2.3.4 Situations de charge possibles

Situations de charge possibles

La charge est obtenue par l'application des efforts normaux principauxn₁ et n₂, avec l'effort normal principal n₁, toujours supérieur à l'effort normal n₂ (toujours en considérant le signe).

Des situations de charge différentes se distinguent selon le signe des efforts normaux principaux.

Avec une matrice des efforts normaux principaux, nous obtenons les dénominations des situations de charge individuelles (n₁ s'appelle n_I, n₂ s'appelle n_II) suivantes :

La détermination des efforts normaux de calcul par les équations ' 2.5 à 2.7 est décrite dans les chapitres précédents pour les situations de charge Traction elliptique et État hyperbolique. Les efforts normaux de calcul sont obtenus avec les mêmes formules pour la situation de charge Traction parabolique. La valeur k doit être supposée zéro dans les équations équation 2.5 à équation 2.7.

Nous allons maintenant expliquer les efforts normaux de calcul pour les situations de calcul suivantes.

Les équations équation 2.5 à équation 2.7 sont appliquées sans modification, même si les deux efforts normaux principaux n₁ et ₂ sont négatifs. Si un effort normal de calcul résulte pour chacune des trois directions d'armatures, aucune des trois directions d'armatures prévues n'est activée. Le béton peut transférer les efforts normaux principaux tout seul et sans l'utilisation d'un treillis d'armatures de traction, rigidifié par une bielle de béton.

La supposition d'introduction d'efforts en compression du béton dans la direction de l'armature prévue pour résister aux efforts normaux principaux est purement hypothétique. Cette supposition repose sur le souhait de l'obtention d'une distribution des efforts de compression principaux dans la direction des directions d'armatures individuelles afin de pouvoir déterminer l'armature de compression minimum requise par exemple, selon EN 1992-1-1, clause 9.2.1.1. Une section en béton est ici nécessaire. Elle ne peut être déterminée que par les efforts de compression en béton dans la direction des armatures prévues.

D'autres normes permettent la détermination des armatures de compression minimale sans section en béton résultante de la transformation de l'effort normal principal en effort normal de calcul. Tout de même, pour une méthode de transformation unifiée sur plusieurs normes, les efforts de compression principaux sont transformés dans les directions d'armatures définies pour ces normes également. Les études montrent que le calcul avec des efforts en compression est une bonne solution. Les pressions de béton dans les directions de l'armature individuelle sont vérifiées.

Cependant, si suite à la transformation au moins un des efforts normaux de calcul est positif, le treillis d'armatures est activé pour cette situation de charge. Puis, comme décrit dans les chapitres 2.3.2 et chapitres 2.3.3, un équilibre interne des efforts, sous la forme de deux directions d'armatures et une bielle de béton comprimée sélectionnée, est à établir.

Les équations 2.5 à 2.7 sont utilisées sans modification. Si la direction des deux efforts normaux principaux est identique à la direction des deux sens d'armatures, les efforts normaux de calcul sont égaux aux efforts normaux principaux.

Si les efforts normaux principaux divergent des directions d'armatures, l'équilibre entre la bielle en compression dans le béton et les efforts normaux de calcul dans les directions d'armatures est à nouveau recherché. Les deux angles intermédiaires entre les directions d'armatures sont à nouveau analysés pour la direction de la bielle en compression. La même méthode est appliquée pour la traction elliptique : La supposition de la direction d'une bielle en compression est correcte si un effort de calcul négatif est en effet assigné à la bielle en compression. Si des solutions admissibles sont obtenues pour les deux directions de bielle en compression, la valeur absolue la plus faible de tous les efforts normaux de calcul décide de la solution retenue.

Si l'effort normal de calcul pour une direction d'armatures est un effort de compression, le programme contrôle d'abord si le béton peut résister à cet effort normal de calcul. Si ce n'est pas le cas, le programme détermine des armatures de compression.

Dans cette situation de calcul, l'effort normal principal n₁ est nul. Le quotient k = n₂ / n₁ ne pouvant plus être calculé, nous ne pouvons pas utiliser les équations équation 2.5 à équation 2.7 habituelles. Les modifications suivantes sont nécessaires.

$$\begin{gathered} n_{\alpha } = \frac{n_1 · \sin {\displaystyle \beta }{\displaystyle }{\displaystyle ·}{\displaystyle }{\displaystyle \sin }{\displaystyle }{\displaystyle \gamma }{\displaystyle }{\displaystyle +}{\displaystyle n_2}{\displaystyle · }{\displaystyle \cos }{\displaystyle }{\displaystyle \beta }{\displaystyle }{\displaystyle · }{\displaystyle \cos }{\displaystyle }{\displaystyle \gamma }}{\sin {\displaystyle }{\displaystyle (}{\displaystyle \beta }{\displaystyle }{\displaystyle -}{\displaystyle }{\displaystyle \alpha }{\displaystyle )}{\displaystyle }{\displaystyle ·} \sin {\displaystyle }{\displaystyle (}{\displaystyle \gamma }{\displaystyle }{\displaystyle -}{\displaystyle }{\displaystyle \alpha }{\displaystyle )}} \\ {n}_{\beta } = \frac{n_1 · \sin {\displaystyle }{\displaystyle \alpha }{\displaystyle }{\displaystyle ·} \sin {\displaystyle }{\displaystyle \gamma }{\displaystyle }{\displaystyle +}{\displaystyle n_2} {\displaystyle · }\cos {\displaystyle }{\displaystyle \alpha }{\displaystyle }{\displaystyle · }\cos {\displaystyle }{\displaystyle \gamma }}{sin{\displaystyle }{\displaystyle (}{\displaystyle \beta }{\displaystyle }{\displaystyle -}{\displaystyle }{\displaystyle \alpha }{\displaystyle )}{\displaystyle }{\displaystyle ·}{\displaystyle }{\displaystyle sin}{\displaystyle }{\displaystyle (}{\displaystyle \beta }{\displaystyle -}{\displaystyle \gamma }{\displaystyle )}} \\ {n}_{\gamma } = \frac{-n_1 · \sin \alpha · \sin \beta + n_2 · \cos \alpha · \cos \beta }{\sin {\displaystyle }{\displaystyle (}{\displaystyle \beta }{\displaystyle }{\displaystyle -}{\displaystyle }{\displaystyle \gamma }{\displaystyle )}{\displaystyle }{\displaystyle ·}{\displaystyle }{\displaystyle \sin }{\displaystyle }{\displaystyle (}{\displaystyle \gamma }{\displaystyle }{\displaystyle -}{\displaystyle }{\displaystyle \alpha }{\displaystyle )}} \end{gathered}$$

Avec ces équations modifiées, le programme mène la même recherche pour les efforts normaux de calcul dans les deux directions d'armatures et pour un effort normal de calcul dans le béton. Si une direction d'armatures est identique à l'effort normal agissant principal, alors son effort normal de calcul est l'effort normal principal. Autrement, les solutions avec une bielle en compression entre deux directions d'armatures sont de nouveau obtenues.

The formulas presented above are used according to Equation 2.13.

Si l'effort normal principal est orienté dans une direction d'armatures, des solutions sont analysées pour une direction de bielle en compression entre les première et deuxième directions d'armatures ou bien entre les première et troisième directions d'armatures. Une fois encore, la valeur absolue la plus basse pour tous les efforts normaux de calcul décide de la solution retenue.