La méthode des éléments finis (MEF) est une méthode numérique permettant de résoudre des tâches mathématiques complexes en discrétisant le domaine du problème en petites parties appelées éléments finis. RFEM 6 est un logiciel de calcul de structure qui répond à toutes les exigences du génie civil moderne grâce à la méthode des éléments finis.
Étant donné que les efforts internes, les déformations et les contraintes sont les résultats du calcul aux éléments finis, ils sont déterminés en tant que valeurs nodales pour les nœuds du maillage EF. Pour une distribution continue de ces résultats, les valeurs nodales peuvent être lissées, comme cela sera expliqué dans cet article.
Vous trouverez les paramètres du lissage des résultats dans la boîte de dialogue correspondante, accessible via le menu « Calculer ». Comme vous pouvez le voir sur la Figure 01, cette boîte de dialogue comporte deux onglets : surfaces et solides. Le premier contrôle si et comment les résultats de surface sont interpolés, tandis que le second contrôle la même chose pour les surfaces limites des solides.
Les types de lissage disponibles sont les mêmes pour les surfaces et les solides et sont présentés plus en détail ci-dessous. Pour mieux illustrer le fonctionnement du lissage, chaque type de lissage est appliqué au même modèle (voir la Figure 02), qui se compose de quatre surfaces avec des charges identiques.
Constant sur les éléments de maillage
La première option à votre disposition consiste à afficher une distribution constante des résultats sur les éléments de maillage en faisant la moyenne des valeurs de résultat sur les nœuds de grille. Par conséquent, il n'y a pas de distribution dans l'élément EF comme avec les autres options, et l'élément EF entier a la même valeur « lissée » (voir la Figure 03).
Il s'agit du type de lissage à utiliser lors de l'utilisation de modèles de matériaux non linéaires. Cela est dû au calcul itératif effectué par le programme lorsqu'il travaille avec ces modèles de matériau. Selon le modèle choisi, une relation différente est définie entre les contraintes et les déformations, et la rigidité des éléments finis est ajustée en continu tout au long des itérations jusqu'à ce que la relation contrainte-déformation soit satisfaite. Étant donné que l'ajustement est toujours effectué pour l'ensemble d'une surface ou d'un élément solide, il est recommandé d'utiliser spécifiquement ce type de lissage.
Non continu
Cette représentation des résultats est montrée dans la Figure 04. Comme illustré, en sélectionnant le type de lissage « Non continu », les valeurs des nœuds EF de chaque élément sont affichées. Par conséquent, plusieurs valeurs sont affichées pour un même nœud. Le type de lissage est dit « non continu » en raison de la distribution discontinue résultant du fait que les valeurs nodales EF ne sont pas moyennées avec les éléments voisins. Des différences significatives entre les éléments EF indiquent qu'un maillage plus fin est nécessaire pour des résultats de calcul plus précis.
Continu dans les surfaces
Comme son nom l'indique, ce type de lissage affiche une distribution continue des résultats sur une même surface (voir la Figure 05). En sélectionnant cette option, les valeurs de tous les éléments EF adjacents à un nœud EF sont calculées en moyenne et une seule valeur est affichée à chaque nœud. Cependant, le calcul de la moyenne se termine à la limite de la surface et des discontinuités entre les surfaces adjacentes peuvent se produire. Les résultats le long de la surface d'appui du porte-à-faux, qui sont discutés à la fin de cet article, en sont un exemple classique.
Continu dans les ens. de surfaces, sinon dans les surfaces
Cette option peut être considérée comme une extension du lissage de résultat « Continu dans les surfaces », car les zones adjacentes des surfaces contenues dans l'ensemble de surfaces sont également prises en compte lors de l'interpolation s'il existe des ensembles de surfaces dans le modèle. Par conséquent, contrairement à l'option « Continu dans les surfaces », cette option favorise l'effet continu des surfaces dans la zone d'appui.
Pour illustrer ce type de lissage sur le modèle d'intérêt, les surfaces n° 1 et n° 2 sont combinées en un ensemble de surfaces. Comme le montre la Figure 06, ce type de lissage entraîne une distribution continue des résultats au sein de l'ensemble (c'est-à-dire entre les surfaces n° 1 et n° 2). Cependant, pour les surfaces n° 3 et n° 4, la distribution n'est continue qu'à l'intérieur de leurs propres limites.
Continu dans toutes les surfaces
Contrairement au type de lissage « Continu dans les surfaces », où le calcul de la moyenne se termine au bord d'une seule surface, ce type de lissage permet d'obtenir une distribution continue entre les surfaces adjacentes (voir la Figure 07). Cela signifie que les surfaces n'ont pas besoin d'être dans un ensemble de surfaces, comme c'était le cas avec le type de lissage « Continu dans les ensembles de surfaces, sinon dans les surfaces ». Cela est dû au fait que les valeurs sont calculées par défaut sur toutes les limites de surface.
Il est donc important que les systèmes d'axes des surfaces soient alignés dans la même direction lors de l'utilisation de ce type de lissage. Afin d'éviter un affichage erroné des résultats, il est important de s'assurer qu'un maximum de deux surfaces situées dans un plan se bordent l'une l'autre et que la ligne de contour n'a pas d'articulation linéique.
Résumé
Comme le montrent les images pour les différents types de lissage, chaque type peut entraîner une distribution différente des résultats. L'option « Continu dans les ensembles de surfaces, sinon dans les surfaces » est l'option par défaut, car elle donne les meilleurs résultats dans la plupart des cas. Cependant, chaque cas sur lequel vous travaillez doit être évalué individuellement et vous devez choisir l'option de lissage qui fournit les meilleurs résultats.
Par exemple, si vous comparez les résultats de l'option « Continu dans les surfaces » (A) et « Continu dans toutes les surfaces » (B) (voir la Figure 08), vous pourriez ne pas comprendre pourquoi la première affiche des moments négatifs différents aux emplacement de l'appui. Maintenant que vous connaissez les différents types de lissage, vous savez que cela est dû au type de lissage que vous avez défini dans la boîte de dialogue Lissage des résultats.
