Objetivo
Este ejemplo sirve para la validación de los resultados de una ley de material no lineal personalizada en RFEM. Para ello, se compara un diagrama tensión-deformación definido manualmente con una solución numérica independiente, creada mediante un solucionador Newton-Raphson desarrollado específicamente en Python.
Descripción del modelo
Como sistema estático se elige una barra simple a tracción.
| L | 2,0 | m | Longitud |
| a | 4 | cm | Sección cuadrada |
| Apoyo | Nodo 1 | fijo (empotrado) | |
| Apoyo | Nodo 2 | libre | |
| Fz | 750 | kN | Carga en el nodo 2 |
Para representar un acero S235, se elige como ley de material un enfoque potencial. La descripción analítica de la curva es la siguiente:
$$
\sigma(\epsilon) =
\begin{cases}
E_0 \cdot \epsilon & \text{para } 0 \le \epsilon \le 1{,}119 \cdot 10^{-3} \\
f_y \cdot \sqrt[m]{\dfrac{E_0 \cdot \epsilon}{f_y}} & \text{para } \epsilon \ge 1{,}119 \cdot 10^{-3}
\end{cases}
$$
con
$$
\begin{aligned}
m &= 5 \\
E_0 &= 210\,000 \text{ kN/cm}^2 \\
f_y &= 23{,}5 \text{ kN/cm}^2
\end{aligned}
$$
Para transferir esta ley a RFEM, la función se evaluó en 63 puntos de apoyo. En la zona no lineal se eligió un incremento de Δε = 0,002028 para obtener una alta calidad de representación en el diagrama. Después del último punto de apoyo, la extrapolación se realiza de forma lineal con el último módulo tangente calculado.
El cálculo en RFEM se realiza de forma no lineal según la teoría de primer orden con los siguientes ajustes para el solucionador Newton-Raphson:
- Número de incrementos de carga: 10
- Número máximo de iteraciones: 100
Verificación
Para la verificación se desarrolló un script de Python (véase Código Python para el ejemplo de verificación 9964, un ejemplo de verificación FEA 1D no lineal que utiliza el método de Newton-Raphson. ) que implementa el método Newton-Raphson para resolver la condición de equilibrio no lineal. El cálculo se basa en la función de material definida y sirve para el control independiente de los resultados de cálculo obtenidos en RFEM.
Comparación de resultados
En la siguiente tabla se comparan los desplazamientos u del nodo 2 para los 10 incrementos de carga:
| Carga P [kN] | uRFEM6 [mm] | uScript [mm] | Desv. abs. [mm] | Desv. rel. [%] |
|---|---|---|---|---|
| 75,00 | 0,4464 | 0,4460 | 0,0004 | 0,09% |
| 150,00 | 0,8929 | 0,8930 | 0,0001 | 0,01% |
| 225,00 | 1,3393 | 1,3390 | 0,0003 | 0,02% |
| 300,00 | 1,7857 | 1,7860 | 0,0003 | 0,02% |
| 375,00 | 2,2321 | 2,2320 | 0,0001 | 0,00% |
| 450,00 | 5,7128 | 5,4950 | 0,2178 | 3,81% |
| 524,99 | 12,0050 | 11,8780 | 0,1270 | 1,06% |
| 599,99 | 23,1933 | 23,1580 | 0,0353 | 0,15% |
| 674,99 | 41,7599 | 41,7310 | 0,0289 | 0,07% |
| 749,98 | 70,6726 | 70,6720 | 0,0006 | 0,00% |
Resumen
Los resultados del análisis en RFEM coinciden casi exactamente con el cálculo de referencia independiente.
| Desviación absoluta máx. | 0,2178 mm |
| Desviación relativa máx. | 3,81% |
| Coeficiente de determinación R2 | 0,999987 |
| Desv. rel. (último incremento de carga) | 0,00% |
La verificación numérica confirma una excelente concordancia entre el cálculo en RFEM y la solución de referencia. La desviación relativa máxima del 3,81% se produce localmente en la zona de transición hacia la deformación plástica y se debe a la discretización del enfoque potencial continuo en puntos de apoyo discretos del diagrama. En el último incremento de carga, la diferencia entre ambos modelos es despreciablemente pequeña, con menos de 0,01%. Con un coeficiente de determinación de R2 ≈ 1,0 queda demostrada la corrección del modelo de material implementado en RFEM 6.