Modelování bodově podepřených skel 1

Odborný článek

Transparentnost skla je důvod, proč tento materiál nesmí chybět v žádné stavbě. Vedle typických oblastí použití, jakou jsou například okna, se sklo stále častěji používá i u přístřešků, fasád nebo také jako výplň u schodů. Projektanti přitom pochopitelně často počítají s velmi vysokou transparentností u upevňovacích systémů skleněných tabulí. Zde se uplatňují takzvané bodové držáky pro skleněné tabule.

Základy posouzení

Kromě všeobecných stavebních technických osvědčení jednotlivých výrobců, které je třeba respektovat, upravuje posouzení bodových držáků DIN 18008 [1]. Norma přitom v zásadě uvádí dvě různé možnosti:

  • Příloha B - Verifikace/validace modelů konečných prvků
  • Příloha C - Zjednodušený postup

Kromě daných možností posouzení je třeba respektovat zvláštní konstrukční opatření při použití talířových držáků, jako je geometrické uspořádání na skleněné tabuli nebo upevnění v okrajové oblasti.

Výchozí údaje pro analýzu

Bezpečnostní vrstvené sklo (VSG) z tepelně zpevněného skla (TVG) 2 x 8 mm
Bodové držáky PH 793 od společnosti Glassline GmbH (osvědčení Z-70.2-99 [3]), talíř Ø 52 mm, otvor Ø 25 mm
Návrhové zatížení qd = 4,5 kN/m²

Obr. 01 - Konstrukce a její rozměry

Modelování v programu RFEM zjednodušenou metodou

Pokud se postupuje zjednodušenou metodou podle DIN 18008, přílohy C [1], může se skleněná tabule posoudit bez vrtaných otvorů. Držáky se modelují jako pružiny. Tuhost pružiny se stanoví v osvědčení a v našem příkladu činí:

CZ,max = 1/24 372 +  1/3 015 = 2 683 N/mm
CZ,min = 1/15 386 +  1/1 592 = 1 443 N/mm
CZ,sel = 2 000 N/mm
CV;x,y = 344 N/mm

Na základě uvedených parametrů dostaneme následující výsledné hodnoty.

Obr. 02 - Podporové reakce – lokální výsledky

Obr. 03 - Napětí – lokální výsledky

Pomocí rovnic a parametrů podle DIN 18008, přílohy C [1] lze nyní vypočítat všechny podstatné složky napětí.

Složka napětí FZ:
$${\mathrm\sigma}_\mathrm{Fz}\;\;=\;\;\frac{{\mathrm b}_\mathrm{Fz}}{\mathrm d²}\;\cdot\;\frac{\mathrm t_\mathrm{ref}^2}{\mathrm t_\mathrm i^2}\;\cdot\;{\mathrm F}_\mathrm Z\;\cdot\;{\mathrm\delta}_\mathrm Z\;=\;\frac{15,8}{25²}\;\cdot\;\frac{102}{82}\;\cdot\;1 964\;\cdot\;0,5\;=\;38,8\;\mathrm N/\mathrm{mm}²$$

Složka napětí Fres:
$$\begin{array}{l}{\mathrm F}_\mathrm{res}\;=\;\sqrt{\mathrm F_\mathrm x^2\;+\;\mathrm F_\mathrm y^2}\;=\;\sqrt{11²\;+\;4²}\;=\;12\;\mathrm N\\{\mathrm\sigma}_{\mathrm F,\mathrm{res}}\;=\;\frac{{\mathrm b}_{\mathrm F,\mathrm{res}}}{\mathrm d²}\;\cdot\;\frac{{\mathrm t}_\mathrm{ref}}{{\mathrm t}_\mathrm i}\;\cdot\;{\mathrm F}_\mathrm{res}\;\cdot\;{\mathrm\delta}_{\mathrm F,\mathrm{res}}\;=\;\frac{3,92}{25²}\;\cdot\;\frac{10}8\;\cdot\;12\;\cdot\;0,5\;=\;0,1\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\end{array}$$

Složka napětí Mres:
Při kloubovém uložení okolo os x, y a z nevzniká žádný přídavný moment Mres.

Koncentrace napětí v oblasti vrtaného otvoru:
σg = σg(3d) ∙ δg ∙ k = 9,6 ∙ 8 / 10,8 ∙ 1,6 = 11,4 N/mm²

Rozhodující návrhová hodnota namáhání pro oblast bodových držáků se dále stanoví jako součet jednotlivých složek.
Ed = 38,8 + 0,1 + 11,4 = 50,3 N/mm²

Posledním krokem je posouzení momentu v poli. Moment se přitom musí spočítat na staticky určitém systému.

Obr. 04 - Analýza napětí v oblasti pole

Rozhodující namáhání konstrukce v poli se stanoví jako Ed = 16,5 N/mm².

Dovolené namáhání pro bezpečnostní vrstvené sklo se určí z výrazu
$${\mathrm R}_\mathrm d\;=\;1,1\;\cdot\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm k,\mathrm{TVG}}}{{\mathrm\gamma}_\mathrm M}\;=\;1,1\;\cdot\;\frac{70}{1,5}\;=\;51,3\;\mathrm N/\mathrm{mm}²$$.
Celkový stupeň využití skleněné tabule tak odpovídá η = 0,98.

V našem příspěvku jsme provedli čistě analýzu napětí. Kromě ní je třeba pro přesné dimenzování desky provést další doplňující posouzení. V tomto ohledu odkazujeme na příslušnou normu.

Závěr a výhled

Příloha C normy DIN 18008 nabízí možnost jednoduchého posouzení bodového uložení skleněných tabulí. Můžeme použít tabulkové hodnoty, a velmi rychle tak vyhodnotit chování skleněných desek při zatížení a stanovit jejich využití. Další varianta posouzení se uvádí v příloze B této normy. Posouzením a vyhodnocením skleněné tabule na základě modelu konečných prvků se budeme zabývat v další části našeho příspěvku.

Literatura

[1]  DIN 18008-3:2013-07
[2]  Weller, B.; Engelmann, M.; Nicklisch, F.; Weimar, T.: Glasbau-Praxis: Konstruktion und Bemessung, Band 2: Beispiele nach DIN 18008, 3. vydání. Berlín: Beuth, 2013
[3]  Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung (Všeobecné stavební technické osvědčení) Z-70.2-99 ze 4. září 2014

Klíčová slova

Bodový držák Modelování bodového držáku

Ke stažení

Odkazy

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte prosím kdykoli naši bezplatnou technickou podporu e-mailem, na chatu nebo na fóru anebo se podívejte do sekce často kladených dotazů (FAQ).

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD
RFEM Skleněné konstrukce
RF-GLASS 5.xx

Přídavný modul

Posouzení jednovrstvého, vrstveného a izolačního skla

Cena za první licenci
1 120,00 USD