9.2.6.3 Estado II (fendilhado)

Estado II (fendilhado)

Em contraste com as propriedades da secção no estado não fendilhado (estado I), as propriedades da secção no estado II (secções fendilhadas) são bastante difíceis de determinar manualmente. Determinação da distribuição de estirpes (caso geral ε ₀ + (1 / r) _y + y + (1 / r) _z ⋅ z) para uma constelação de ação específica com as relações tensão-deformação definidas nas normas para métodos não lineares já representa um problema. Para mais informações, consulte a literatura [7] .

Para determinar as tensões e deformações para a formação de fendimentos, normalmente podemos fazer suposições simplificadas (regras de material elástico linear). Podemos justificar esta abordagem pelo fato de que a relação entre a tensão e a deformação do concreto se comporta quase linearmente até uma tensão de σc ≅ 0.4 ⋅ f _c . Para o aço de reforço, podemos presumir mais ou menos este facto até que a cedência seja atingida de qualquer forma. Assim, se temos um componente estrutural com um momento de fendilhação no nível de carga característico, podemos calcular tensões e deformações com precisão suficiente utilizando estas abordagens simplificadas.

Sem uma força axial atuante, a solução para uma zona de compressão triangular conduz a uma equação quadrática (com força axial: equação cúbica) quando calcula a profundidade do eixo neutro x (altura da zona de compressão). Devido à linearidade assumida das tensões e deformações, a profundidade do eixo neutro é desacoplada do momento aplicado.

$\rho = \frac{A_{s1}}{b · d} = \frac{6.22 {\mathrm{cm}}^2}{100 · 13.5 {\mathrm{cm}}^2} = 0.004607$

$$\begin{gathered} \xi = -{\alpha }_e · \rho · \left(1 + \frac{A_{s2}}{A_{s1}}\right) + \sqrt{{\alpha }_e · \rho · {\left(1 + \frac{A_{s2}}{A_{s1}}\right)}^{\text{'}\text{'}} + 2 · {\alpha }_e · \rho · \left(1 + \frac{A_{s2} · d_2}{A_{s1} · d}\right) } = \\ = - 26.33 · 0.004607 · \left(1 + 1\right) + \\ +\sqrt{{\left[26.33 · 0.004607 · \left(1 + 1\right)\right]}^{\text{'}\text{'}} + 2 · 26.33 · 0.004607 · \left(1 + \frac{1 · 2.5}{1 · 13.5}\right) } = \\ = 0.3459 \end{gathered}$$

$x_{II} = \xi · d = 0.346 · 13.5 = 4.67 {\mathrm{cm}}^4$

$$\begin{gathered} \kappa = 4 · {\xi }^3 + 12 · {\alpha }_e · \rho · {\left(1 - \xi \right)}^2 + 12 · {\alpha }_e ·\rho · \frac{A_{s2}}{A_{s1}} · {\left(\xi - \frac{d_2}{2}\right)}^2 = \\ = 4 · 0.{346}^3 + 12 · 26.33 · 0.00460 · {\left(1 - 0.346\right)}^2 + 12 · 26.33 · 0.00460 · 1 ·{\left(0.346 - \frac{2.5}{13.5}\right)}^2 = \\ = 0.826 \end{gathered}$$

$I_{c,II} = \kappa · b · \frac{d^3}{12} = 0.826 · 100 · \frac{13.5^3}{12} = 16 935 {\mathrm{cm}}^4$

${\sigma }_{cr,II} = \frac{M}{I_{y,II}} · x = \frac{1210}{16935} · 4.67 · 10 = 3.34 \mathrm{N}/{\mathrm{mm}}^2$

${\sigma }_{sr1,II} = {\alpha }_e · \frac{M}{I_{y,II}} · \left(d - x\right) = 26.33 · \frac{1210}{16935} · \left(13.5 - 4.7\right) · 10 = 166.12 \mathrm{N}/{\mathrm{mm}}^2$

${\sigma }_{sr2,II} = {\sigma }_{sr1,II} · \frac{x - d_2}{d - x} = 166.12 · \frac{4.67 - 2.5}{13.5 - 4.67} = 40.82 \mathrm{N}/{\mathrm{mm}}^2$

${\epsilon }_{sr1,II} = \frac{{\sigma }_{sr1,II}}{E_s} = \frac{166.012}{200 000} · 1 000 = 0.8306 \text{‰}$

Um cálculo simplificado de tensões e deformações, como foi feito para o momento de fendilhação, não pode ser aplicado sem a devida consideração. As tensões e esforços para o momento efetivo M = 17,64 kNm necessários para o cálculo das curvaturas e rigidezes são determinados num cálculo comparativo utilizando as curvas exatas tensão-deformação para betão e aço de reforço de acordo com EN 1992-1-1, Figura 3.2 ou 3.3.

O cálculo preciso das tensões no estado fendilhado é realizado através de uma aplicação de terceiros utilizada para a integração exata das tensões. conduzindo aos seguintes resultados para M = 17,64 kNm:

• s _{s1, II} = 242,27 N / mm ²

• σ _{s2, II} = −59,07 N / mm ²

• ε _{s1, II} = 1,211 ‰

• ε _{s2, II} = −0,638 ‰
• ε _{c, II} = −0,6378 ‰