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001388

Dipl.-Ing. (FH) Ulrich Lex

2017-01-04

Modellazione di vetri vincolati puntualmente 1

La trasparenza del materiale di vetro non dovrebbe mancare in nessun edificio. Neben den typischen Einsatzfeldern von zum Beispiel Fenstern wird der Baustoff zunehmend auch in den Gewerken der Fassade, bei Vordächern oder auch als Ausfachung bei Treppen verwendet. Naturalmente, gli architetti spesso stabiliscono uno standard di trasparenza molto elevato sull'ancoraggio dei vetri. Ciò richiede speciali sistemi di fissaggio per il vetro in grado di accoppiare le lastre di vetro

Sfondo di progettazione

Neben den zu beratenden allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen der einzelnen Hersteller ist die Bemessung der punktgestützten Halter in DIN 18008 [1] geregelt. In der Norm sind hierzu grundsätzlich zwei verschiedene Varianten aufgeführt:

Anhang B - Verifizierung / Validierung von Finite Elemente Modellen
Anhang C - Vereinfachtes Verfahren

Zusätzlich zu den verschiedenen Nachweismöglichkeiten sind speziell für Verwendung von Tellerhaltern konstruktive Maßnahmen, wie die geometrische Anordnung auf der Glasscheibe oder die Ausbildung im Randbereich zu beachten.

Verwendete Ausgangsdaten der Analyse

VSG aus TVG 2 x 8 mm
Punkthalter PH 793 der Glassline GmbH (Zulassung Z-70.2-99 [3]), Teller Ø 52 mm, Bohrung Ø 25 mm
Bemessungslast q_d = 4,5 kN/m²

Sistema con dimensioni

Modellierung in RFEM nach dem vereinfachten System

Bei der Bemessung der Glasscheibe nach dem vereinfachten System der DIN 18008 Anhang C [1] darf die Scheibe ohne deren Bohrlöcher betrachtet werden. Die vorhandenen Punkhalter werden durch Federn abgebildet. Die vorhandene Federsteifigkeit ist in der Zulassung gegeben und ergibt sich in unserem Beispiel zu:

C_Z,max = 1/24.372 + 1/3.015 = 2.683 N/mm
C_Z,min = 1/15.386 + 1/1.592 = 1.443 N/mm
C_Z,gew = 2.000 N/mm
C_V;x,y = 344 N/mm

Anhand der genannten Parameter errechnen sich folgende Ergebniswerte.

Reazioni all'assistenza - Risultati locali

Sottolinea - Risultati locali

Unter Zuhilfenahme der Formeln und Parameter der DIN 18008 Anhang C [1] lassen sich nun alle relevanten Spannungsanteile errechnen.

Spannungskomponente F_Z:

σ_{Fz} = \frac{b_{Fz}}{d ²} \cdot \frac{t_{ref}^{2}}{t_{i}^{2}} \cdot F_{Z} \cdot δ_{Z} = \frac{15, 8}{25 ²} \cdot \frac{102}{82} \cdot 1.964 \cdot 0, 5 = 38, 8 N / mm ²

Formula 1

Spannungskomponente F_res:

\begin{array}{l} F_{res} = \sqrt{F_{x}^{2} F_{y}^{2}} = \sqrt{11 ² 4 ²} = 12 N \\ σ_{F, res} = \frac{b_{F, res}}{d ²} \cdot \frac{t_{ref}}{t_{i}} \cdot F_{res} \cdot δ_{F, res} = \frac{3, 92}{25 ²} \cdot \frac{10}{8} \cdot 12 \cdot 0, 5 = 0, 1 N / mm ² \end{array}

Formula 2

Spannungskomponente M_res:
Auf Grund gelenkiger Lagerung um die Achsen x, y und z entsteht kein zusätzliches Moment M_res.

Spannungskonzentration im Bohrlochbereich:
σ_g = σ_g(3d) ∙ δ_g ∙ k = 9,6 ∙ 8 / 10,8 ∙ 1,6 = 11,4 N/mm²

Der maßgebende Bemessungswert der Beanspruchung für den Bereich der Punkthalter wird weiter aus der Summe der einzelnen Komponenten gebildet.
E_d = 38,8 + 0,1 + 11,4 = 50,3 N/mm²

Als letzter Schritt muss noch eine Betrachtung des Feldmoments erfolgen. Dabei muss das Moment an einem statisch bestimmten System ermittelt werden.

Spannungsanalyse im Feldbereich

Die maßgebende Beanspruchung des Systems im Feldbereich ergibt sich zu E_d = 16,5 N/mm².

Die zulässige Beanspruchung für VSG errechnet sich zu

{m a t h r m R}_{} m a t h r m d = 1.1 c d o t f r a c {m a t h r m f}_{m a t h r m k, m a t h r m T V G} {m a t h r m g a m m a}_{} m a t h r m M = 1.1 c d o t f r a c 70 1.5 = 51.3 m a t h r m N / m a t h r m m m ²

Formula 3

und somit ein Gesamtausnutzungsgrad der Scheibe von η = 0,98.

Neben der hier geführten reinen Spannungsanalyse sind noch weitere ergänzende Nachweise zur exakten Dimensionierung der Scheibe zu führen. Hierzu wird weiterführend auf die Norm verwiesen.

Conclusione

In Anhang C der Norm 18008 sind sehr einfache Hilfsmittel zur Bemessung von punktuellen Lagerungen von Glasscheiben gegeben. Unter Zuhilfenahme der Tabellenwerte kann sehr schnell eine Abschätzung des Tragverhaltens erfolgen sowie die statische Ausnutzung ermittelt werden. Eine weitere Möglichkeit ist in Anhang B der Norm gegeben. Diese Bemessung und Betrachtung anhand eines Finite-Elemente-Modells wird im nächsten Teil des Beitrags dargestellt.

Riferimenti

[1]	DIN 18008-3:2013-07
[2]	Weller, B.; Engelmann, M.; Nicklisch, F.; Weimar, T.: Glasbau-Praxis: Konstruktion und Bemessung Band 2: Beispiele nach DIN 18008, 3. Auflage. Berlin: Beuth, 2013
[3]	Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung Z-70.2-99 vom 4. September 2014

Autore

Il signor Lex è responsabile dello sviluppo di prodotti per strutture in vetro e della garanzia della qualità del programma RFEM. Fornisce anche supporto tecnico per i nostri clienti.

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Programmi di calcolo per strutture in vetro

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