Bemessung einer gevouteten Stütze nach EN 1993-1-1

Fachbeitrag

Diese Struktur wurde in der Fachliteratur [1] "Kommentar zum Eurocode 3" als Beispiel IV.10 behandelt. Für die Stütze mit linear veränderlichem Querschnitt ist der Nachweis ausreichender Tragsicherheit (Querschnitts- und Stabilitätsnachweis) zu erbringen. Aufgrund des ungleichförmigen Bauteils muss der Nachweis der Stabilität (aus der Haupttragebene) mit dem Verfahren nach Abs. 6.3.4 oder alternativ nach Theorie II. Ordnung geführt werden.

System

Profile: IS 220/300/15/25/0 (Stützenfuß), IS 620/300/15/25/0 (Stützenkopf)
Material: S 355 (DIN EN 1993-1-1)
Stützenhöhe: 6,0 m
Auf der Zugseite des Querschnitts liegt eine kontinuierliche Halterung in Y-Richtung (gebundene Drehachse) vor.

Lasten

Bemessungslasten:
NEd = 1.500 kN
MEd = 600 kNm

Bild 01 - System

Querschnittsklassifizierung

Mit den vorhandenen Bemessungslasten erreicht der Querschnitt nicht die Grenzkurve der Tragfähigkeit. Die Schnittgrößen müssen daher bis zu einem Grenzzustand erhöht werden.
Dafür gibt es zwei Optionen:
  1. Alle Schnittgrößen linear erhöhen bis zum Grenzzustand (siehe Bild links, zweite Option (Standard) in den Details)
  2. Nur MEd erhöhen zum Erreichen des Grenzzustandes (siehe Bild rechts, erste Option in den Details)

Bild 02 - Klassifizierung der Querschnitte

Beide Optionen beziehungsweise Verfahren führen zu recht unterschiedlichen Ergebnissen: von einer im oberen Drittel maximal elastischen Bemessung bis zur komplett möglichen plastischen Querschnittsausnutzung über die gesamte Stützenhöhe.

Beim vorliegenden Stabilitätsversagen ergibt sich keine Erhöhung der Normalkraft, sondern nur ein Zuwachs der Momente infolge von Vorverformungen und der Theorie II. Ordnung und daher wird die zweite Option gewählt.

Vergrößerungsfaktor αult,k

Die Querschnittsausnutzung wird in diesem Fall mit der linearen plastischen Interaktion (siehe [2] Gl. 6.2) ermittelt. Diese muss in den Details aktiviert werden, da RF-/STAHL EC3 im Falle der QKL 1 oder 2 standardmäßig nach Gl. 6.31 oder 6.41 in [2] nachweisen würde.

Anschließend ist es nach Abs. 6.3.4. (2) in [2] gegebenenfalls erforderlich, den kleinsten Vergrößerungsfaktor αult,k bis zum Erreichen der Tragfähigkeit in der Haupttragebene mit allen Effekten aus Imperfektionen und Theorie II. Ordnung zu berechnen.

Die Prüfung, inwieweit die Verformungen einen Einfluss auf die Schnittgrößen haben, erfolgt nach Gleichung 5.1 in [2]:
$${\mathrm\alpha}_\mathrm{cr}\;=\;\frac{{\mathrm N}_\mathrm{cr}}{{\mathrm N}_\mathrm{Ed}}\;>\;10$$

Die Ermittlung von αcr soll hier mit RF-/STAHL EC3 und RF-/STAHL Wölbkrafttorsion erfolgen. Am besten erzeugt man dazu einen eigenen Modul-Fall und definiert für den Stabsatz Zwischenabstützungen, um die erste Eigenform mit "Knicken in Richtung der starken Achse" zu erzwingen.

Bild 03 - Erste Eigenform

αcr = 18,90 >10

Die Querschnittsausnutzung und damit der Vergrößerungsfaktor αult,k können mit den Schnittgrößen nach Theorie I. Ordnung berechnet werden. Es ergeben sich dann über die Stablänge folgende Ausnutzungen und Vergrößerungsfaktoren.

