Anticiper les singularités dans les appuis nodaux ou linéiques d’éléments surfaciques

Article technique

Les conditions d'appui d’un élément surfacique peuvent être définies rapidement sur RFEM en utilisant les appuis nodaux et linéiques. Cependant, si les raideurs des appuis ne sont pas considérées lors de la modélisation de la structure, il est souvent nécessaire de regarder plus précisément ces définitions aux appuis lorsque l’on réalise le calcul des contraintes ou pour la détermination des armatures requises.

Alors que les résultats, à l’exception des points de singularités, deviennent de plus en plus précis au fur et à mesure que le maillage EF est affiné, sans pour autant totalement changer, les valeurs au niveau des appuis nodaux et aux extrémités des appuis linéiques sont elles en constante augmentation. Généralement, les conséquences de ce phénomène sont des zones non calculables ou des concentrations de contraintes élevées. Nous devons alors traiter ces singularités ou renseigner plus précisément les conditions d’appui.

Figure 01 – Réactions d’appui

Figure 02 – Armatures requises – rigides

Appuis nodaux

Si un poteau est situé sous la surface, il sera considéré dans un modèle 2D comme un appui nodal. Afin d’éviter les singularités dans les nœuds EF avec des appuis rigides, vous pouvez soit renseigner les raideurs manuellement, soit les déterminer automatiquement en utilisant l’option «Poteau en z».

Les raideurs de l’appui peuvent être rapidement prises en compte en renseignant quelques paramètres.

Figure 03 – Poteau en z

Dans notre cas, trois options s’offrent à nous :

  1. Fondation élastique de surface : le logiciel modélise un appui surfacique élastique en tenant compte des dimensions du poteau. Cependant, cette option provoque inévitablement un encastrement partiel de la tête de poteau en raison de la rigidité autour de l’axe z et des raideurs dans les directions x et y.
  2. Appui nodal élastique : la rigidité induite par le poteau passe par la considération à l’appui d’une zone de double épaisseur correspondant à la section du poteau et d’un appui ponctuel avec des raideurs définies.
  3. Appui nodal avec maillage EF adapté : Une double épaisseur est également considérée. Cependant, l’appui est considéré comme étant uniquement rotulé (rotation autour de l’axe x et y).

Les deux dernières options permettent d’utiliser un appui articulé ou semi-rigide en tête de poteau. Les trois options permettent de considérer en pied de poteau un appui articulé, semi-rigide ou rigide.

Les raideurs d’appui sont affichées dans la partie droite de la fenêtre, sous les graphiques. On trouve également une option permettant de considérer la section de la tête de poteau, ainsi que la rigidité de cisaillement. La rigidité de cisaillement est par défaut activée et réduit les valeurs des raideurs pour les translations horizontales et les rotations.

Pour ces les trois cas de figure, la section du poteau est prise en compte dans les calculs de surfaces réalisés par les modules, comme RF-STEEL Surfaces, RF-CONCRETE Surfaces ou RF-LAMINATE. Ainsi, les vérifications effectuées tiennent toujours compte des forces d’appui, ce qui vous permet d’obtenir des résultats cohérents et moins surdimensionnants.

Figure 04 – Armatures requises

Par défaut, RFEM n’affiche pas les résultats dans l’aire de poteau. Tout de fois, si vous souhaitez les afficher, vous pouvez cochez la case dans les réglages d’affichages des «Résultats».

Figure 05 – Résultats dans le poteau

Si une connexion articulée entre deux surfaces (via une articulation linéique) se trouve sur des appuis nodaux, notons qu’en raison de la prise en compte de la double épaisseur de surface (section du poteau), l’articulation linéique est interrompue sur la zone d’appui et des moments seront présents au niveau des poteaux.

Figure 06 – Rigidités d’appuis

Ce type de comportement peut être évité soit en interrompant l’une des surfaces à l’extrémité du poteau ou en utilisant un appui nodal «standard» avec raideurs. Si vous avez défini un appui de poteau du type «appui nodal élastique», vous pouvez simplement ouvrir la boîte de dialogue « modifier l’appui nodal » et désactiver l’option « Poteau en z ». Ainsi, les raideurs définies auparavant pour le poteau seront automatiquement conservées.

Figure 07 – Solution pour la libération linéique

Appui linéique

Si l’élément surfacique est en appui sur des murs, ils seront considérés dans un modèle 2D comme des appuis linéiques. Dans le calcul aux éléments finis, l’appui linéique est divisé en appuis nodaux à chaque point du maillage EF. Le programme détermine ensuite la réaction d’appui pour chaque appui nodal. En appliquant des méthodes de lissage permettant de considérer l’influence des appuis nodaux adjacents, une distribution linéaire entre chaque point d’appui est créée. Afin d’éviter la présence de pics de contraintes au niveau des appuis linéiques, vous pouvez utiliser l’option « Voiles en z ».

Figure 08 – Voile en z

Figure 09 – Réactions d’appuis élastiques

Dans le cas de piliers, la distribution qualitative des réactions d’appuis peut être considérablement différente, en considérant les raideurs aux appuis.

Figure 10 – Pilier

À l’inverse des appuis nodaux des poteaux, les résultats dans l’aire du voile ne sont pas masqués pour les appuis linéiques.

Reference

[1]  Barth, C. & Rustler, W. (2013). Finite Elemente in der Baustatik-Praxis (2nd ed.). Berlin: Beuth.
[2]  Manual RFEM 5. (2013). Tiefenbach: Dlubal Software. Download.

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