2.2.6 Fluência e retração

Fluência e retração

Este capítulo apresenta uma visão geral das tensões e tensões dependentes do tempo devidas à fluência e encolhimento. A influência da fluência e encolhimento é utilizada na verificação do estado limite de utilização analítica para a determinação da deformação. A abordagem de fluência e contração no cálculo não linear é descrita no capítulo 2.4.6 .

Deslizamento é a deformação dependente do tempo do betão sob carregamento durante um período de tempo específico. Os valores das influências essenciais são semelhantes aos da contração, sendo a chamada tensão de fluência a ter efeitos consideráveis na deformação por flexão. Especial atenção deve ser dada à duração da carga, ao momento de aplicação da carga, bem como à extensão das ações. O valor de determinação da fluência é o coeficiente de fluência φ (t, t ₀ ) no ponto relevante do tempo t .

Encolhimento descreve uma modificação do volume dependente do tempo sem influência devido a cargas externas ou temperatura. Não iremos elaborar mais expansão do problema de encolhimento em tipos individuais (retração de secagem, retração autogênea, retração plástica e retração de carbonatação). Os valores de influência significativos da contração são a umidade relativa, a espessura efetiva dos componentes estruturais, o agregado, a resistência do concreto, a relação água-cimento, a temperatura, assim como o tipo e a duração da cura. O valor de determinação da contração é a tensão de contração ε _{c, s} (t, t _s ) no ponto relevante do tempo t .

A seguir, é descrita a determinação do coeficiente de fluência φ (t, t ₀ ) e da tensão de contração ε _{c, s} (t, t _s ) de acordo com EN 1992-1-1, cláusula 3.1.4 e anexo B.

A utilização das seguintes fórmulas requer que a tensão de produção de fluência σ _c da carga permanente atuante não exceda o seguinte valor:

${\sigma }_c \le 0.45 · f_{ckj }$

com

• f _ckj : resistência à compressão do betão no momento _{exato em que} é aplicada tensão de _retração

Na hipótese de um comportamento linear de fluência (σ _c ≤ 0,45 f _ckj ), a fluência do betão pode ser determinada através de uma redução do módulo de elasticidade do betão.

$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1 + {\phi }_{eff} \left(t,t_0\right)}$

com

• E _cm : módulo de elasticidade médio de acordo com a EN 1992-1-1, Tabela 3.1
• φ _ef (t, t ₀ ): coeficiente de fluência efetivo, φ _ef (t, t ₀ ) = φ (t, t ₀ ) ⋅ M _QP / M _Ed
• t: idade do betão em dias no momento relevante
• t ₀ : idade do betão nos dias em que a aplicação da carga é iniciada

O coeficiente de fluência φ (t, t ₀ ) no ponto de tempo analisado t pode ser calculado da seguinte forma:

$\phi \left(t,t_0\right) = {\phi }_{RH} · \beta \left(f_{cm}\right) · \beta \left(t_0\right) · \beta \left(t,t_0\right)$

com

${\phi }_{RH} = \left[1 + \frac{1 - {\displaystyle \frac{RH}{100}}}{0.1 · \sqrt[3]{h_0}} · {\alpha }_1\right] · {\alpha }_{2 }$

• UR: humidade relativa em [%]
• h ₀ : espessura efetiva do componente estrutural em [mm]
  • h₀ = 2 ∙ A_c / u
  • A _c : área da secção
  • u: perímetro de secção
• α ₁ , α ₂ : fatores de ajuste
  • α₁ = (35 / f_cm)^0.7
  • α₂ = (35 / f_cm)^0.2
  • f _cm : valor médio da resistência à compressão do cilindro

$\beta \left(f_{cm}\right) = \frac{16.8}{\sqrt{f_{cm}}}$

• f _cm : valor médio da resistência à compressão do cilindro em [N / mm ² ]

${\beta }_{\left(t_0\right)} = \frac{1}{0.1 + t_0^{0.20}}$

• t ₀ : idade do betão nos dias em que a aplicação da carga é iniciada

$\beta \left(t,t_0\right) = {\left[\frac{t - t_0}{{\beta }_H + t - t_0}\right]}^{0.3}$

• t: idade do betão em dias no momento relevante
• t ₀ : idade do betão nos dias em que a aplicação da carga é iniciada
• β _H = 1,5 ⋅ [1 + (0,012 ⋅ HR) ¹⁸ ] ⋅ h ₀ + 250 ⋅ α ₃ ≤ 1500 ⋅ α ₃
  • UR: humidade relativa em [%]
  • h ₀ : espessura efetiva do componente estrutural [mm]
  • α ₃ : fator de ajuste
  • α ₃ = (35 / f _cm ) ^0,5 ≤ 1,0

A seguinte entrada é necessária para calcular o coeficiente de fluência:

