Modélisation des structures en verre supportées par appuis ponctuels – 1

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Le verre et son aspect transparent mériterait d’être utilisé dans tous les bâtiments. Au-delà des champs d’application habituels du matériau, comme son utilisation pour les fenêtres, le verre est de plus en plus utilisé pour les façades, les auvents et même dans les systèmes de contreventement pour les cages d’escalier. Les architectes chargés de la conception doivent souvent composer avec des zones de raccord des panneaux en verre très transparentes. Ce besoin se traduit par l’utilisation de fixations de verre qui, visuellement, s'intègrent parfaitement aux plaques de verre.

Contexte de la conception

Outre les agréments techniques généraux fournis par les fabricants, la norme DIN 18008 [1] définit la conception des assemblages avec appui ponctuel. Cette norme allemande spécifie deux méthodes:

  • Annexe B - Vérification/Validation des modèles aux éléments finis
  • Annexe C - Méthode simplifiée

Outre les différentes options de calcul, des dispositions de construction, notamment pour les assemblages de plaques, spécifient la disposition géométrique sur une vitre ou la formation dans la zone de contour.

Données initiales utilisées pour l'analyse

Verre de sécurité feuilleté renforcé de verre flotté 2 x 8 mm
Fixation par point PH 793 de Glassline GmbH (homologation Z-70.2-99 [3] ), tête cylindrique Ø 52 mm, Ø de perçage 25 mm
Charge de calcul qd = 4,5 kN/m²

Figure 01 - 1-Modele-avec-les-dimensions

Modélisation dans RFEM selon la méthode simplifiée

Dans le cas d'une vérification de vitrage selon la méthode simplifiée décrite dans l'Annexe C [1] de la DIN 18008, la vitre peut être analysée sans trous de perçage. Les éléments en verre existants sont représentés par des ressorts. La rigidité actuelle du ressort est spécifiée dans l'agrément technique et donne les résultats suivants dans notre exemple:

CZ, max = 1/24 372 + 1/3 015 = 2 683 N/mm
CZ, min = 1/15,386 + 1/1,592 = 1,443 N/mm
CZ, sel = 2 000 N/mm
CV; x, y = 344 N/mm

Les valeurs de résultat suivantes sont calculées à partir des paramètres mentionnés.

Figure 02 - 2-Resultats-locaux-des-reactions-d-appui

Figure 03 - 3-Resultats-locaux-des-contraintes

Tous les rapports de contrainte pertinents peuvent être calculés à l'aide des formules et paramètres fournis dans l'Annexe C de la DIN 18008.

Composant de contrainte FZ :
$${\mathrm\sigma}_\mathrm{Fz}\;\;=\;\;\frac{{\mathrm b}_\mathrm{Fz}}{\mathrm d²}\;\cdot\;\frac{\mathrm t_\mathrm{ref}^2}{\mathrm t_\mathrm i^2}\;\cdot\;{\mathrm F}_\mathrm Z\;\cdot\;{\mathrm\delta}_\mathrm Z\;=\;\frac{15,8}{25²}\;\cdot\;\frac{102}{82}\;\cdot\;1.964\;\cdot\;0,5\;=\;38,8\;\mathrm N/\mathrm{mm}²$$

Composant de contrainte Fres :
$$ \ begin {array} {l} {\ mathrm F} _ \ mathrm {res} \; = \; \ sqrt {\ mathrm F_ \ mathrm x ^ 2 \; + \; \ mathrm F_ \ mathrm y ^ 2 } \; = \; \ sqrt {11² \; + \; 4²} \; = \; 12 \; \ mathrm N \\ {\ mathrm \ sigma} _ {\ mathrm F, \ mathrm {res}} \; = \; \ frac {{\ mathrm b} _ {\ mathrm F, \ mathrm {res}}} {\ mathrm d²} \; \ cdot \; \ frac {{\ mathrm t} _ \ mathrm {ref}} {{\ mathrm t} _ \ mathrm i} \; \ cdot \; {\ mathrm F} _ \ mathrm {res} \; \ cdot \; {\ mathrm \ delta} _ {\ mathrm F, \ mathrm {res }} \; = \; \ frac {3,92} {25²} \; \ cdot \; \ frac {10} 8 \; \ cdot \; 12 \; \ cdot \; 0,5 \; = \; 0,1 \; \ mathrm N/\ mathrm {mm} ² \ end {tableau} $$

Composant de contrainte Mres :
En raison de l'appui articulé autour des axes x, y et z, il n'y a pas de moment supplémentaire Mres .

Concentration de contraintes dans la zone du trou de forage:
σg = σg (3d) ∙ δg ∙ k = 9,6 ∙ 8/10,8 ∙ 1,6 = 11,4 N/mm²

La valeur de contrainte de calcul déterminante dans la zone d'ajustement résulte alors de la somme des composants individuels.
Ed = 38,8 + 0,1 + 11,4 = 50,3 N/mm²

Le moment de l'intervalle doit être considéré comme la dernière étape. Dans ce cas, le moment doit être déterminé sur un système défini statiquement.

Figure 04 - 4-Analyse-de-contrainte-dans-la-zone-en-travee

La contrainte déterminante dans la zone de travée est Ed = 16,5 N/mm².

La contrainte admissible pour le verre de sécurité feuilleté est calculée comme suit:
$$ {\ mathrm R} _ \ mathrm d \; = \; 1,1 \; \ cdot \; \ frac {{\ mathrm f} _ {\ mathrm k, \ mathrm {TVG}}} {{\ mathrm \ gamma } _ \ mathrm M} \; = \; 1,1 \; \ cdot \; \ frac {70} {1,5} \; = \; 51,3 \; \ mathrm N/\ mathrm {mm} ² $$
et donne ainsi le résultat du rapport de vérification du verre η = 0,98.

Outre l'analyse générale des contraintes effectuée ici, vous pouvez effectuer d'autres vérifications pour les dimensions exactes de la vitre. Pour ce faire, vous pouvez suivre la norme.

Résumé

L'Annexe C de la norme DIN 18008 fournit des outils très simples pour la conception de raccords en verre supportés par des points. Les valeurs du tableau permettent d'estimer très rapidement le comportement structural de la vitre et de déterminer le rapport de calcul. Une autre possibilité est spécifiée dans l'Annexe B de la norme. Cette méthode de calcul basée sur un modèle aux éléments finis sera expliquée dans la prochaine partie de cet article.

Référence

[1]  DIN 18008-3: 2013-07
[2]  Weller, B .; Engelmann, M .; Nicklisch, F .; Weimar, T .: Glasbau-Praxis: Bande de Konstruktion und Bemessung 2: Beispiele nach DIN 18008, 3 ème édition. Berlin : Beuth, 2013
[3]  Approbation générale technique Z-70,2 à 99, 4 e jour de septembre 2014

Mots-Clés

Fixation par points Porte-point de modélisation

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