Comparaison du calcul d’une grille porteuse avec le calcul sur grilles orthotropes

Article technique

Dans le calcul 3D, les poutres composites sont en général connectées à des plaques orthotropes. La direction longitudinale de la rigidité de plaque est définie par une poutre principale et la direction transversale par une plaque orthotrope. La rigidité de plaque dans la direction longitudinale est définie presque nulle. Cet article explique la détermination de rigidité dans la plaque orthotrope.

Figure 01 – Pont routier surplombant la L55 près de Schwarzheide, en Allemagne

Par exemple, [2] recommande la définition de grilles porteuse dans la plupart des cas. Le grillage représente très bien le comportement structurel bi-axial de la semelle en béton d’une poutre composite. Toutefois, la modélisation demande plus d’efforts dans ce cas-là et le grillage peut manquer de précision à des points locaux distincts. Ci-dessous, la modélisation d’une grille porteuse est comparée à la modélisation d’une plaque orthotrope.

Figure 02 – « Modifier la rigidité de surface – Orthotrope » dans RFEM

Tout d’abord, la grille porteuse est décrite à l’aide d’une structure simple. La plaque orthotrope est ensuite définie. Les résultats et différence sont ensuite expliquées.

Système

Figure 03 – Système structurel

  • Section en acier : HE-200 A
  • Type d’acier : S235
  • Section en béton : d = 100 mm
  • Type de béton : C30/37
  • Chargement : 5 kN/m2

Figure 04 – Section avec largeurs efficaces

La section composite est créée dans SHAPE-THIN et importée dans RFEM une excentricité définie de la section par rapport à la semelle en béton. La largeur efficace de la section est définie à 60 cm dans ce cas. Le centre de gravité de la section est légèrement déplacé vers le haut, à 0,8 cm au-dessus de la zone d’attache entre le béton et l’acier. Ainsi, le joint est considéré pour les appuis, eux-mêmes déplacés de 5 cm vers le bas.

Figure 05 – Disposition des appuis

Le schéma d’appui a été lui-même sélectionné de sorte qu’aucune contrainte n’émerge de la déformation résultante.

Le chargement est identique pour les deux modèles.

  • CC1 = 5 kN/m2
  • CC2 = 10 kN (direction x = travée centrale, direction y = bordure extérieure)

Figure 06 – Cas de charge 2

Structure de la grille porteuse

Exigences de la grille porteuse (selon [1]) :

  • Hauteur de construction constante
  • Pont droit
  • Section symétrique simple
  • Les deux poutres principales sont supportées sur leurs axes respectifs, perpendiculaires à l’axe longitudinale du pont.
  • Contreventements en croix semi-rigides dans les axes des appuis
  • Torsion sans maintien dans les axes d’appuis
  • Le logiciel de calcul pour l’analyse filaire doit être capable de calculer les éléments de barre.

Valeur calculée de la rigidité en flexion (issue de [2]) :

$$(\mathrm{EI})^\mathrm I\;=\;{\mathrm E}_\mathrm c\mathrm I^\mathrm{Plate}\;=\;{\mathrm E}_\mathrm c\;\cdot\;\frac{\mathrm b\;\cdot\;\mathrm d³}{12\;\cdot\;(1\;-\;\mathrm\mu²)}\;=\;3,300\;\cdot\;\frac{120\;\mathrm{cm}\;\cdot\;(10\;\mathrm{cm})³}{12\;\cdot\;0,8}\;=\;20.6\;\cdot\;\mathrm E^{06}\;\mathrm{kNcm}²$$

Valeur calculée de la rigidité en torsion :

$$\begin{array}{l}({\mathrm{GI}}_\mathrm T)^\mathrm I\;=\;\mathrm k\;\cdot\;({\mathrm{GI}}_\mathrm T)\\{\mathrm G}_\mathrm c\;=\;\frac{{\mathrm E}_\mathrm c}{2\;\cdot\;(1\;+\;\mathrm\mu)}\;=\;\frac{3,300}{2\;\cdot\;(1\;+\;0,2)}\;=\;1,375\;\mathrm{kNcm}²\end{array}$$

Propriétés de section :

  • IT = 0 cm4
  • Iy = 6,250 cm4
  • A = 1,000 cm²
  • Ay = 833 cm²

L’entrée est réalisée dans le programme à l’aide des propriétés de section. La rigidité de torsion des barres est considérée.

Structure de plaque orthotrope

Dans la structure de plaque orthotrope, les poutres principales sont modélisées comme dans la grille porteuse. Ces poutres sont ensuite intégrées à la semelle en béton. La rigidité est entièrement transférée par les poutres principales dans la direction longitudinale et par la semelle en béton dans la direction transversale. La taille du maillage EF est défini identique à la distance de la poutre secondaire avec 50 cm.

La matrice de rigidité de la plaque orthotrope est symétrique et uniquement appliquée aux diagonales principales. Les rigidités pour la flexion dans la direction longitudinale de la plaque, ainsi que pour la torsion sont définies identiques pour les barres transversales de la grille porteuse quasi nulles.

Valeur calculée de la rigidité en flexion :

$$\mathrm D22\;=\;\frac{{\mathrm E}_\mathrm c\;\cdot\;\mathrm d³}{12\;\cdot\;(1\;-\;\mathrm\mu²)}\;=\;206,000\;\mathrm{kNcm}/\mathrm{cm}$$

Valeur calculée de la rigidité en torsion :

$$\mathrm D33\;=\;{\mathrm G}_\mathrm{xy}\;\cdot\;\frac{\sqrt{\mathrm d_\mathrm x^3\;\cdot\;\mathrm d_\mathrm y^3}}{12}\;=\;13.8\;\mathrm{kNcm}/\mathrm{cm}$$

Des rigidités définies par l’utilisateur sont entrées dans le programme.

Figure 07 – Matrice de rigidité du plan de dalle

Résumé

Figure 08 – Comparaison des résultats

Figure 09 – Déformations pour le cas de charge 2

Reference

[1]  Unterweger, H. (2007). Globale Systemberechnung von Stahl- und Verbundbrücken, Modellbildung und Leistungsfähigkeit verbesserter einfacher Stabmodelle. Graz: IBK an der TU Graz.
[2]  Bundesminister für Verkehr, Abteilung Straßenbau. (1987). Standsicherheitsnachweise für Kunstbauten: Anforderungen an den Inhalt den Umfang und die Form. Bonn-Bad Godesberg.

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