Coefficient de distribution ζ dans l'analyse des déformations de composants en béton armé

Article technique

La déformation admissible doit elle aussi être prise en compte lors de la vérification à l'ELS. La vérification des déformations des composants en béton armé dépend de la présence ou de l'absence de fissures au niveau de la section observée lorsque la charge est appliquée. Le coefficient de distribution ζ est le principal paramètre de contrôle dans RF-CONCRETE Deflect.

Généralités

Les valeurs limites d'apparition de déformations au niveau des composants en béton armé sont prédéterminées par l'état non fissuré et fissuré de la section. L'analyse des déformations dans RF-CONCRETE Deflect prend en compte la fissuration de la section. Les rigidités effectives des éléments finis sont calculées selon l'état réel de la section. Ces rigidités effectives sont par la suite utilisées dans les calculs aux éléments finis relatifs aux éléments surfaciques. Elles sont contrôlées par le coefficient de distribution ζ, détaillé dans la suite de cet article.

Utilisation du coefficient de distribution ζ dans l'analyse des déformations

Le coefficient ζ est aussi appelé « facteur d'endommagement » ou « facteur de fissuration » dans la littérature spécialisée. Le rôle du coefficient de distribution ζ dans l'analyse des déformations est détaillé dans l'Équation 7.18 de l'EN 1992-1-1 [1].

$\mathrm a\;=\;\mathrm\zeta\;\cdot\;{\mathrm a}_\mathrm{II}\;+\;(1\;-\;\mathrm\zeta)\;\cdot\;{\mathrm a}_\mathrm I$

La variable a représente le paramètre de déformation analysé (la courbure, par exemple). aI et aII sont les valeurs du paramètre calculées respectivement dans l'état non fissuré et dans l'état fissuré. L'équation montre que ζ  = 0 s'applique aux sections non-fissurées (état I).

Utiliser le paramètre général de flèche a pour la courbure de la section $\frac1{\mathrm r}\;=\;\frac{\mathrm M}{\mathrm E\;\cdot\;\mathrm I}$ vous permet d'obtenir une approche pour déterminer la rigidité effective de la section.

$\frac1{\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm{eff}}\;=\;\mathrm\zeta\;\cdot\;\frac1{\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm{II}}\;+\;(1\;-\;\mathrm\zeta)\;\cdot\;\frac1{\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm I}$

Déterminer le coefficient de distribution ζ

Dans l'analyse des déformations, le coefficient de distribution ζ indique si une section est non fissurée ou fissurée. Le facteur ζ considère en outre l'interaction du béton entre les fissures, c'est-à-dire la « participation du béton tendu ». L'application de la participation du béton tendu peut être contrôlée via les paramètres de RF-CONCRETE Deflect (voir la Figure 01). Ces deux situations, avec et sans prise en compte de la participation du béton tendu entre les fissures, sont examinées dans la suite de cet article.

Figure 01 - Paramètres de l'analyse des déformations dans RF-CONCRETE Deflect

Si l'interaction du béton entre les fissures n'est pas appliquée dans l'analyse des déformations, le coefficient de distribution n'a que deux valeurs. ζ est égal à 0 dans le cas d'une section non fissurée et à 1 dans le cas d'une section fissurée. Ce paramètre se reflète clairement sur le diagramme moment-courbure correspondant. La courbure reste à l'état I dans le cas d'une charge avec le moment de fissuration Mcr. La courbure pour les sections entièrement fissurées s'applique lorsque le moment de fissuration est dépassé.

Figure 02 - Diagramme moment-courbure sans application de la participation du béton tendu

Si l'approche selon la participation du béton tendu est utilisée dans l'analyse des déformations, le coefficient de distribution est situé entre 0 et 1. Lorsque le chargement est supérieur aux moments de fissuration, le coefficient de distribution est déterminé d'après les exigences de la norme correspondante. Il est calculé comme suit dans RF-CONCRETE Deflect lors de l'analyse des déformations, effectuée selon l'EN 1992-1-1 [1] :

$\mathrm\zeta\;=\;1\;-\;\mathrm\beta\;\cdot\;\left(\frac{{\mathrm f}_\mathrm{ctm}}{{\mathrm\sigma}_\max}\right)^2$

β = coefficient prenant en compte l'influence de la durée du chargement ou de la répétition du chargement
fctm = valeur moyenne de la résistance en traction directe du béton
σmax = contrainte de compression dans le béton en faisant l'hypothèse d'un comportement de matériau linéaire-élastique

L'influence de la participation du béton tendu sur la déformation moyenne ou la courbure moyenne est flagrante sur le diagramme moment-courbure de la Figure 03. Une fois que la charge appliquée dépasse le moment de fissuration, la courbure effective se trouve entre entre la zone non fissurée et fissurée. En outre, elle tend continuellement vers l'état fissuré lorsque la charge augmente.

Figure 03 - Diagramme moment-courbure avec application de la participation du béton tendu

Résumé

Le diagramme moment-courbure figurant dans cet article montre que l'approche selon la participation du béton tendu exerce un impact notable sur la détermination du coefficient de distribution ζ et donc sur la courbure moyenne et la déformation moyenne. L'ingénieur doit décider en fonction de la tâche réalisée s'il faut appliquer ou non la capacité de charge selon l'interaction du béton entre les fissures lors de l'analyse des déformations. Comme l'illustre la Figure 02, il est prudent de ne pas prendre en compte la participation du béton tendu car un état de section complètement fissurée est utilisé pour l'analyse des déformations lorsque les moments de fissuration sont dépassés.

Mots-Clés

déformation, participation du béton tendu

Littérature

[1]   Eurocode 2: Calcul des structures en béton - Partie 1-1: Règles générales et règles pour les bâtiments; EN 1992-1-1:NF P18-711-1

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