La méthode des éléments finis (MEF) est une méthode numérique permettant de résoudre des tâches mathématiques complexes en discrétisant le domaine du problème en petites parties appelées éléments finis. RFEM 6 est un logiciel de calcul de structure qui utilise la MEF pour répondre à toutes les exigences du génie civile moderne.
Les efforts internes, les déformations et les contraintes étant des résultats du calcul selon la MEF, ils sont déterminées en tant que valeurs nodales pour les nœuds de maillage EF. Pour une distribution continue de ces résultats, les valeurs nodales peuvent être lissées, comme expliqué dans cet article.
Vous pouvez trouver les paramètres pour le lissage des résultats dans la boîte de dialogue associée, accessible via le menu « Calculer ». Comme vous pouvez le voir dans la figure 01, cette boîte de dialogue a deux onglets : Surfaces et Solides. Le premier contrôle si et comment les résultats des surfaces sont interpolés, le second contrôle la même chose pour les surfaces de contour des solides.
Les types de lissage disponibles sont les mêmes pour les surfaces et les solides et sont détaillés ci-dessous. Pour mieux illustrer comment fonctionne le lissage, chaque type de lissage est appliqué au même modèle (voir la figure 02), constitué de quatre surfaces avec des charges identiques.
Constant sur les éléments du maillage
La première option à votre disposition est d’afficher une distribution constante des résultats sur les éléments du maillage en moyennant les valeurs de résultat sur les nœuds de la grille. Par conséquent, il n’y a pas de distribution dans l’élément EF comme avec les autres options, et l’intégralité de l’élément EF a la même valeur « lissée » (voir la figure 03).
C'est le type de lissage des résultats à employer lors de l’utilisation de modèles de matériaux non linéaires. Cela est dû au calcul itératif que le logiciel effectue lors du travail avec ces modèles de matériaux. En fonction du modèle sélectionné, une relation différente est définie entre les contraintes et les déformations, et la rigidité des éléments finis est continuellement ajustée tout au long des itérations jusqu’à ce que la relation contrainte-déformation soit satisfaite. Étant donné que l’ajustement est toujours fait pour une surface ou un élément solide entier, il est recommandé d’utiliser ce type de lissage particulier.
Non-continu
Cette représentation des résultats est montrée dans la figure 04. Si vous sélectionnez le type de lissage « Non-continu », les valeurs des nœuds EF de chaque élément individuel sont présentées. Par conséquent, plusieurs valeurs sont affichées pour un seul nœud. Le type de lissage est appelé « Non-continu » en raison de la distribution discontinue résultant du fait que les valeurs nodales EF ne sont pas moyennées avec les éléments voisins. Des différences significatives entre les éléments EF indiquent qu’un maillage plus fin est requis pour des résultats de calcul plus précis.
Continu dans les surfaces
Comme son nom l’indique, ce type de lissage montre une distribution continue des résultats à l’intérieur d’une seule surface (voir la figure 05). En sélectionnant cette option, les valeurs de tous les éléments EF adjacents à un nœud EF sont moyennées et une seule valeur est affichée à chaque nœud. Cependant, la moyenne se termine à la frontière de la surface et des discontinuités entre les surfaces adjacentes peuvent se produire en conséquence. Exemple classique : les résultats le long de la surface d’appui du porte-à-faux, traités à la fin de l’article.
Continu dans les ens. de surfaces, sinon dans les surfaces
Cette option peut être considérée comme une extension du lissage des résultats « Continu dans les surfaces », puisque les zones adjacentes des surfaces contenues dans l’ensemble de surfaces sont également prises en compte lors de l’interpolation s’il y a des ensembles de surfaces dans le modèle. Par conséquent, contrairement à l’option « Continu dans les surfaces », cette option favorise l’effet continu des surfaces dans la zone d’appui.
Pour démontrer ce type de lissage sur le modèle en question, les surfaces n° 1 et n° 2 sont combinées en un ensemble de surfaces. Comme le montre la figure 06, à cause de ce type de lissage, il y a une distribution continue des résultats à l’intérieur de l’ensemble (c’est-à-dire entre les surfaces n° 1 et n° 2). Pour les surfaces n° 3 et n° 4, cependant, la distribution est continue uniquement à l’intérieur de leurs propres limites.
Continu dans toutes les surfaces
Contrairement au type de lissage « Continu dans les surfaces », où la moyenne se termine au bord d’une seule surface, ce type de lissage entraîne une distribution continue entre les surfaces adjacentes (voir la figure 07). Cela signifie que les surfaces n’ont pas besoin d’être dans un ensemble de surfaces, comme c'était le cas avec le type de lissage « Continu dans les ens. de surfaces, sinon dans les surfaces ». Cela est dû au fait que les valeurs sont moyennées par défaut sur toutes les contour des surfaces.
Il est donc important que les systèmes d’axes des surfaces soient alignés dans la même direction lors de l’utilisation de ce type de lissage. Pour éviter une mauvaise représentation des résultats, il est important d’assurer qu’un maximum de deux surfaces se trouvant dans un même plan se bordent et que la ligne de contour n’a pas d’articulation linéique.
Résumé
Comme le montrent les images pour les différents types de lissage, chaque type peut mener à une distribution différente des résultats. L’option « Continu dans les ens. de surfaces, sinon dans les surfaces » est l’option par défaut, car elle donne les meilleurs résultats dans la plupart des cas. Cependant, chaque cas sur lequel vous travaillez doit être évalué individuellement, et vous devriez choisir l’option de lissage qui fournit les meilleurs résultats.
Par exemple, si vous comparez les résultats pour l’option « Continu dans les surfaces » (A) et « Continu dans toutes les surfaces » (B) (voir la figure 08), vous pourriez être perplexe quant à pourquoi la première option montre des moments négatifs différents à l'emplacement de l’appui. Maintenant que vous êtes familier avec les différents types de lissage, vous savez que cela est dû au type de lissage défini dans la boîte de dialogue « Lissage des résultats ».