• UR: humidade relativa em [%]
• t ₀ : idade do betão nos dias em que a aplicação da carga é iniciada
• t: idade do betão em dias num momento relevante (opcionalmente ∞)

A influência da temperatura alta ou baixa variando de 0 ° C a 80 ° C na maturidade do concreto pode ser levada em consideração pela correção da idade do concreto com a seguinte equação:

$t_T = \sum _{i=1}^n e^{-\left[\frac{4000}{273 + T\left(∆t_i\right)} - 13.65\right]} · ∆t_{i }$

com

A influência do tipo de cimento no coeficiente de fluência do concreto pode ser considerada através da modificação da idade de aplicação da carga t ₀ com a seguinte equação:

$t_0 = t_{0,T} · {\left(1 + \frac{9}{2 + {\left(t_{0,T}\right)}^{1.2}}\right)}^{\alpha } \ge 0.5$

com

Tabela 2.2 Secção

concreto C25 / 30 cimento CEM 42,5 N UR: 50% Duas mudanças de temperatura 6 dias - temperatura 15 ° C 8 dias - temperatura 7 ° C Idade do betão considerada k : 365 Tage

Idade do betão quando o rastejamento inicia:

$$\begin{gathered} t_{\tau } = \sum _{i=1}^n e^{-\left[\frac{4000}{273 + \tau \left(∆t_i\right)} - 13.65\right]} · ∆t_i = e^{-\left[\frac{4000}{273 + \tau \left(∆t_i\right)} - 13.65\right]} · 6 + e^{-\left[\frac{4000}{273 + \tau \left(∆t_i\right)} - 13.65\right]} · 8 = \\ = 8.96\text{ Tage} \end{gathered}$$

Idade do betão sob influência do tipo de cimento:

$t_0 = t_{0,\tau } · {\left(1 + \frac{9}{2 + {\left(t_{0,\tau }\right)}^{1.2}}\right)}^{\alpha } = 8.96 · {\left(1 + \frac{9}{2 + {\left(8.96\right)}^{1.2}}\right)}^0 =8.96 \text{Tage}$

Espessura efetiva dos componentes estruturais

$h_0 = \frac{2 · A_c}{u} = \frac{2 · 0.3 · 0.5}{2 · \left(0.3 + 0.5\right)} = 0.1875 cm$

Coeficiente de fluência:

$\phi \left(t,t_0\right) = {\phi }_{RH} · \beta \left(f_{cm}\right) · \beta \left(t_0\right) · {\beta }_c\left(t,t_0\right) = 1.933· 2.923 · 0.606 · 0.758 = 2.595$

com

$$\begin{gathered} {\phi }_{RH} = \left[1 + \frac{1 - {\displaystyle \frac{RH}{100}}}{0.1 · \sqrt[3]{h_0}} · {\alpha }_1\right] · {\alpha }_2 = \left[1 + \frac{1 - {\displaystyle \frac{50}{100}}}{0.1 · \sqrt[3]{187.5}} · 1.042\right] ·1.012 = 1.933 \\ {\alpha }_{1 }= {\left(\frac{35}{f_{cm}}\right)}^{0.7} = {\left(\frac{35}{33}\right)}^{0.7} = 1.042 \\ {\alpha }_2 = {\left(\frac{35}{f_{cm}}\right)}^{0.2} = {\left(\frac{35}{33}\right)}^{0.2} = 1.012 \end{gathered}$$

$\beta \left(f_{cm}\right) = \frac{16.8}{\sqrt{f_{cm}}} = \frac{16.8}{\sqrt{33}} = 2.923$

${\beta }_{\left(t_0\right)} = \frac{1}{0.1 + t_0^{0.2}} = \frac{1}{0.1 + 8.{96}^{0.2}} = 0.606$

${\beta }_c \left(t, t_0\right) = {\left[\frac{t - t_0}{{\beta }_H + t - t_0}\right]}^{0.3} = {\left[\frac{365 - 8.96}{538.779 + 365 - 8.96}\right]}^{0.3} = 0.758$

$$\begin{gathered} {\beta }_H = 1.5 \left[1 + (0.012 · RH{)}^{18}\right] · h_0 + 250 · {\alpha }_3 = \\ = 1.5 · \left[1 + {\left(0.012 · 50\right)}^{18}\right] · 187.5 + 250 · 1.030 = 538.779 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} {\beta }_H \le 1500 · {\alpha }_3 = 1500 · 1.030 = 1545 \\ {\alpha }_3 = {\left(\frac{35}{33}\right)}^{0.5} = 1.030 \end{gathered}$$

Para determinar o coeficiente de contração ε (t, t _s ) de acordo com a EN 1992-1-1, secção 3.1.4, a estirpe de encolhimento ε _cs (t) pode ser calculada a partir da soma dos componentes da contração autogénea ε _ca (t) e retracção de secagem ε _cd (t, ts).

