Manuales en línea RF-/CONCRETE Members 5/8

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10 Literature

9.2.6.3 Estado II (fisurado)

Estado II (fisurado)

Propiedades de la sección en estado fisurado (estado II)

A diferencia de las propiedades de la sección en el estado no fisurado (estado I), las propiedades de la sección en el estado II (secciones fisuradas) son bastante difíciles de determinar manualmente. Determinación de la distribución de las deformaciones (caso general: ε ₀ + (1 / r) _y ⋅ y + (1 / r) _z ⋅ z) para una constelación de acción particular con las relaciones tensión-deformación definidas en los estándares para métodos no lineales ya representa un problema. Para más información, consulte la bibliografía correspondiente [7] .

Tensión de acero σ _srII y deformación de acero ε _srII para momento de grieta

Para determinar las tensiones y deformaciones para la formación de grietas, normalmente podemos hacer suposiciones simplificadas (reglas de materiales elásticos lineales). Podemos justificar este enfoque por el hecho de que la relación entre la tensión y la deformación para el hormigón se comporta casi linealmente hasta una tensión de σ _c ≅ 0,4 ⋅ f _c . Para el acero de refuerzo, podemos suponer de forma aproximada este hecho hasta que se alcance el rendimiento de todos modos. De este modo, si tenemos un componente estructural con un momento de fisura en el nivel de carga característico, podemos calcular las tensiones y deformaciones con suficiente precisión utilizando estos enfoques simplificados.

Sin una fuerza axial actuante, la solución para una zona de compresión triangular conduce a una ecuación cuadrática (con esfuerzo axil: ecuación cúbica) al calcular la profundidad x del eje neutro (altura de la zona de compresión). Debido a la supuesta linealidad de tensiones y deformaciones, la profundidad del eje neutro se desacopla del momento aplicado.

Figura 9.24 Relaciones para el cálculo de tensiones y deformaciones para cargas características

Cálculo de la profundidad del eje neutro x _II

$ρ = \frac{A_{s 1}}{b \cdot d} = \frac{6.22 {cm}^{2}}{100 \cdot 13.5 {cm}^{2}} = 0.004607$

$ξ = - α_{e} \cdot ρ \cdot (1 + \frac{A_{s 2}}{A_{s 1}}) + \sqrt{α_{e} \cdot ρ \cdot {(1 + \frac{A_{s 2}}{A_{s 1}})}^{''} + 2 \cdot α_{e} \cdot ρ \cdot (1 + \frac{A_{s 2} \cdot d_{2}}{A_{s 1} \cdot d})} = = - 26.33 \cdot 0.004607 \cdot (1 + 1) + + \sqrt{{[26.33 \cdot 0.004607 \cdot (1 + 1)]}^{''} + 2 \cdot 26.33 \cdot 0.004607 \cdot (1 + \frac{1 \cdot 2.5}{1 \cdot 13.5})} = = 0.3459$

$x_{I I} = ξ \cdot d = 0.346 \cdot 13.5 = 4.67 {cm}^{4}$

Momento de inercia

$κ = 4 \cdot ξ^{3} + 12 \cdot α_{e} \cdot ρ \cdot {(1 - ξ)}^{2} + 12 \cdot α_{e} \cdot ρ \cdot \frac{A_{s 2}}{A_{s 1}} \cdot {(ξ - \frac{d_{2}}{2})}^{2} = = 4 \cdot 0 . 346^{3} + 12 \cdot 26.33 \cdot 0.00460 \cdot {(1 - 0.346)}^{2} + 12 \cdot 26.33 \cdot 0.00460 \cdot 1 \cdot {(0.346 - \frac{2.5}{13.5})}^{2} = = 0.826$

$I_{c, I I} = κ \cdot b \cdot \frac{d^{3}}{12} = 0.826 \cdot 100 \cdot \frac{13 . 5^{3}}{12} = 16 935 {cm}^{4}$

Tensiones para esfuerzos internos de grietas

$σ_{c r, I I} = \frac{M}{I_{y, I I}} \cdot x = \frac{1210}{16935} \cdot 4.67 \cdot 10 = 3.34 N / {mm}^{2}$

$σ_{s r 1, I I} = α_{e} \cdot \frac{M}{I_{y, I I}} \cdot (d - x) = 26.33 \cdot \frac{1210}{16935} \cdot (13.5 - 4.7) \cdot 10 = 166.12 N / {mm}^{2}$

$σ_{s r 2, I I} = σ_{s r 1, I I} \cdot \frac{x - d_{2}}{d - x} = 166.12 \cdot \frac{4.67 - 2.5}{13.5 - 4.67} = 40.82 N / {mm}^{2}$

Esfuerzo de acero para esfuerzos internos de fisuración

$ε_{s r 1, I I} = \frac{σ_{s r 1, I I}}{E_{s}} = \frac{166.012}{200 000} \cdot 1 000 = 0.8306 ‰$

Tensión del acero y tensión del hormigón para el momento disponible

No se puede aplicar un cálculo simplificado de tensiones y deformaciones, como se hizo para el momento de fisuración, sin la debida consideración. Las tensiones y deformaciones para el momento eficaz M = 17,64 kNm requeridos para el cálculo de las curvaturas y rigideces se determinan en un cálculo comparativo utilizando las curvas exactas tensiones / deformaciones para hormigón y acero de armadura según EN 1992-1-1, figura 3.2 o 3.3.

Figura 9.25 Relaciones para el cálculo de tensiones y deformaciones para cargas características según [1]

El cálculo preciso de las tensiones en estado fisurado se realiza por medio de una aplicación de un tercero que se utiliza para la integración exacta de esfuerzos, dando como resultado los siguientes resultados para M = 17,64 kNm:

σ_s1,II = 242.27 N/mm²

σ _{s2, II} = -59.07 N / mm ²

ε_s1,II = 1.211 ‰

ε _{s2, II} = -0.638 ‰
ε _{c, II} = -0.6378 ‰

Resultados de RF-CONCRETE Members

Figura 9.26 Resultados detallados del estado II

Referencias

[1]	Eurocódigo 2: Proyecto de estructuras de hormigón - Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificación; EN 1992-1-1:2011-01
[7]	Deutscher Ausschuss für Stahlbetonbau (Hrsg.) Heft 415 – Programmgesteuerte Berechnung beliebiger Massivbauquerschnitte unter zweiachsiger Biegung mit Längskraft. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 1990.

Sección original

9.2.6 Cálculo manual