Posouzení sloupu s náběhy podle EN 1993-1-1

Odborný článek

Následující konstrukci přebíráme z odborné literatury [1] „Kommentar zum Eurocode 3 (Komentář k Eurokódu 3)“, kde se uvádí jako příklad IV.10. U daného sloupu s lineárně proměnným průřezem je třeba ověřit dostatečnou únosnost (posouzení průřezu a stability). Protože se nejedná o stejnoměrný konstrukční prvek, musí se stabilita (vzpěr z roviny) posoudit obecnou metodou podle článku 6.3.4 anebo podle teorie druhého řádu.

Konstrukce

Průřezy: IS 220/300/15/25/0 (pata sloupu), IS 620/300/15/25/0 (hlava sloupu)
Materiál: S 355 (ČSN EN 1993-1-1)
Výška sloupu: 6,0 m
Na tažené straně průřezu bylo definováno spojité podepření ve směru Y (postranní vetknutí).

Zatížení

Návrhová zatížení:
NEd = 1 500 kN
MEd = 600 kNm

Obr. 01 - Konstrukce

Klasifikace průřezů

Při působení návrhových zatížení nedosáhne průřez mezní křivky únosnosti. Vnitřní síly se tak musí zvýšit až do dosažení mezního stavu.
Nabízí se přitom dvě možnosti:
  1. 1. Rovnoměrně navýšit všechny vnitřní síly až do dosažení mezního stavu (viz obrázek vlevo, druhá (standardní) volba při nastavení detailů posouzení)
  2. Navýšit pouze MEd až do dosažení mezního stavu (viz obrázek vpravo, první volba při nastavení detailů)

Obr. 02 - Klasifikace průřezů

Obě volby, respektive oba postupy vedou ke značně odlišným výsledkům: od ověření maximální pružné únosnosti v horní třetině sloupu až po možné plastické využití průřezu po celé výšce sloupu.

Při stabilitním selhání tu nedochází ke zvýšení normálové síly, pouze k nárůstu momentů vlivem počátečních přetvoření a analýzy druhého řádu, a proto zvolíme druhou možnost.

Nejmenší násobitel αult,k

Při výpočtu využití průřezu se v tomto případě uvažuje lineárně plastická interakce (viz [2] rovnice 6.2). Je třeba ji aktivovat v nastavení detailů, protože v modulu RF-/STEEL EC3 se pro posouzení průřezů třídy 1 nebo 2 standardně používá rovnice 6.31 nebo 6.41 normy [2].

Následně může být v některých případech nezbytné podle článku 6.3.4. (2) normy [2] vypočítat nejmenší násobitel návrhového zatížení αult,k, při kterém se dosahuje charakteristická únosnost při namáhání průřezu v rovině, ale bez uvažování vzpěru z roviny nebo klopení. Přitom se však uvažují všechny příslušné účinky globálních a místních deformací a imperfekcí v rovině.

Do jaké míry deformace ovlivňují vnitřní síly, ověříme na základě rovnice 5.1 normy [2]:
$${\mathrm\alpha}_\mathrm{cr}\;=\;\frac{{\mathrm N}_\mathrm{cr}}{{\mathrm N}_\mathrm{Ed}}\;>\;10$$

Hodnotu αcr svypočítáme pomocí modulu RF-/STEEL EC3 a jeho rozšíření RF-/STEEL Warping Torsion. Nejlépe bude vytvořit si v modulu samostatný případ a zadat mezilehlé podpory pro sadu prutů, abychom dosáhli prvního vlastního tvaru s „vybočením ve směru osy s větší tuhostí“.

Obr. 03 - První vlastní tvar

Při výpočtu využití průřezu a tím také nejmenšího násobitele αult,k můžeme vycházet z vnitřních sil podle teorie prvního řádu. Po délce průřezu se tak stanoví následující využití a nejmenší násobitele návrhového zatížení.

