Porovnání výpočtu nosníkového roštu a řešení pomocí ortotropních desek

Odborný článek

Spřažené nosníky se v trojrozměrné analýze obvykle modelují pomocí ortotropních desek. V podélném směru tuhosti desky se zadává hlavní nosník a v příčném směru ortotropní deska. Tuhost desky v podélném směru se přitom nastaví přibližně na nulu. Výpočet hodnot tuhosti v ortotropní desce přiblížíme níže.

Obr. 01 - Nadjezd nad L55 u města Schwarzheide v Německu

Tak jako například v [2] se často setkáme s doporučením použít nosníkový rošt, kterým lze také dobře modelovat dvouosé chování nosné betonové desky spřaženého nosníku. Modelování je ovšem náročnější a nepřesné v lokálních diskrétních bodech. Níže porovnáme modelování nosníkového roštu a ortotropní desky.

Obr. 02 - Dialog „Upravit tuhost plochy - Ortotropní“ v programu RFEM

Nejdříve uvedeme parametry konstrukce. Poté pomocí jednoduchého systému popíšeme nosníkový rošt a následně zadáme ortotropní desku. Nakonec porovnáme výsledky a všimneme si případných odchylek.

Konstrukce

Obr. 03 - Konstrukce

  • Ocelový průřez: HEA 200
  • Materiál oceli: S 235
  • Betonový průřez: d = 100 mm
  • Materiál betonu: C 30/37
  • Zatížení: 5 kN/m²

Obr. 04 - Průřez se spolupůsobícími šířkami

Spřažený průřez se vytvoří v programu SHAPE‑THIN a načte se do programu RFEMRFEM se zadanou excentricitou průřezu k betonové desce. Spolupůsobící šířka se přitom nastaví obecně na 600 mm. Těžiště průřezu se posune vzhledem ke spáře mezi betonem a ocelí o 8 mm směrem nahoru. V případě podpor se tak bude počítat se spárou. Podpory se proto posunou o 50 mm směrem dolů.

Obr. 05 - Umístění podpor

Rozmístění podpor bylo navrženo tak, aby nedocházelo k žádnému vynucenému přetvoření vlivem omezení deformace.

U obou systémů se bude uvažovat stejné zatížení.

  • ZS1 = 5 kN/m²
  • ZS2 = 10 kN (směr x = střed pole, směr y = vnější okraj)

Obr. 06 - Zatěžovací stav 2

Konstrukce nosníkového roštu

Předpoklady u nosníkového roštu (z [1]):

  • konstantní výška konstrukce
  • rovný trámový most
  • jednoduchý symetrický průřez
  • hlavní nosníky jsou podepřeny v každé ose podpory, přičemž osa podpory je kolmá na podélnou osu mostu
  • téměř tuhé příčné vyztužení v osách podpor
  • neomezená deplanace v osách podpor
  • použitý program pro výpočty prutových konstrukcí musí umět počítat prutové prvky poddajné ve smyku

Výpočtová hodnota tuhosti v ohybu (z [2]):
$$(\mathrm{EI})^\mathrm I\;=\;{\mathrm E}_\mathrm c\mathrm I^\mathrm{Plate}\;=\;{\mathrm E}_\mathrm c\;\cdot\;\frac{\mathrm b\;\cdot\;\mathrm d³}{12\;\cdot\;(1\;-\;\mathrm\mu²)}\;=\;3 300\;\cdot\;\frac{120\;\mathrm{cm}\;\cdot\;(10\;\mathrm{cm})³}{12\;\cdot\;0,8}\;=\;20,6\;\cdot\;\mathrm E^{06}\;\mathrm{kNcm}²$$

Výpočtová hodnota tuhosti v kroucení:
$$\begin{array}{l}({\mathrm{GI}}_\mathrm T)^\mathrm I\;=\;\mathrm k\;\cdot\;({\mathrm{GI}}_\mathrm T)\\{\mathrm G}_\mathrm c\;=\;\frac{{\mathrm E}_\mathrm c}{2\;\cdot\;(1\;+\;\mathrm\mu)}\;=\;\frac{3 300}{2\;\cdot\;(1\;+\;0,2)}\;=\;1 375\;\mathrm{kNcm}²\end{array}$$

Průřezové hodnoty:

  • IT = 0 cm4
  • Iy = 62,50 · 106 mm4
  • A = 100 000 mm²
  • Ay = 83 300 mm²

Jako vstupní údaje se v programu zadají účinné průřezové hodnoty. Zohledňuje se přitom tuhost prutů ve smyku.

