La méthode des éléments finis (FEM) est une méthode numérique pour résoudre des tâches mathématiques complexes en discrétisant le domaine du problème en petites parties appelées éléments finis. RFEM 6 est un logiciel d'analyse structurelle qui utilise la FEM pour répondre à toutes les exigences de l'ingénierie civile moderne.
Puisque les forces internes, les déformations et les contraintes sont des résultats du calcul FEM, elles sont déterminées en tant que valeurs nodales pour les nœuds du maillage EF. Pour une distribution continue de ces résultats, les valeurs nodales peuvent être lissées, comme cela sera expliqué dans cet article.
Vous pouvez trouver les paramètres pour le lissage des résultats dans la boîte de dialogue associée, accessible via le menu "Calculer". Comme vous pouvez le voir dans l'Image 01, cette boîte de dialogue a deux onglets : Surfaces et Solides. Le premier contrôle si et comment les résultats des surfaces sont interpolés, tandis que le second contrôle la même chose pour les surfaces de bordure des solides.
Les types de lissage disponibles sont les mêmes pour les surfaces et les solides et sont présentés plus en détail ci-dessous. Pour mieux illustrer comment fonctionne le lissage, chaque type de lissage est appliqué au même modèle (voir Image 02), qui est constitué de quatre surfaces avec des charges identiques.
Constant sur les Éléments du Maillage
La première option à votre disposition est d'afficher une distribution constante des résultats sur les éléments du maillage en moyennant les valeurs de résultat sur les nœuds de la grille. Par conséquent, il n'y a pas de distribution dans l'élément EF comme avec les autres options, et l'intégralité de l'élément EF a la même valeur "lissée" (voir Image 03).
C'est le type de lissage des résultats à employer lors de l'utilisation de modèles de matériaux non linéaires. Cela est dû au calcul itératif que le programme effectue lors du travail avec ces modèles de matériaux. En fonction du modèle choisi, une relation différente est définie entre les contraintes et les déformations, et la rigidité des éléments finis est continuellement ajustée tout au long des itérations jusqu'à ce que la relation contrainte-déformation soit satisfaite. Étant donné que l'ajustement est toujours fait pour une surface ou un élément solide entier, il est recommandé d'utiliser ce type de lissage particulier.
Non-Continu
Cette représentation des résultats est montrée dans l'Image 04. Comme illustré, en sélectionnant le type de lissage "Non-continu", les valeurs des nœuds EF de chaque élément individuel sont présentées. Par conséquent, plusieurs valeurs sont affichées pour un seul nœud. Le type de lissage est appelé "Non-continu" en raison de la distribution discontinue résultant du fait que les valeurs nodales EF ne sont pas moyennées avec les éléments voisins. Des différences significatives entre les éléments EF indiquent qu'un maillage plus fin est nécessaire pour des résultats de calcul plus précis.
Continu à l'Intérieur des Surfaces
Comme son nom l'indique, ce type de lissage montre une distribution continue des résultats à l'intérieur d'une seule surface (voir Image 05). En sélectionnant cette option, les valeurs de tous les éléments EF adjacents à un nœud EF sont moyennées et une seule valeur est affichée à chaque nœud. Cependant, la moyenne se termine à la frontière de la surface et des discontinuités entre les surfaces adjacentes peuvent se produire en conséquence. Un exemple classique de cela est les résultats le long de la surface de support de la console, qui sont discutés à la fin de l'article.
Continu à l'Intérieur des Ensembles de Surfaces, Sinon à l'Intérieur des Surfaces
Cette option peut être considérée comme une extension du lissage des résultats "Continu à l'intérieur des surfaces", puisque les zones adjacentes des surfaces contenues dans l'ensemble de surfaces sont également prises en compte lors de l'interpolation s'il y a des ensembles de surfaces dans le modèle. Par conséquent, contrairement à l'option "Continu à l'intérieur des surfaces", cette option favorise l'effet continu des surfaces dans la zone de support.
Pour démontrer ce type de lissage sur le modèle en question, les surfaces n° 1 et n° 2 sont combinées en un ensemble de surfaces. Comme le montre l'Image 06, à cause de ce type de lissage, il y a une distribution continue des résultats à l'intérieur de l'ensemble (c'est-à-dire entre les surfaces n° 1 et n° 2). Pour les surfaces n° 3 et n° 4, cependant, la distribution est continue uniquement à l'intérieur de leurs propres frontières.
Continu à l'Intérieur de Toutes les Surfaces
Contrairement au type de lissage "Continu à l'intérieur des surfaces", où la moyenne se termine au bord d'une seule surface, ce type de lissage entraîne une distribution continue entre les surfaces adjacentes (voir Image 07). Cela signifie que les surfaces n'ont pas besoin d'être dans un ensemble de surfaces, comme c'était le cas avec le type de lissage "Continu à l'intérieur des ensembles de surfaces, sinon à l'intérieur des surfaces". Ceci est dû au fait que les valeurs sont moyennées par défaut sur toutes les frontières des surfaces.
Il est donc important que les systèmes d'axes des surfaces soient alignés dans la même direction lors de l'utilisation de ce type de lissage. Pour éviter une mauvaise représentation des résultats, il est important de s'assurer qu'un maximum de deux surfaces se trouvant dans un même plan se bordent et que la ligne de frontière n'a pas de charnière.
Résumé
Comme le montrent les images pour les différents types de lissage, chaque type peut mener à une distribution différente des résultats. L'option "Continu à l'intérieur des ensembles de surfaces, sinon à l'intérieur des surfaces" est celle par défaut, car elle donne les meilleurs résultats dans la plupart des cas. Cependant, chaque cas sur lequel vous travaillez doit être évalué individuellement, et vous devriez choisir l'option de lissage qui fournit les meilleurs résultats.
Par exemple, si vous comparez les résultats pour l'option "Continu à l'intérieur des surfaces" (A) et "Continu à l'intérieur de toutes les surfaces" (B) (voir Image 08), vous pourriez être perplexe quant à pourquoi le premier montre des moments négatifs différents à l'emplacement du support. Maintenant que vous êtes familier avec les différents types de lissage, vous savez que cela est dû au type de lissage que vous avez défini dans la boîte de dialogue Lissage des Résultats.
