Analyse de la flèche des éléments de barre

Article technique sur le calcul de structure et l'utilisation des logiciels Dlubal

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Article technique

Pour l'aptitude au service d'une structure, les déformations ne doivent pas dépasser certaines valeurs limites. Dans un exemple, nous allons vous montrer comment vérifier la flèche des barres à l'aide des modules complémentaires de vérification.

Outre les exigences relatives à la capacité portante, les exigences relatives à l'état limite de service d'une structure doivent être respectées. Dans ce contexte, le calcul des déformations joue un rôle important afin d'éviter les dommages dus à une flèche excessive. Les règles correspondantes peuvent être trouvées dans différentes normes. Les valeurs limites des déplacements sont généralement liées aux longueurs des composants structuraux, par exemple selon l'EN 1993 [1] ou l'AISC 360 [2] pour les structures en acier, selon l'EN 1992 [3] ou l'ACI 318 [4] pour les structures en béton ainsi que selon l'EN 1995 [5] ou NDS [6] pour les structures en bois. Au chapitre L2. Deflections de l'AISC 360, par exemple, nous pouvons trouver la règle suivante : « Les flèches supérieures à 1/200 de la travée peuvent nuire au fonctionnement des composants mobiles tels que les portes, les fenêtres et les cloisons coulissantes. Pour chaque matériau, des valeurs limites différentes doivent également être appliquées pour les zones de travée et de porte-à-faux des poutres.

RFEM et RSTAB vous permettent de contrôler les déplacements dans les vérifications et de les afficher comme vérification.

Exemple

Le modèle d'une plate-forme en bois simple montre comment procéder pour le contrôle de la flèche. Il s'agit d'un grillage composé de barres en bois lamellé-collé, soumis à trois cas de charge : poids propre, charge d'exploitation de la plate-forme et charge d'exploitation de la zone du porte-à-faux. La superposition des cas de charge est effectuée selon l'EN 1990 [7] en tenant compte des exigences spécifiques aux structures en bois telles que le fluage, la vérification est effectuée selon l'EN 1995-1- 1 [5]. La stabilité n'est pas analysée dans le calcul à l'état limite ultime. Le calcul de la flèche à l'état limite de service est effectué pour la situation de projet quasi-permanente.

La plate-forme est un système structurel symétrique. Cependant, dans le modèle, la poutre de rive est représentée comme une barre entièrement continue avec des nœuds de type « Sur la barre » d'un côté et des barres individuelles de l'autre.

Le module complémentaire Vérification du bois est activé pour les vérifications. La vérification est effectuée selon l'EN 1995, incluant les recommandations du CEN.

Configuration pour l'ELS

La vérification de la flèche étant effectuée pour l'état limite de service, l'option État limite de service doit être cochée dans les configurations à calculer pour la vérification du bois. Ces paramètres sont gérés dans la boîte de dialogue « Paramètres globaux », accessible via le menu contextuel de l'entrée « Vérification du bois » du navigateur.

La résistance au feu ne doit pas être analysée.

Les valeurs limites des flèches sont enregistrées dans la Configuration pour l'ELS, qui est créée par défaut lors de l'activation de la vérification du bois.

Les limites de service sont définies par défaut selon la norme, mais peuvent être ajustées. Des spécifications distinctes sont possibles pour les poutres (barres de flexion appuyées sur les deux côtés) et les porte-à-faux (barres de flexion appuyées sur un côté), qui s'appliquent en fonction de la situation de projet. Deux critères sont fournis pour la situation de projet quasi-permanente. Grâce à cette disposition, les exigences pour la flèche finale nette wnet,fin et la flèche finale wfin selon [5] Tableau 7.2 sont remplies.

Analyse des flèches

Les spécifications pour l'analyse des flèches doivent être définies séparément pour chaque barre. Par défaut, le déplacement est lié à la longueur totale de la barre et aux extrémités de la barre déformée. Les spécifications sont stockées dans l'onglet Flèche et appui de calcul de la boîte de dialogue « Modifier la barre ».

Si le modèle est calculé selon ces paramètres standard, les rapports de calcul affichés dans l'image suivante sont le résultat de l'analyse de la flèche.

Par exemple, pour la barre 4 (poutre transversale entre les barres longitudinales), ces paramètres par défaut sont correctement appliqués : Dans le cas d'une flèche au milieu de la barre, la déformation des poutres de rive doit être considérée. Utilisez les Détails de la vérification accessible pour le point de vérification correspondant à l'aide du bouton Détails de vérification (voir l'image ci-dessus) pour comprendre comment le critère de vérification est déterminé.

La déformation déterminante de la poutre transversale pour la situation de projet quasi-permanente est de 35,7 mm dans CO 7. Si cette valeur était utilisée pour la vérification, elle serait supérieure à la valeur limite L/250 = 7000 mm/250 = 28 mm. Aux extrémités de la poutre transversale, les poutres de rive ont un déplacement de 16,2 mm chacune dans CO 7, qui doit être pris en compte dans la vérification : 35,7 mm - 16,2 mm = 19,5 mm (le programme considère plus de décimales). Le critère de vérification utilise la déformation locale liée à la connexion en ligne droite des nœuds d'extrémité. Le résultat est de 19,5 mm/28 mm = 0,69. Ainsi, la valeur de déformation locale de la barre est réduite si ses nœuds d'extrémité sont déplacés. Cette approche est correcte pour la poutre transversale, ainsi que pour la plupart des barres de l'exemple, à l'exception des deux poutres de rive.