Ortotropní desková konstrukce

V ortotropním deskovém systému se hlavní nosníky modelují stejně jako u nosníkového roštu. Tyto nosníky se dále integrují do betonové desky. Tuhost v podélném směru zcela přebírají hlavní nosníky a v příčném směru betonová deska. Velikost sítě konečných prvků přitom odpovídá vzdálenosti mezi příčnými nosníky, která činí 500 mm.

Matice tuhosti ortotropní desky je symetrická a je obsazena pouze na hlavních diagonálách. Hodnoty tuhosti pro ohyb v podélném směru desky a kroucení byly nastaveny stejně jako u příčných prutů nosníkového roštu téměř na nulu.

Výpočtová hodnota tuhosti v ohybu:
$$\mathrm D22\;=\;\frac{{\mathrm E}_\mathrm c\;\cdot\;\mathrm d³}{12\;\cdot\;(1\;-\;\mathrm\mu²)}\;=\;206 000\;\mathrm{kNcm}/\mathrm{cm}$$

Výpočtová hodnota tuhosti v kroucení:
$$\mathrm D33\;=\;{\mathrm G}_\mathrm{xy}\;\cdot\;\frac{\sqrt{\mathrm d_\mathrm x^3\;\cdot\;\mathrm d_\mathrm y^3}}{12}\;=\;13,8\;\mathrm{kNcm}/\mathrm{cm}$$

Jako vstupní údaje se v programu zadají uživatelem stanovené hodnoty tuhosti.

Obr. 07 - Matice tuhosti desky

Shrnutí

Obr. 08 - Porovnání výsledků

Obr. 09 - Deformace v zatěžovacím stavu 22

Literatura

[1]   Unterweger, H. (2007). Globale Systemberechnung von Stahl- und Verbundbrücken, Modellbildung und Leistungsfähigkeit verbesserter einfacher Stabmodelle. Graz: IBK an der TU Graz.
[2]   Bundesminister für Verkehr, Abteilung Straßenbau. (1987). Standsicherheitsnachweise für Kunstbauten: Anforderungen an den Inhalt den Umfang und die Form. Bonn-Bad Godesberg.

Ke stažení

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte nás nebo využijte stránky s často kladenými dotazy.

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD
RSTAB Hlavní program
RSTAB 8.xx

Hlavní program

Program pro statický výpočet a navrhování prutových a příhradových konstrukcí, provedení lineárních a nelineárních výpočtů vnitřních sil, deformací a podporových reakcí.

Cena za první licenci
2 550,00 USD
RFEM Železobetonové konstrukce
RF-CONCRETE 5.xx

Přídavný modul

Posouzení železobetonových prutů a ploch (desky, stěny, skořepiny)

Cena za první licenci
810,00 USD
RSTAB Železobetonové konstrukce
CONCRETE 8.xx

Přídavný modul

Lineární a nelineární posouzení železobetonových prutů s návrhem výztuže

Cena za první licenci
810,00 USD
RFEM Železobetonové konstrukce
RF-CONCRETE Columns 5.xx

Přídavný modul

Posouzení železobetonu podle metody modelových sloupů (metody založené na nominálním zakřivení)

Cena za první licenci
630,00 USD
RSTAB Železobetonové konstrukce
CONCRETE Columns 8.xx

Přídavný modul

Posouzení železobetonu podle metody modelových sloupů (metody založené na nominálním zakřivení)