Obr. 04 - Nejmenší násobitele a využití

Štíhlost konstrukčního prvku a součinitel vzpěrnosti χop

Pro výpočet součinitele vzpěrnosti χop je zapotřebí poměrná štíhlost λop, zohledňující vzpěr z roviny a klopení. Poměrná štíhlost se stanoví z výrazu 6.64 v normě [2]:
$${\mathrm\lambda}_\mathrm{op}\;=\;\sqrt{\frac{{\mathrm\alpha}_{\mathrm{ult},\mathrm k}}{{\mathrm\alpha}_{\mathrm{cr},\mathrm{op}}}}$$
kde
αult,k = viz výše
αcr,op = nejmenší násobitel návrhových zatížení působících v rovině, při kterém se dosáhne pružná kritická únosnost konstrukčního prvku, stanovená s ohledem na vzpěr z roviny a klopení

Při posouzení podle 6.3.4 vypočítá modul RF-/STEEL EC3 hodnotu nejmenšího násobitele, při kterém bude dosažena pružná kritická únosnost dílce, stanovená s ohledem na vzpěr z roviny a klopení. Vychází se přitom ze statického systému, který popíšeme v dialozích 1.4 a 1.7.

Obr. 05 - Popis statického systému

S odvoláním na příslušnou odbornou literaturu nezadáme vetknutí proti deplanaci, ačkoli by ho opodstatňovala patní deska a také vetknutí v hlavě sloupu. Výsledek výpočtu je znázorněn na následujícím obrázku:

Obr. 06 - alfa,cr,op

Podle [2], článku 6.3.4 tak lze stanovit následující poměrnou štíhlost konstrukčního prvku:
$${\mathrm\lambda}_\mathrm{op}\;=\;\sqrt{\frac{2,097}{3,23}}\;=\;0,805$$

Křivku vzpěrné pevnosti zvolíme v souladu s tabulkou 6.2 a 6.4 normy [2]:
Vzpěr, tabulka 6.2 (svařovaný I-průřez, tf < 40 mm, vzpěr v y): vzpěrnostní křivka „c“
Klopení, tabulka 6.4 (h / b = 2,07 > 2): křivka klopení „d“

Při kombinovaném namáhání je třeba použít menší součinitel vzpěrnosti:
χop,z = 0,659 (rovnice 6.49)
χop,LT = 0,684 (rovnice 6.57)
χop = min {χop,LT; χop,z}
χop = 0,659

Posouzení konstrukčního prvku

Vlastní posouzení se nyní provede podle [2] 6.3.4 (2), rovnice 6.63:
$$\frac{{\mathrm\chi}_\mathrm{op}\;\cdot\;{\mathrm\alpha}_{\mathrm{ult},\mathrm k}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M,1}}\;>\;1,0$$
Rovnici upravíme pro stanovení využití:
$$\begin{array}{l}\frac{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M,1}}{{\mathrm\chi}_\mathrm{op}\;\cdot\;{\mathrm\alpha}_{\mathrm{ult},\mathrm k}}\;<\;1,0\\\frac{1,1}{0,659\;\cdot\;2,097}\;=\;0,80\;<\;1,0\end{array}$$

Literatura

[1]  Feldmann, M.; Kuhlmann, U.; Lindner, J.; Müller, C.; Stroetmann, R.: Eurocode 3 Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten - Band 1: Allgemeine Regeln und Hochbau. DIN EN 1993-1-1 mit Nationalem Anhang. Kommentar und Beispiele. Berlín: Beuth, 2014
[2]  ČSN EN 1993-1-1:2006. Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí - Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Český normalizační institut, Praha: 2006
[3]  Nationaler Anhang - National festgelegte Parameter - Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; DIN EN 1993-1-1/NA:2015-08
[4]  Školicí příručka EC3. Lipsko: Dlubal Software, 2017

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte nás nebo využijte stránky s často kladenými dotazy.

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD
RSTAB Hlavní program
RSTAB 8.xx

Hlavní program

Program pro statický výpočet a navrhování prutových a příhradových konstrukcí, provedení lineárních a nelineárních výpočtů vnitřních sil, deformací a podporových reakcí.

Cena za první licenci
2 550,00 USD
RFEM Ocelové a hliníkové konstrukce
RF-STEEL EC3 5.xx

Přídavný modul

Posouzení ocelových prutů podle EC 3

Cena za první licenci
1 480,00 USD
RSTAB Ocelové a hliníkové konstrukce
STEEL EC3 8.xx

Přídavný modul

Posouzení ocelových prutů podle EC 3

Cena za první licenci
1 480,00 USD
RFEM Ocelové a hliníkové konstrukce
RF-STEEL Warping Torsion 5.xx

Rozšíření modulu RF-STEEL EC3

Analýza klopení a prostorového vzpěru obecnou metodou s analýzou vázaného kroucení

Cena za první licenci
850,00 USD