Bild 04 - Vergrößerungsfaktoren und Ausnutzungen

Bauteilschlankheit und Abminderungsfaktor χop

Zur Ermittlung des Abminderungsfaktors χop wird der Schlankheitsgrad λop, mit dem Biegeknicken oder Biegedrillknicken aus der Tragwerksebene berücksichtigt wird, benötigt. Dieser berechnet sich nach Gleichung 6.64 in [2] zu:
$${\mathrm\lambda}_\mathrm{op}\;=\;\sqrt{\frac{{\mathrm\alpha}_{\mathrm{ult},\mathrm k}}{{\mathrm\alpha}_{\mathrm{cr},\mathrm{op}}}}$$
mit
αult,k = siehe oben
αcr,op = kleinster Vergrößerungsfaktor, mit dem die ideale Verzweigungslast mit Verformungen aus der Tragwerksebene erreicht wird

Beim Nachweis nach 6.3.4 ermittelt ein Eigenwertlöser in RF-/STAHL EC3 den kleinsten Faktor, mit dem die ideale Verzweigungslast mit Verformungen aus der Tragwerksebene erreicht wird. Das zugrundeliegende statische System beschreiben wir in den Masken 1.4 und 1.7 wie folgt.

Bild 05 - Beschreibung des statischen Systems

In Anlehnung an die Fachliteratur wurde auf Wölbeinspannungen verzichtet, obwohl diese durch die Fußplatte und sicher auch eine vorhandene am Kopf gerechtfertigt wären. Die Berechnung ergibt:

Bild 06 - alpha,cr,op

Es lässt sich damit nach [2] Abs. 6.3.4 folgende Bauteilschlankheit ermitteln:
$${\mathrm\lambda}_\mathrm{op}\;=\;\sqrt{\frac{2,097}{3,23}}\;=\;0,805$$

Die Wahl der Knicklinie erfolgt gemäß nationalem Anhang (NDP zu 6.3.4 (1)) nach Tabelle NA.4:
Knicken, Tabelle 6.2 (geschweißtes I-Profil, tf < 40 mm, Knicken in y): KL "c"
Biegedrillknicken, Tabelle 6.4 (h / b = 2,07 > 2): KL "d"

Bei kombinierter Beanspruchung ist der kleinere Abminderungsfaktor zu verwenden:
χop,z = 0,659 (Gl. 6.49)
χop,LT = 0,684 (Gl. 6.57)
χop = min {χop,LT; χop,z}
χop = 0,659

Bauteilnachweis

Der eigentliche Nachweis erfolgt nun nach [2] 6.3.4 (2) Gleichung 6.63:
$$\frac{{\mathrm\chi}_\mathrm{op}\;\cdot\;{\mathrm\alpha}_{\mathrm{ult},\mathrm k}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M,1}}\;>\;1,0$$
Umstellung der Gleichung im Sinne einer Ausnutzung:
$$\begin{array}{l}\frac{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M,1}}{{\mathrm\chi}_\mathrm{op}\;\cdot\;{\mathrm\alpha}_{\mathrm{ult},\mathrm k}}\;<\;1,0\\\frac{1,1}{0,659\;\cdot\;2,097}\;=\;0,80\;<\;1,0\end{array}$$

Literatur

[1]  Feldmann, M.; Kuhlmann, U.; Lindner, J.; Müller, C.; Stroetmann, R.: Eurocode 3 Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten - Band 1: Allgemeine Regeln und Hochbau. DIN EN 1993-1-1 mit Nationalem Anhang. Kommentar und Beispiele. Berlin: Beuth, 2014
[2]  Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; EN 1993-1-1:2010-12
[3]  Nationaler Anhang - National festgelegte Parameter - Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; DIN EN 1993-1-1/NA:2015-08
[4]  Schulungshandbuch EC3. Leipzig: Dlubal Software, März 2017

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