Cena za první licenci
630,00 USD
RFEM Železobetonové konstrukce
RF-CONCRETE NL 5.xx

Přídavný modul

Fyzikálně a geometricky nelineární výpočet železobetonu pro plošné a prutové prvky

Cena za první licenci
1 300,00 USD
RFEM Železobetonové konstrukce
RF-CONCRETE Deflect 5.xx

Přídavný modul

Analytický výpočet deformací plošných konstrukcí

Cena za první licenci
400,00 USD
RFEM Železobetonové konstrukce
RF-PUNCH Pro 5.xx

Přídavný modul

Posouzení bodově a liniově podepřených desek a základů na protlačení

Cena za první licenci
760,00 USD
RFEM Železobetonové konstrukce
EC2 for RFEM 5.xx

Rozšíření modulů pro RFEM

Rozšíření betonových modulů o posouzení železobetonu podle EC 2

Cena za první licenci
360,00 USD
RSTAB Železobetonové konstrukce
EC2 for RSTAB 8.xx

Rozšíření modulů pro RSTAB

Rozšíření betonových modulů o posouzení železobetonu podle Eurokódu 2

Cena za první licenci
360,00 USD
RFEM Železobetonové konstrukce
DIN 1045-1 for RFEM 5.xx

Rozšíření modulů pro RFEM

Rozšíření modulů o posouzení železobetonu podle DIN 1045-1

Cena za první licenci
360,00 USD
RSTAB Železobetonové konstrukce
DIN 1045-1 for RSTAB 8.xx

Rozšíření modulů pro RSTAB

Rozšíření modulů o posouzení železobetonu podle DIN 1045-1

Cena za první licenci
360,00 USD
RFEM Železobetonové konstrukce
SIA 262 for RFEM 5.xx

Rozšíření modulů pro RFEM

Rozšíření modulů o posouzení železobetonu podle normy SIA 262:2013

Cena za první licenci
360,00 USD
RSTAB Železobetonové konstrukce
SIA 262 for RSTAB 8.xx

Rozšíření modulů pro RSTAB

Rozšíření modulů o posouzení železobetonu podle normy SIA 262:2013

Cena za první licenci
360,00 USD
RFEM Železobetonové konstrukce
ACI 318 for RFEM 5.xx

Rozšíření modulů pro RFEM

Rozšíření modulů o posouzení železobetonu podle normy ACI 318

Cena za první licenci
360,00 USD
RSTAB Železobetonové konstrukce
ACI 318 for RSTAB 8.xx

Rozšíření modulů pro RSTAB

Rozšíření modulů o posouzení železobetonu podle normy ACI 318

Cena za první licenci
360,00 USD
RFEM Železobetonové konstrukce
CSA A23.3 for RFEM 5.xx

Rozšíření modulů pro RFEM

Rozšíření modulů o posouzení železobetonu podle normy CSA A23.3

Cena za první licenci
360,00 USD
RSTAB Železobetonové konstrukce
CSA A23.3 for RSTAB 8.xx

Rozšíření modulů pro RSTAB

Rozšíření modulů o posouzení železobetonu podle normy CSA A23.3

Cena za první licenci
360,00 USD
RFEM Železobetonové konstrukce
GB 50010 for RFEM 5.xx

Rozšíření modulů pro RFEM

Rozšíření modulů o posouzení železobetonu podle normy GB 50010

Cena za první licenci
360,00 USD
RSTAB Železobetonové konstrukce
GB 50010 for RSTAB 8.xx

Rozšíření modulů pro RSTAB

Rozšíření modulů o posouzení železobetonu podle normy GB 50010

Cena za první licenci
360,00 USD
RFEM Železobetonové konstrukce
RF-FOUNDATION Pro 5.xx

Přídavný modul

Posouzení jednoduchých, kalichových a blokových základů

Cena za první licenci
760,00 USD
RSTAB Železobetonové konstrukce
FOUNDATION Pro 8.xx

Přídavný modul

Posouzení jednoduchých, kalichových a blokových základů

Cena za první licenci
760,00 USD