Singularités dans le calcul de surfaces en béton armé

Article technique

Les singularités n'ont lieu que dans une zone limitée définie par la concentration des valeurs de résultat dépendantes des contraintes. Ces résultats sont conditionnés par la méthode des EF. En théorie, la rigidité et/ou contrainte de grandeur infinie se concentre dans une zone infiniment petite.

En réalité, les singularités ou les concentrations de contrainte résultantes ne se produisent pas de manière identique à l’affichage dans le modèle. Concrètement, évaluer des résultats dans une zone de singularité n’est pas raisonnable. Toutefois, l’évaluation et l’examen de la singularité sont justifiés car des zones de singularité traduisent des problèmes dans le modèle. Par exemple, des positions de singularité suite au calcul d’un modèle en béton poussent à vérifier le risque de poinçonnement de la zone de singularité.

Les singularités sont souvent la cause d’échecs lors du calcul du béton dans RFEM et RF-CONCRETE

Où se produisent les singularités ?

  • Appuis ponctuels ou transfert de charge
  • Coins chanfreinés ou coins d’ouvertures
  • Positions de transition de niveaux de rigidité (changement d'épaisseur de plaque, par exemple)
  • Début et fin de nervures
  • Début et fin d’appuis linéiques ou de voiles

Détecter les singularités

Les positions de singularité peuvent être identifiées dans l’analyse aux EF par le raffinement du maillage à la position correspondante dans le modèle. Si la valeur de résultat des contraintes dans cette zone considérée augmente, il s’agit probablement d’un position de singularité.

Anticiper les singularités

Dans RFEM et le module de calcul du béton armé RF-CONCRETE, les singularités et les échecs de calcul suscités peuvent être prévenus de plusieurs manières.

Région moyenne
Dans RFEM, des régions moyennes sont disponibles afin de lisser le plus de valeurs de résultat possibles ou de les définir à zéro. Une région moyenne peut être créée en cliquant sur l’option correspondante sous « Résultats » dans la barre de menu. Lors de la mise à la moyenne, la région de base doit être déterminée. Par exemple, avec l’utilisation de l’option « Définir les efforts internes à zéro », la section d’un poteau connecté peut être considérée comme zone de lissage (voir la Figure 01).

Figure 01 – Affichage d’une singularité et sa comparaison avec d'autres sorties

L’option d’utilisation des efforts internes moyennés ou des efforts internes définis à zéro doit être activée dans la fenêtre « Détails » de RF-CONCRETE Surfaces (voir la Figure 02).

Figure 02 – Activation des efforts internes moyennés dans RF-CONCRETE Surfaces

Les deux méthodes (région moyenne et surface intégrée) peuvent être utilisées pour les poteaux et coins chanfreinés. En général, les régions moyennes suffisent. Toutefois, les régions moyennes ne sont pas efficaces pour un calcul non-linéaire car les efforts internes peuvent être transposés ailleurs lors du calcul, ainsi de nouveaux effets de singularités peuvent apparaître.

Méthodes de calcul pour les voiles
Lors du calcul des voiles, des singularités peuvent avoir lieu à cause d’efforts normaux trop importants, par exemple, dus à des appuis ponctuels. De plus, la méthode de calcul peut avoir un impact important sur les effets de singularités ou sur l’échec de calcul. Ainsi, il est recommandé de désactiver l’optimisation des efforts internes de calcul dans RF-CONCRETE Surfaces dans le cas de voiles (voir la Figure 03).

Figure 03 – Méthode de calcul dans RF-CONCRETE Surfaces

Introduction de charge par distribution
Afin de prévenir les effets de singularité, des charges linéiques ou concentrées peuvent être converties en charges surfaciques. Cette option se trouve dans le menu contextuel (voir la Figure 04).

Figure 04 – Convertir la charge nodale en charge surfacique

Arrondir les coins chanfreinés
aussi bien pour les coins chanfreinés et coins d’ouverture, il est possible d’arrondir le coin avec la fonction « Créer coin arrondi ou angulaire » si nécessaire. Cette fonction doit être sélectionnée dans la barre de menu sous « Outils ». Toutefois, de nombreux effets de singularité peuvent être suffisamment évités à l’aide des régions moyennes uniquement.

Appui
La prévention des singularités dans les appuis nodaux et linéiques est expliquée dans cet article.

Reference

Rombach, G. (2000). Anwendung der Finite-Elemente-Methode im Betonbau. Berlin: Wilhelm Ernst & Sohn.

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