Modélisation des structures en verre supportées par appuis ponctuels – 1

Article technique

Le verre et son aspect transparent mériterait d’être utilisé dans tous les bâtiments. Au-delà des champs d’application habituels du matériau, comme son utilisation pour les fenêtres, le verre est de plus en plus utilisé pour les façades, les auvents et même dans les systèmes de contreventement pour les cages d’escalier. Les architectes chargés de la conception doivent souvent composer avec des zones de raccord des panneaux en verre très transparentes. Ce besoin se traduit par l’utilisation de fixations de verre qui, visuellement, s'intègrent parfaitement aux plaques de verre.

Cadre de conception

Au-delà des agréments techniques délivrés aux fabricants, la conception des raccords ponctuels est encadrée par DIN 18008 [1]. Cette norme donne deux méthodes :
- Annexe B – Vérification / Validation des modèles aux éléments finis
- Annexe C – Méthode simplifiée

Hormis toute la variété d’options de conception, les conditions de construction des raccords de plaque précisent leur disposition géométrique sur une plaque de verre ou sur une zone en bordure.

Sortie de données pour l’analyse

Supposons du verre de sécurité feuilleté 2 x 8 mm et renforcé à la chaleur, 

Un raccord PH 793, produit par la société Glassline GmbH (Validation Z-70-.2-99 [3]), avec une tête cylindrique Ø 52 mm, et une épaisseur Ø 25 mm 

Charge qd = 4.5 kN/m²

Figure 01 - Modèle et dimensions

Modélisation dans RFEM selon la méthode simplifiée

S’il s’agit du calcul d’un panneau vitré selon la méthode simplifiée décrite dans DIN 18008, annexe C [1], le panneau peut être analysé sans perforations. Les raccords sont ici représentés par des ressorts. La rigidité des ressorts est précisée dans l’agrément technique. Dans notre exemple, nous avons :

CZ,max = 1/24,372 + 1/3,015 = 2,683 N/mm
CZ,min = 1/15,386 + 1/1,592 = 1,443 N/mm
CZ,sel = 2,000 N/mm
CV;x,y = 344 N/mm

Ces paramètres nous donnent les résultats suivants.

Figure 02 - Réactions d’appui – Résultats locaux

Figure 03 - Résultats locaux

Grâce aux formules et paramètres fournis par DIN 18008, Annexe C [1], tous les ratios de contrainte pertinents peuvent être calculés.

Composant de contrainte FZ:
σFz = (bFz / d²) ∙ (tref2 / ti2) ∙ FZ ∙ δZ = (15.8 / 25²) ∙ (102 / 82) ∙ 1,964 ∙ 0.5 = 38.8 N/mm²

Composant de contrainte Fres:
Fres = √(Fx2 + Fy2) = √(112 + 42) = 12 N
σF,res = (bF,res / d²) ∙ (tref / ti) ∙ Fres ∙ δF,res = (3.92 / 25²) ∙ (10 / 8) ∙ 12 ∙ 0.5 = 0.1 N/mm²

Composant de contrainte Mres:
L’appui est articulé selon les axes x, y, et z, il n’y a donc pas de moment Mres.

Concentration des contraintes dans la zone de perçage :
σg = σg(3d) ∙ δg ∙ k = 9.6 ∙ 8 / 10.8 ∙ 1.6 = 11.4 N/mm²

La valeur de contrainte déterminante dans la zone de raccord résulte donc de la somme des composants individuels.
Ed = 38.8 + 0.1 + 11.4 = 50.3 N/mm²

Enfin, les moments dans les perforations doivent être considérés. Dans notre cas, le moment doit être déterminé dans un système défini statique.

Figure 04 - Analyse des contraintes dans les perforations

La contrainte déterminante dans la perforation est Ed = 16.5 N/mm².

La contrainte limite acceptable pour le verre de sécurité feuilleté est défini comme
Rd = 1.1 ∙ (fk,HSFG / γM) = 1.1 ∙ 70 / 1.5 = 51.3 N/mm²
et résulte d'un ratio de contrainte total du verre de η = 0.98.

Au-delà de l’analyse des contraintes générales, vous pouvez mener des calculs supplémentaires pour le panneau vitré d’après la norme.

Résumé

L’annexe C de la norme allemande DIN 18008 fournit des outils simples pour le calcul de raccords ponctuels de panneaux en verre. Le tableau de valeurs permet de très vite imaginer le comportement structurel du panneau vitré et en déterminer le ratio de calcul. L’annexe B de la norme rapporte qu’une autre méthode est possible. Nous vous invitons à la découvrir dans la partie 2 de cet article.

Littérature

[1] DIN 18008-3: 2013-07
[2] Weller, B., Engelmann, M., Nicklisch, F., & Weimar, T. (2013). Glasbau-Praxis: Konstruktion und Bemessung Band 2: Beispiele nach DIN 18008 (3rd ed.). Berlin: Beuth.
[3] General Technical Approval Z-70.2-99. (2014)

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