Appui de calcul

Comme le montre l'image Résultat déterminé avec les paramètres standard, le critère de calcul pour la poutre de rive modélisée en continu (barre 1) n'est pas correct : Il s'agit d'une déformation continue qui ne prend en compte ni l'appui intermédiaire ni le porte-à-faux. Des ajustements manuels sont nécessaires ici.

La poutre de rive étant modélisée par des nœuds de type « Sur la barre », les conditions aux limites du système extrait peuvent être représentées à l'aide d' appuis de calcul. Ils permettent de disposer des appuis internes et de modéliser des extrémités libres. Le nœud à l'extrémité de la barre supportée représente le début de la barre, le nœud sur le porte-à-faux représente la fin de la barre.

Les « Nœuds internes » de la barre continue sont identifiés. Un seul « Segment » est supposé par défaut. Comme cela ne correspond pas au modèle, certains appuis doivent être assignés. Dans l'onglet « Flèche et appui de calcul », cliquez sur le bouton Nouveau pour définir un « Appui de calcul en début de barre ».

La boîte de dialogue « Nouvel appui de calcul » apparaît.

Le type « Bois » étant déjà prédéfini, les spécifications pour la vérification du bois peuvent maintenant être entrées. Il y a un « Appui direct » au niveau des appuis nodaux. Une longueur d'appui de 300 mm est supposée ; la largeur de l'appui doit correspondre à la largeur de la poutre. Pour que l'appui soit pris en compte dans la vérification, la case Actif pour la vérification de la flèche doit être cochée. « L'appui dans l'axe y » peut être désactivé, car l'appui perpendiculaire à la barre n'est pas pertinent pour le modèle.

Cliquez sur OK, puis affectez l'appui de calcul au début de barre et au deuxième nœud interne (le premier nœud interne est le point de connexion de la poutre transversale).

Deux segments sont désormais disponibles sur le modèle de barre, l'un d'une longueur de 8,00 m et l'autre d'une longueur de 1,50 m.

Le calcul appliquant les conditions aux limites modifiées fournit le résultat suivant :

Les longueurs de référence et les valeurs limites pour la travée et la zone du porte-à-faux sont désormais correctement définies selon la norme. Vous pouvez le vérifier à nouveau dans les détails de la vérification.

Référence des longueurs et des déplacements définis par l'utilisateur

La deuxième poutre de rive est modélisée par trois barres individuelles adjacentes. Ici encore, des ajustements manuels sont nécessaires afin que les vérifications ne soient pas effectuées sur la base des barres individuelles (voir l'image Résultat déterminé par les paramètres standard).

La barre 7 et la barre 8 représentent la « zone de travée » de la poutre ayant un appui des deux côtés. La longueur du segment est prédéfinie par la longueur de barre. Cependant, comme le segment correspond à la longueur totale des deux barres, la longueur doit être spécifiée manuellement ici : Cochez la case Longueurs définies par l'utilisateur ❶, puis définissez la « Longueur » de chaque segment sur 8,00 m ❷. Cette valeur correspond à la longueur d'appui entre les points d'appui (voir l'image Modèle de plate-forme en bois).

Dans ce cas, la flèche ne doit pas être liée aux extrémités du segment déformé, sinon le logiciel utilisera la ligne de connexion entre le nœud d'appui et le nœud de connexion déplacé de la poutre transversale comme référence. Par conséquent, sélectionnez l'option « Système non déformé » dans la liste de Référence de déplacement ❸.

Les appuis de calcul ne sont pas requis car un appui bilatéral est automatiquement présumé. La vérification appliquant les spécifications modifiées fournit le résultat suivant :

Porte-à-faux

Enfin, un ajustement est requis pour la zone du porte-à-faux de la deuxième poutre de rive (barre 9). Comme le logiciel présume automatiquement un appui bilatéral, l'appui structurel doit être défini manuellement dans ce cas. Assignez un appui de calcul au début de la barre en sélectionnant le type « Bois » précédemment défini dans la liste.

L'extrémité de barre libre doit rester sans appui de calcul. La vérification finale fournit désormais des critères de calcul identiques pour les deux poutres de rive.

Résumé

Cet exemple présente différentes méthodes pour calculer les déformations dans RFEM ou RSTAB. Les poutres en flexion avec des appuis des deux côtés ne nécessitent pas d'attention particulière, car le logiciel identifie automatiquement les conditions aux limites. Le paramètre par défaut pour la référence des déplacements aux extrémités des segments déformés permet de prendre en compte correctement les déplacements de l'ensemble du système dans la vérification. Cependant, dans le cas de barres divisées, il peut être nécessaire d'ajuster la longueur d'appui manuellement et d'associer le déplacement au système non déformé. Dans le cas de barres continues et de porte-à-faux, des appuis de calcul doivent être assignés afin de représenter correctement les conditions d'appui du modèle extrait.

Auteur

Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl

Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl

Mots-clés

Déformation Analyses des déformations Flèche Analyse des flèches Déplacement Appui de calcul État limite de service

Littérature

[1]   Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1‑1: General rules and rules for buildings; EN 1993‑1‑1:2010‑12
[2]   ANSI/AISC 360-16, Specification for Structural Steel Buildings
[3]   Eurocode 2 : Calcul des structures en béton – Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments ; NF EN 1992-1-1 : 2005
[4]   ACI 318-19, Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary
[5]   Eurocode 5: Conception et calcul des structures en bois - Partie 1-1: Généralités - règles communes et règles pour les bâtiments; Version allemande EN 1995-1-1:2004 + AC:2006 + A1:2008. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2008.
[6]   National Design Specification (NDS) for Wood Construction 2018 Edition
[7]   Eurocode 0: Basis of structural design: EN 1990:2002

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  • Mis à jour 11 septembre 2023

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