9.2.6.3 Condition II

Condition II

Contrairement aux propriétés de section à l'état non fissuré (état I), les propriétés de section dans l'état II (sections fissurées) sont difficiles à déterminer manuellement. Détermination de la distribution de déformation (cas général: ε ₀ + (1 / r) _y ⋅ y + (1 / r) _z ⋅ z) pour une constellation d'action particulière avec les relations de contrainte-déformation définies dans les normes pour les méthodes non-linéaires représente déjà un problème. Pour plus d'informations, reportez-vous à la documentation correspondante [7] .

Normalement, nous pouvons faire des suppositions simplifiées (règles de matériau élastique linéaire) pour déterminer les contraintes et déformations pour la formation des fissures. Nous pouvons justifier cette approche par le fait que le rapport contrainte-déformation pour le béton se comporte presque linéairement jusqu'à une contrainte σ _c ≅ 0,4 ⋅ f _c . Pour l'acier d'armatures, nous pouvons supposer grossièrement ce fait jusqu'à ce que le rendement soit atteint. Ainsi, si nous avons un composant structural avec un moment de fissure dans le niveau de charge caractéristique, nous pouvons calculer les contraintes et déformations avec une précision suffisante à l'aide de ces approches simplifiées.

Sans action de force, la solution pour une zone en compression triangulaire conduit à une équation du second degré (effort normal: équation cubique) pour le calcul de la profondeur x de l'axe neutre (hauteur de la zone en compression). En raison de la linéarité supposée des contraintes et déformations, la profondeur de l'axe neutre est découplée du moment appliqué.

$\rho = \frac{A_{s1}}{b · d} = \frac{6.22 {\mathrm{cm}}^2}{100 · 13.5 {\mathrm{cm}}^2} = 0.004607$

$$\begin{gathered} \xi = -{\alpha }_e · \rho · \left(1 + \frac{A_{s2}}{A_{s1}}\right) + \sqrt{{\alpha }_e · \rho · {\left(1 + \frac{A_{s2}}{A_{s1}}\right)}^{\text{'}\text{'}} + 2 · {\alpha }_e · \rho · \left(1 + \frac{A_{s2} · d_2}{A_{s1} · d}\right) } = \\ = - 26.33 · 0.004607 · \left(1 + 1\right) + \\ +\sqrt{{\left[26.33 · 0.004607 · \left(1 + 1\right)\right]}^{\text{'}\text{'}} + 2 · 26.33 · 0.004607 · \left(1 + \frac{1 · 2.5}{1 · 13.5}\right) } = \\ = 0.3459 \end{gathered}$$

$x_{II} = \xi · d = 0.346 · 13.5 = 4.67 {\mathrm{cm}}^4$

$$\begin{gathered} \kappa = 4 · {\xi }^3 + 12 · {\alpha }_e · \rho · {\left(1 - \xi \right)}^2 + 12 · {\alpha }_e ·\rho · \frac{A_{s2}}{A_{s1}} · {\left(\xi - \frac{d_2}{2}\right)}^2 = \\ = 4 · 0.{346}^3 + 12 · 26.33 · 0.00460 · {\left(1 - 0.346\right)}^2 + 12 · 26.33 · 0.00460 · 1 ·{\left(0.346 - \frac{2.5}{13.5}\right)}^2 = \\ = 0.826 \end{gathered}$$

$I_{c,II} = \kappa · b · \frac{d^3}{12} = 0.826 · 100 · \frac{13.5^3}{12} = 16 935 {\mathrm{cm}}^4$

${\sigma }_{cr,II} = \frac{M}{I_{y,II}} · x = \frac{1210}{16935} · 4.67 · 10 = 3.34 \mathrm{N}/{\mathrm{mm}}^2$

${\sigma }_{sr1,II} = {\alpha }_e · \frac{M}{I_{y,II}} · \left(d - x\right) = 26.33 · \frac{1210}{16935} · \left(13.5 - 4.7\right) · 10 = 166.12 \mathrm{N}/{\mathrm{mm}}^2$

${\sigma }_{sr2,II} = {\sigma }_{sr1,II} · \frac{x - d_2}{d - x} = 166.12 · \frac{4.67 - 2.5}{13.5 - 4.67} = 40.82 \mathrm{N}/{\mathrm{mm}}^2$

${\epsilon }_{sr1,II} = \frac{{\sigma }_{sr1,II}}{E_s} = \frac{166.012}{200 000} · 1 000 = 0.8306 \text{‰}$

Un calcul simplifié des contraintes et déformations, comme pour le moment de fissuration, ne peut pas être appliqué sans considération. Les contraintes et déformations pour le moment efficace M = 17,64 kNm requises pour le calcul des courbures et des rigidités sont déterminées dans un calcul comparatif à l'aide des courbes contrainte-déformation exactes pour béton et acier d'armature selon EN 1992-1-1, Figure 3.2 ou 3.3.

Le calcul précis des contraintes à l'état fissuré est réalisé à l'aide d'une application tierce utilisée pour l'intégration exacte des contraintes, conduisant aux résultats suivants pour M = 17,64 kNm:

• σ _{s1, II} = 242,27 N / mm ²

• σ _{s2, II} = -59,07 N / mm ²

• ε _{s1, II} = 1.211 ‰

• ε _{s2, II} = -0,638 ‰
• ε _{c, II} = -0,6378 ‰