Calcul d’un poteau à section variable conformément à EN 1993-1-1

Article technique

La structure suivante est traitée dans l’Exemple IV.10 de [1] (« Kommentar zum Eurocode 3 ») (« Commentaire à l’Eurocode 3 »). Pour un appui avec section variable linéaire, la vérification à l’état limite ultime (évaluation de la section et analyse de stabilité) doit être réalisée. Ce type de composant structurel rend nécessaire de réaliser l’analyse de stabilité (à partir de la direction de l’appui principal) par la méthode issue de la Section 6.3.4, ou bien conformément à l’analyse du second ordre.

Système

Section: IS 220/300/15/25/0 (pied de poteau)
IS 620/300/15/25/0 (tête de poteau)
Matériau: S 355 (DIN EN 1993-1-1)
Hauteur du poteau: 6 m

Un appui continu est disposé en direction Y (axe de rotation latéral) du côté en traction de la section.

Chargement

Charges pour le calcul :

NEd  =  1 500  kN
MEd  =  600  kNm

Figure 01 – Système structurel

Classification de section

Les charges de calcul existantes ne permettent pas à la section d’atteindre la courbe de l’état limite ultime. Ainsi, les efforts internes doivent être amplifiés jusqu’à l’état limite ultime. Nous pouvons procéder de deux manières :

  • Augmenter linéairement les efforts internes jusqu’à atteindre l’état limite ultime (voir la deuxième option du tableau de gauche de la Figure 02)
  • Augmenter MEd uniquement pour atteindre l’état ultime (voir la deuxième option du tableau de droite de la Figure 02)

Figure 02 – Classification des sections

Les deux options et méthodes mènent à des résultats très différents : d’une vérification du maximum élastique au troisième tiers à une vérification du ratio de plastification de la section sur toute la hauteur du poteau.

Dans l’échec de stabilité actuel, aucun incrément de l’effort normal n’apparaît, seul un incrément des moments dû aux déformations et l’analyse du second ordre. La second option est donc sélectionnée.

Facteur minimal d'amplification αult,k

Dans ce cas, le ratio de calcul de la section est déterminé par l’interaction plastique (voir [2] Éq. 6.2). Cette opération doit être activée dans « Détails » car RF-/STEEL EC3 calcule les sections de Classe 1 ou 2 conformément à Éq. 6.31 ou 6.41 de [2] par défaut.

Conformément à la Section 6.3.4 (2), il peut être nécessaire de calculer le facteur minimal d’amplification de charge αult,k pour obtenir la résistance caractéristique dans le plan central avec tous les effets des imperfections et de l’analyse du second ordre.

La vérification de l’influence des déformations sur les efforts internes, est déterminée par l’Équation 5.1 de [2]:

$${\mathrm\alpha}_{\mathrm{cr}\;=\;}\frac{{\mathrm N}_\mathrm{cr}}{{\mathrm N}_\mathrm{Ed}}\;>\;10$$

Dans ce cas, αcr doit être déterminé par RF-/STEEL EC3 et RF-/STEEL Warping Torsion. La meilleure méthode est de générer un cas de module séparé et définir des maintiens latéraux intermédiaires pour l’ensemble de barres afin d’appliquer le premier mode propre avec « voilement dans la direction de l’axe majeur ».

Figure 03 – Premier mode propre

$${\mathrm\alpha}_\mathrm{cr}\;\;=\;18.9\;>\;10$$

Le ratio de vérification, et donc le facteur minimal d'amplification de charge αult,k peut être calculé avec les efforts internes conformément à l’analyse linéaire statique. Les ratios et facteurs suivants apparaissent le long de la longueur de barre.

Figure 04 - Facteur minimal d'amplification et ratios de calcul

Élancement de composant structurel et coefficient de réduction χop

Détermination de coefficient de réduction χop requiert l’élancement χop de considérer le flambement par flexion et le déversement. Ceci est calculé conformément à Équation 6.64 de [2] :

$${\mathrm\lambda}_\mathrm{op}\;=\;\sqrt{\frac{{\mathrm\alpha}_{\mathrm{ult},\mathrm k}}{{\mathrm\alpha}_{\mathrm{cr},\mathrm{op}}}}$$

avec

αult,k   voir au-dessus
αcr,op   est le facteur minimal d'amplification pour atteindre le charge critique élastique avec considération au déversement et au flambement latéral

Lors du calcul conformément à 6.3.4, le solveur RF-/STEEL EC3 détermine facteur minimal d'amplification pour atteindre la charge élastique critique du composant structurel avec considération du déversement et du flambement latéral. Les propriétés du système structurel sous-jacent sont précisés dans les fenêtres 1.4 et 1.7 comme suit.

Figure 05 – Propriétés du système structurel

À partir de la littérature, les maintiens de gauchissement élastique sont supprimés, alors même qu’ils auraient été justifiés avec le pied de poteau et le maintien présent sur la tête de poteau. Le résultat du calcul est :

Figure 06 - αcr,op

Il est ainsi possible de déterminer l’élancement du composant structurel conformément à [1], Section 6.3.4 :

$${\mathrm\lambda}_\mathrm{op}\;=\;\sqrt{\frac{2.097}{3.23}}\;=\;0.805$$

La courbe de flambement peut être sélectionnée conformément à l’Annexe Nationale (Paramètres Déterminés au niveau National à 6.3.4 (1)), conformément au Tableau NA.4 :

Déversement  Tableau 6.2 (section soudée en I, tf < 40 mm, déversement in y):  BC ‘c’
Flambement lateral et déversement  Tableau 6.4 (h / b = 2.07 > 2):  BC ‘d’

Dans le cas d’effets combinés, le facteur minimal d'amplification suivant doit être utilisé :

χop,z  =  0,659 (Eq. 6.49)
χop,LT  =  0,684 (Eq. 6.57)
χop  =  min {χop,LT; χop,z}
χop  =  0,659

Calcul de composant

Le calcul est maintenant réalisé conformément à [2], 6.3.4 (2), Équation 6.63 :

$$\frac{{\mathrm\chi}_\mathrm{op}\;\cdot\;{\mathrm\alpha}_{\mathrm{ult},\mathrm k}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M,1}}\;>\;1.0$$

Ajustement de l’équation en termes de ratio de vérification :

$$\frac{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M,1}}{{\mathrm\chi}_\mathrm{op}\;\cdot\;{\mathrm\alpha}_{\mathrm{ult},\mathrm k}}\;<\;1.0$$ $$\frac{1.1}{0.659\;\cdot\;2.097}\;\;=\;0.80\;<\;1.0$$

Littérature

[1]   Feldmann, M.; Kuhlmann, U.; Lindner, J.; Müller, C.; Stroetmann, R. (2014). Eurocode 3 Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten - Band 1: Allgemeine Regeln und Hochbau. DIN EN 1993‑1‑1 mit Nationalem Anhang. Kommentar und Beispiele. Berlin: Beuth.
[2]   Eurocode 3: Calcul des structures en acier - Partie 1‑1: Règles générales et règles pour les bâtiments; EN 1993‑1‑1:2010‑12
[3]   National Annex - Nationally determined parameters - Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1‑1: General rules and rules for buildings; DIN EN 1993‑1‑1/NA:2015‑08
[4]   Training Manual EC3. (2017). Leipzig: Dlubal Software.

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