Vergleich einer Trägerrostberechnung mit einer Berechnung über orthotrope Platten

Fachbeitrag

Üblicherweise werden Verbundträger in einer dreidimensionalen Analyse über orthotrope Platten gekoppelt. Die Längsrichtung der Plattensteifigkeit wird dabei durch einen Hauptträger definiert und die Querrichtung durch eine orthotrope Platte. Die Steifigkeit der Platte in Längsrichtung wird hierbei annähernd zu null gesetzt. Die Ermittlung der Steifigkeiten in der orthotropen Platte wird unten erläutert.

Bild 01 - Überführung der L55 bei Schwarzheide

In zum Beispiel [2] wird häufig die Definition eines Trägerrosts empfohlen. Mit einem Trägerrost kann das zweiachsige Tragverhalten der Betonplatte eines Verbundträgers ebenfalls gut abgebildet werden. Allerdings ist der Modellierungsaufwand hierzu größer und an lokalen diskreten Punkten ist der Trägerrost ungenauer. Im Folgenden wird die Modellierung eines Trägerrosts mit der einer orthotropen Platte verglichen.

Bild 02 - 'Flächensteifigkeit bearbeiten - Orthotrop' in RFEM

Nach dem System wird die Definition des Trägerrosts anhand eines einfachen Systems beschrieben, anschließend die der orthotropen Platte. Abschließend werden die Ergebnisse und Abweichungen erläutert.

System

Bild 03 - System

  • Querschnitt Stahl: HE-A 200
  • Material Stahl: S235
  • Querschnitt Beton: d = 100 mm
  • Material Beton: C30/37
  • Belastung: 5 kN/m²

Bild 04 - Querschnitt mit mitwirkenden Breiten

Der Verbundquerschnitt wird in DICKQ erzeugt und mit der definierten Exzentrizität des Querschnitts zur Betonplatte in RFEM eingelesen. Die mitwirkende Breite des Querschnitts wird hierbei pauschal mit 60 cm angesetzt. Der Schwerpunkt des Querschnitts verschiebt sich gegenüber der Fuge zwischen Beton und Stahl um 0,8 cm nach oben. Für die Lagerung wird daher mit der Fuge gerechnet. Die Lager werden dafür um 5 cm nach unten verschoben.

Bild 05 - Positionierung der Lager

Das Lagerschema selbst wurde so gewählt, dass keine Zwängungen aus behinderter Verformung entstehen.

Die Last wird für beide Systeme identisch aufgebracht.

  • LF1 = 5 kN/m²
  • LF2 = 10 kN (x-Richtung = Feldmitte, y-Richtung = äußerer Rand)

Bild 06 - Lastfall 2

Trägerrostsystem

Voraussetzungen Trägerrost (aus [1]):

  • konstante Bauhöhe
  • gerade Balkenbrücke
  • einfach symmetrischer Querschnitt
  • In jeder Lagerachse sind beide Hauptträger gelagert, wobei die Lagerachse senkrecht zur Brückenlängsachse verläuft.
  • annähernd starre Queraussteifungen in den Lagerachsen
  • unbehinderte Verwölbung in den Lagerachsen
  • Das verwendete Stabwerksprogramm muss schubweiche Stabelemente berechnen können.

Rechenwert der Biegesteifigkeit (aus [2]):
$$(\mathrm{EI})^\mathrm I\;=\;{\mathrm E}_\mathrm c\mathrm I^\mathrm{Platte}\;=\;{\mathrm E}_\mathrm c\;\cdot\;\frac{\mathrm b\;\cdot\;\mathrm d³}{12\;\cdot\;(1\;-\;\mathrm\mu²)}\;=\;3.300\;\cdot\;\frac{120\;\mathrm{cm}\;\cdot\;(10\;\mathrm{cm})³}{12\;\cdot\;0,8}\;=\;20,6\;\cdot\;\mathrm E^{06}\;\mathrm{kNcm}²$$

Rechenwert der Torsionssteifigkeit:
$$\begin{array}{l}({\mathrm{GI}}_\mathrm T)^\mathrm I\;=\;\mathrm k\;\cdot\;({\mathrm{GI}}_\mathrm T)\\{\mathrm G}_\mathrm c\;=\;\frac{{\mathrm E}_\mathrm c}{2\;\cdot\;(1\;+\;\mathrm\mu)}\;=\;\frac{3.300}{2\;\cdot\;(1\;+\;0,2)}\;=\;1.375\;\mathrm{kNcm}²\end{array}$$

Querschnittswerte:

  • IT = 0 cm4
  • Iy = 6.250 cm4
  • A = 1.000 cm²
  • Ay = 833 cm²

Die Eingabe erfolgt im Programm über effektive Querschnittswerte. Die Schubsteifigkeit der Stäbe wird hierbei berücksichtigt.

Orthotropes Plattensystem

Im orthotropen Plattensystem werden die Hauptträger identisch zum Trägerrost modelliert. Diese Träger werden im Weiteren in die Betonplatte integriert. Die Steifigkeit in Längsrichtung wird komplett von den Hauptträgern übernommen und in der Querrichtung von der Betonplatte. Die FE-Netzgröße wird hierbei identisch zum Abstand der Querträger mit 50 cm definiert.

Die Steifigkeitsmatrix der orthotropen Platte ist symmetrisch und nur auf den Hauptdiagonalen besetzt. Die Steifigkeiten für Biegung in Längsrichtung der Platte und Torsion wurden identisch zu den Querstäben des Trägerrostes mit nahezu null definiert.

Rechenwert der Biegesteifigkeit:
$$\mathrm D22\;=\;\frac{{\mathrm E}_\mathrm c\;\cdot\;\mathrm d³}{12\;\cdot\;(1\;-\;\mathrm\mu²)}\;=\;206.000\;\mathrm{kNcm}/\mathrm{cm}$$

Rechenwert der Torsionssteifigkeit:
$$\mathrm D33\;=\;{\mathrm G}_\mathrm{xy}\;\cdot\;\frac{\sqrt{\mathrm d_\mathrm x^3\;\cdot\;\mathrm d_\mathrm y^3}}{12}\;=\;13,8\;\mathrm{kNcm}/\mathrm{cm}$$

Im Programm erfolgt die Eingabe über benutzerdefinierte Steifigkeiten.

Bild 07 - Steifigkeitsmatrix der Plattenebene

Zusammenfassung

Bild 08 - Vergleich der Ergebnisse

Bild 09 - Verformungen im Lastfall 2

Literatur

[1]  Unterweger, H.: Globale Systemberechnung von Stahl- und Verbundbrücken, Modellbildung und Leistungsfähigkeit verbesserter einfacher Stabmodelle. Graz: IBK an der TU Graz, 2007
[2]  Standsicherheitsnachweise für Kunstbauten: Anforderungen an den Inhalt den Umfang und die Form. Bonn-Bad Godesberg: Bundesminister für Verkehr, Abteilung Straßenbau, 1987

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