf{ 600 + 105 + 100 } \\ &= \mathsf{ 805\,mm } \end{aligned} \)

\( \begin{aligned} \mathsf{b_{2}} &= \mathsf{ h + d } \\ &= \mathsf{ 400 + 210 } \\ &= \mathsf{ 610\,mm } \end{aligned} \) \( \) Longitud del perímetro crítico: \( \begin{aligned} \mathsf{b_{o}} &= \mathsf{ 2 \cdot \left( b + a + \dfrac{d}{2} \right) + h + d } \\ &= \mathsf{ 2 \cdot (600 + 100 + 105) + 400 + 210 } \\ &= \mathsf{ 2220\,mm } \end{aligned} \) \( \) Excentricidades del perímetro crítico circular \( \begin{aligned} \mathsf{e_{1}} &= \mathsf{ \dfrac{ b_{1}^{2} }{ 2\,b_{1} + b_{2} } } \\ &= \mathsf{ \dfrac{ 805^{2} }{ 2 \cdot 805 + 610 } } \\ &= \mathsf{ 292\,mm } \end{aligned} \)

\( \begin{aligned} \mathsf{e_{2}} &= \mathsf{ \dfrac{ b_{2} }{ 2 } } \\ &= \mathsf{ \dfrac{ 610 }{ 2 } } \\ &= \mathsf{ 305\,mm } \end{aligned} \)

2. Cálculo de las acciones:

Los índices „1“ y „2“ se refieren a los ejes principales del sistema.

• El índice „1“ se refiere al eje global X.

• El índice „2“ se refiere al eje global Y. No se considera más adelante, ya que solo existe un momento alrededor de X.

\( \) Los factores de reducción se calculan como sigue: \( \begin{aligned} \mathsf{\gamma_{v,1}} &= \mathsf{ 1 - \frac{1}{ 1 + \frac{2}{3} \sqrt{ \frac{ b + \frac{d}{2} + a }{ h + d } } } } \\ &= \mathsf{ 1 - \frac{1}{ 1 + \frac{2}{3} \sqrt{ \frac{ 600 + \frac{210}{2} + 100 }{ 400 + 210 } } } } \\ &= \mathsf{ 0.434 } \end{aligned} \) \( \)

De este modo se obtienen los siguientes momentos de inercia superficiales „polares“:

\( \begin{aligned} \mathsf{J_{1}} &= \mathsf{ 2 \left( \frac{b_{1}^{3} \cdot d}{3} + \frac{d^{3} \cdot b_{1}}{12} \right) - b_{o} d e^{2} } \\ &= \mathsf{ 2 \left( \frac{805^{3} \cdot 210}{3} + \frac{210^{3} \cdot 805}{12} \right) - 2220 \cdot 210 \cdot 292^{2} } \\ &= \mathsf{3.453 \cdot 10^{10}\,\mathrm{mm^{4}}} \end{aligned} \)

Cortante a reducir debido a la redistribución de cargas dentro del perímetro crítico:

\( \begin{aligned} \mathsf{\Delta V_{f}} &= \mathsf{ p \cdot b_{1} \cdot b_{2} } \\ &= \mathsf{ 11.6\,\mathrm{kN/m^{2}} \cdot 0.805\,\mathrm{m} \cdot 0.610\,\mathrm{m} } \\ &= \mathsf{ 5.70\,\mathrm{kN} } \end{aligned} \) \( \) El cortante reducido se calcula como sigue: \( \begin{aligned} \mathsf{V_{f,\mathrm{res}}} &= \mathsf{ V_f - \Delta V_f } \\ &= \mathsf{ 339.26\,\mathrm{kN} - 5.70\,\mathrm{kN} } \\ &= \mathsf{ 333.56\,\mathrm{kN} } \end{aligned} \) \( \) La parte del momento transmitida en la primera dirección principal:

\( \begin{aligned} \mathsf{M_{f,1,\mathrm{sl}}} &= \mathsf{ M_{f,1} - V_{f,\mathrm{res}} \cdot e_{1,\mathrm{sl}} } \\ &= \mathsf{ 167.62\,\mathrm{kNm} - 333.56\,\mathrm{kN} \cdot 0.1131\,\mathrm{m} } \\ &= \mathsf{ 129.89\,\mathrm{kNm} } \end{aligned} \) \( \)

Tensión cortante a partir del cortante reducido: \( \begin{aligned} \mathsf{\nu_{fv}} &= \mathsf{ \frac{ V_{f,\mathrm{res}} }{ b_{o} \cdot d } } \\ &= \mathsf{ \frac{ 333.56\,\mathrm{kN} }{ 2.220\,\mathrm{m} \cdot 0.210\,\mathrm{m} } } \\ &= \mathsf{ 0.715\,\mathrm{MPa} } \end{aligned} \) \( \)

La tensión cortante máxima resultante es: \( \begin{aligned} \mathsf{\nu_{f}} &= \mathsf{\nu_{fv} + \frac{\gamma_{v,1} \cdot M_{f,1,sl} \cdot e_{1}}{J_{1}}} \\ &= \mathsf{0.715\,\mathrm{MPa} + \frac{0.434 \cdot 129.89\,\mathrm{kNm} \cdot 292\,\mathrm{mm}}{3.453 \times 10^{10}\,\mathrm{mm^{4}}}} \\ &= \mathsf{0.715 + 0.477} \\ &= \mathsf{1.192\,\mathrm{MPa}} \end{aligned} \) \( \)