${\epsilon }_{cs} \left(t\right) = {\epsilon }_{ca} \left(t\right) + {\epsilon }_{cd} \left(t,t_s\right)$

A tensão de encolhimento autogénea ε _ca no momento relevante (t) é determinada do seguinte modo:

${\epsilon }_{ca}\left(t\right) = {\beta }_{as} \left(t\right) · {\epsilon }_{ca}\left(\infty \right)$

com

${{\beta }_{as}}_{ }\left(t\right) = 1 - e^{-0.2·\sqrt{t}}$

${\epsilon }_{ca }\left(\infty \right) = 2.5 · \left(f_{ck} - 10\right) · {10}^{-6} f_{ck}{\text{ in [N/mm}}^2]$

O componente da contração de secagem ε _cd é determinado da seguinte forma:

${\epsilon }_{cd }\left(t,t_s\right) = {\beta }_{ds} \left(t,t_s\right) · k_h · {\epsilon }_{cd,0} \left(f_{cm}\right)$

com

${\beta }_{ds}\left(t,t_s\right) = \frac{t - t_s}{t - t_s + 0.04 · \sqrt{h_0^3}}$

• Idade do betão em dias num momento relevante
• _A idade do betão nos dias em que começa a contracção
• h ₀ espessura da secção efetiva em [mm]: h ₀ = 2 ⋅ A _c / u

${\epsilon }_{cd,0} = 0.85 ·\left[\left(220 + 110 +{\alpha }_{ds1}\right) · e^{-{\alpha }_{ds2} \frac{f_{cm}}{f_{cm0}}}\right] · {10}^{-6} · {\beta }_{RH }$

• f _cm : resistência média à compressão do cilindro em [N / mm ² ]
• f _cm0 : 10 N / mm ²

${\beta }_{RH} = 1.55 · \left[1 - {\left(\frac{RH}{R{H}_0}\right)}^3\right]$

• UR umidade relativa do ambiente em [%]
• UR ₀ 100%

concreto C25 / 30

cimento CEM 42,5 N

UR: 50%

Idade do betão t _s quando o encolhimento inicia: 28 dias

Considerada a idade do betão t: 365 dias

Espessura da secção efetiva:

$h_0 = \frac{2 · A_c}{u} = \frac{2 · 0.3 · 0.5}{2 · \left(0.3 + 0.5\right)} = 0.1875 \text{m}$

Encolhimento autogéneo:

${\epsilon }_{ca}\left(t\right) = {\beta }_{as}\left(t\right) · {\epsilon }_{ca}\left(\infty \right) = 0.978 · 0.0000375 = 0.0000367$

com

$$\begin{gathered} {\beta }_{as}\left(t\right) = 1 - e^{-0.2t^{0.5}} = 1 - e^{-0.2·\sqrt{365}} = 0.978 \\ {\epsilon }_{ca}\left(\infty \right) = 2.5 · \left(f_{ck} - 10\right) · {10}^{-6} = 2.5 · \left(25 - 10\right) · {10}^{-6} = 0.0000367 \end{gathered}$$

Contração de secagem:

${\epsilon }_{cd}\left(t,t_s\right) = {\beta }_{ds}\left(t,t_s\right) · k_h · {\epsilon }_{cd,0} = 0.766 · 0.87 · 0.000512 = 0.000341$

com

${\beta }_{ds}\left(t,t_s\right) = \frac{t - t_s}{t - t_s + 0.04 · \sqrt{h_0^3}} = \frac{365 - 28}{365 - 28 + 0.04 ·\sqrt{187.5^3}} = 0.766$

$h_0 = 187.5 \text{mm} \Rightarrow k_h = 0.87$

$$\begin{gathered} {\epsilon }_{cd,0} = 0.85 · \left[\left(220 + 110 · {\alpha }_{ds1}\right) · e^{-{\alpha }_{ds2}\frac{f_{cm}}{f_{cm0}}}\right] · {10}^{-6} · {\beta }_{RH} = \\ = 0.85· \left[\left(220 + 110 ·4\right) · e^{-0.12\frac{33}{10}}\right] · {10}^{-6} · 1.356 = 0.000512 \end{gathered}$$

${\beta }_{RH} = 1.55 · \left[1 - {\left(\frac{RH}{R{H}_0}\right)}^3\right] = 1.55 · \left[1 - {\left(\frac{50}{100}\right)}^3\right] = 1.356$

Classe de cimento N ⇒ α _ds1 = 4; α _ds2 = 0,12

Coeficiente total de contração:

${\epsilon }_{ }\left(t,t_s\right)={\epsilon }_{cd }\left(t,t_s\right)+{\epsilon }_{ca} \left(t\right)=0.0000367+0.000341=0.000378=0.378 \text{‰}$