Singularitäten bei der Bemessung von Stahlbetonflächen

Fachbeitrag

Singularitäten zeigen sich in einem begrenzten Bereich durch eine Konzentration der spannungsabhängigen Ergebniswerte. Sie sind bedingt durch die Methodik der FEM. Theoretisch betrachtet konzentrieren sich dabei die Steifigkeit und/oder die Beanspruchung in unendlicher Größe auf einen infinitesimal kleinen Bereich.

In der Realität treten Singularitäten beziehungsweise die daraus resultierenden Spannungskonzentrationen nicht in dem Maße auf, in dem sie im Modell auftreten. Grundsätzlich ist eine Ergebnisauswertung im Bereich von Singularitätsstellen nicht sinnvoll. Die Untersuchung und das Hinterfragen von Singularitätsstellen ist aber durchaus sinnvoll, da Singularitätsstellen auf Probleme im realen Modell hindeuten können. Ein praktisches Beispiel in der Betonbemessung wäre zum Beispiel das Hinterfragen einer Durchstanzgefahr im Bereich von Singularitätsstellen.

In der Betonbemessung in RFEM und RF-BETON resultieren aus den Singularitäten oft Unbemessbarkeiten.

Wo können Singularitäten auftreten?

  • Punktförmige Lager oder Lasteinleitung
  • Einspringende Ecken beziehungsweise an den Ecken von Öffnungen
  • Steifigkeitssprünge (zum Beispiel Sprung in der Plattendicke)
  • Anfang und Ende von Rippen
  • Anfang und Ende von Linienlagern oder Wänden

Erkennen von Singularitäten

In der FEM lassen sich Singularitätsstellen erkennen, indem man an einer entsprechenden Stelle im Modell das Netz mittels einer FE-Netzverdichtung verfeinert. Nimmt der spannungsabhängige Ergebniswert im betrachteten Bereich zu, der Bereich, in dem dieser wirkt, aber ab, so handelt es sich mit sehr großer Wahrscheinlichkeit um eine Singularitätsstelle.

Singularitäten entgegenwirken

In RFEM und der Stahlbetonbemessung mit RF-BETON kann den Singularitäten und den einhergehenden Unbemessbarkeiten auf verschiedenen Art entgegengewirkt werden.

Glättungsbereich
In RFEM stehen Glättungsbereiche zur Verfügung, mit deren Hilfe die Ergebnisspitzen entweder geglättet oder zu null gesetzt werden können. Der Glättungsbereich kann unter "Ergebnisse" in der Menüleiste aufgerufen werden. Bei einer Glättung ist der zugrunde gelegte Bereich ingenieurmäßig festzulegen. Bei der Option "Schnittgrößen zu null zu setzen" kann zum Beispiel der Querschnitt einer angeschlossenen Stütze als Bereich zugrunde gelegt werden (siehe Bild 01).

Integrierte Fläche
Alternativ zum Glättungsbereich mit Abmaßen des Stützenquerschnitts können Flächen modelliert und in die bestehende Fläche integriert werden. Diese Flächen werden dann bei der Bemessung in RF-BETON Flächen ausgeschlossen (siehe Bild 01).

Bild 01 - Exemplarische Darstellung Singularität und Gegenmaßnahme

Die Verwendung der geglätteten beziehungsweise zu null gesetzten Schnittgrößen muss in RF BETON Flächen in den Detailoptionen aktiviert werden (siehe Bild 02).

Bild 02 - Geglättete Schnittgrößen in RF-BETON Flächen aktivieren

Die beiden aufgeführten Methoden (Glättungsbereich und integrierte Fläche) lassen sich sowohl für Stützen als auch für einspringende Ecken anwenden. Im Allgemeinen sind Glättungsbereiche ausreichend. Für die nichtlineare Berechnung haben die Glättungsbereiche aber nicht die gewünschte Wirkung, da sich während der Berechnung Schnittgrößen umlagern und erneute Singularitätseffekte entstehen können.

Bemessungsmethode bei Scheiben
Bei einer Scheibenbemessung können Singularitäten durch hohe Normalkräfte auftreten, zum Beispiel infolge punktueller Lagerung. Zusätzlich kann die Bemessungsmethode einen verstärkenden Einfluss auf Singularitätseffekte beziehungsweise Unbemessbarkeiten haben. Bei Scheiben wird daher empfohlen, die Optimierung der Bemessungsschnittgrößen in RF-BETON Flächen zu deaktivieren (siehe Bild 03).

Bild 03 - Bemessungsmethode in RF-BETON Flächen

Verteilte Lasteinleitung
Um Singularitätseffekte zu vermeiden, können Einzellasten oder Linienlasten in Flächenlasten umgewandelt werden. Die Funktion finden kann zum Beispiel über das Kontextmenü aufgerufen werden (siehe Bild 04).

Bild 04 - Knotenlast in Flächenlast umwandeln

Abrunden von einspringenden Ecken
Sowohl bei einspringenden Ecken als auch bei Ecken an Öffnungen kann bei Bedarf eine Ecke mittels der Funktion "Ecke abrunden oder abwinkeln" abgerundet werden. Die Funktion ist über "Extras" in der Menüleiste aufrufbar. Im Allgemeinen kann vielen Singularitätseffekten aber durch Glättungsbereiche ausreichend entgegengewirkt werden.

Auflager
Die Vermeidung von Singularitäten an Knoten- und Linienlagern wird in diesem Fachbeitrag erläutert.

Literatur

[1]  Rombach, G.: Anwendung der Finite-Elemente-Methode im Betonbau. Berlin: Ernst und Sohn, 2000

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