3. Cálculo de la resistencia:

Relación entre el lado mayor y el lado menor de la columna:

\( \begin{aligned} \mathsf{\beta_{c}} &= \mathsf{ \dfrac{ \max\!\left( b,\, h \right) }{ \min\!\left( b,\, h \right) } } \\ &= \mathsf{ \dfrac{ \max\!\left( 0.600\,\mathrm{m},\, 0.400\,\mathrm{m} \right) }{ \min\!\left( 0.600\,\mathrm{m},\, 0.400\,\mathrm{m} \right) } } \\ &= \mathsf{ 1.500 } \end{aligned} \)

Resistencia a punzonamiento de la placa sin armadura transversal según 13.3.4.1 (a):

\( \begin{aligned} \mathsf{\nu_{c(a)}} &= \mathsf{ \left( 1 + \dfrac{2}{\beta_{c}} \right) \cdot 0.19 \cdot \lambda \cdot \Phi_{c} \cdot \min\!\left( \sqrt{f'_{c}},\, f'_{c,\max} \right) } \\ &= \mathsf{ \left( 1 + \dfrac{2}{1.50} \right) \cdot 0.19 \cdot 1.00 \cdot 0.65 \cdot \min\!\left( \sqrt{25.00\,\mathrm{MPa}},\, 8.00\,\mathrm{MPa} \right) } \\ &= \mathsf{ 1.441\,\mathrm{MPa} } \end{aligned} \)

Resistencia a punzonamiento de la placa sin armadura transversal según 13.3.4.1 (b): \( \begin{aligned} \mathsf{\nu_{c(b)}} &= \mathsf{ \left( \dfrac{ \alpha_{s} \cdot d }{ b_{o} } + 0.19 \right) \cdot \lambda \cdot \Phi_{c} \cdot \min\!\left( \sqrt{f'_{c}},\, f'_{c,\max} \right) } \\ &= \mathsf{ \left( \dfrac{ 3.00 \cdot 0.210\,\mathrm{m} }{ 2.220\,\mathrm{m} } + 0.19 \right) \cdot 1.00 \cdot 0.65 \cdot \min\!\left( \sqrt{25.00\,\mathrm{MPa}},\, 8.00\,\mathrm{MPa} \right) } \\ &= \mathsf{ 1.540\,\mathrm{MPa} } \end{aligned} \)

Resistencia a punzonamiento de la placa sin armadura transversal según 13.3.4.1 (c): \( \begin{aligned} \mathsf{\nu_{c(c)}} &= \mathsf{ 0.38 \cdot \lambda \cdot \Phi_{c} \cdot \min\!\left( \sqrt{f'_{c}},\, f'_{c,\max} \right) } \\ &= \mathsf{ 0.38 \cdot 1.00 \cdot 0.65 \cdot \min\!\left( \sqrt{25.00\,\mathrm{MPa}},\, 8.00\,\mathrm{MPa} \right) } \\ &= \mathsf{ 1.235\,\mathrm{MPa} } \end{aligned} \)

Resistencia mínima a punzonamiento de la placa sin armadura transversal: \( \begin{aligned} \mathsf{\nu_{c}} &= \mathsf{ \min\!\left( \nu_{c(a)},\, \nu_{c(b)},\, \nu_{c(c)} \right) } \\ &= \mathsf{ \min\!\left( 1.441\,\mathrm{MPa},\, 1.540\,\mathrm{MPa},\, 1.235\,\mathrm{MPa} \right) } \\ &= \mathsf{ 1.235\,\mathrm{MPa} } \end{aligned} \)

4. Comparación de la acción y la resistencia:

\( \mathsf{\eta_{13.3.4} = \dfrac{\nu_{f}}{\nu_{r}}} \)

\( \mathsf{\eta = \dfrac{1.192\,MPa}{1.235\,MPa}} \)

\( \mathsf{\eta \approx 0,97} \)

\( \mathsf{\eta = 0,97 \;\leq\; 1 \quad \Rightarrow \quad \text{Nachweis erfüllt}} \)

No es necesaria la disposición de armadura de punzonamiento. \( \)

Resultados

Los resultados de RFEM 6 se muestran a continuación.

VE 9962 - Detalles de verificación

Los resultados de RFEM 6 se comparan a continuación con la solución de referencia.

VE 9962 - Razón de tensiones

Evaluación

Los resultados de RFEM 6 coinciden muy bien con la solución de referencia.

RFEM 6 calcula valores algo menores (aprox. 3,5 %) para el momento de inercia polar que el cálculo manual. RFEM 6 calcula el momento de inercia polar conforme a ACI 421.1R.

El enfoque de ACI 421.1R es aplicable a todas las geometrías de sección y resulta muy adecuado para una solución de software.

A diferencia de la fórmula analítica, que solo es aplicable a secciones rectangulares, ACI 421.1R desprecia el componente \(\mathsf{\dfrac{b\,d^{3}}{6}}\).

El menor momento de inercia polar según ACI 421.1R conduce a un enfoque conservador para el dimensionamiento a punzonamiento.

55x

7x

Ejemplo de verificación | Cálculo a punzonamiento de un pilar de borde según CSA A23.3