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Stine Effler, M.Sc.

2018-11-07

Determinazione della deriva del piano secondo ASCE 7-16 sotto carichi sismici

Die Geschossverschiebung eines Gebäudes liefert wertvolle Informationen über sein Tragverhalten unter seismischen Beanspruchungen. Diese können zu großen horizontalen Verformungen und sogar zu Instabilitäten führen. Einige Normen fordern deshalb die Kontrolle der Geschossverschiebung in seinem Massenschwerpunkt. Daraus kann man zum Beispiel ablesen, ob eine Berechnung nach Theorie II. Ordnung (P-Δ-Effekt) durchgeführt werden soll.

La sezione 12.8.6 [1] fornisce la seguente equazione per calcolare l'intera deriva del piano:

δ_{x} = \frac{C_{d} \cdot δ_{xe}}{I_{e}}

δ_x	Spostamento totale di un piano [in (mm)]
C_{[CRASHREASON.DESCRIPTION]}	Fattore di amplificazione della flessione secondo la Tabella 12.2-1
δ_xe	Inflessione nella posizione richiesta, determinata da un'analisi elastica [in (mm)]
i_e	Fattore di importanza, definito nella sezione 11.5.1

Calcolo della deriva totale per un piano

La deriva del piano reciproco δ è la differenza dello spostamento totale nella parte superiore e inferiore del piano. Deve essere determinato nei corrispondenti centri di gravità. Wird das Gebäude jedoch der Klasse C oder schlechter zugeordnet oder es sind horizontale Unregelmäßigkeiten vorhanden, muss der größte Unterschied von zwei vertikal ausgerichteten Punkten am oberen und unteren Endes des betrachtenden Geschoss entlang einer Ecke ermittelt werden. Il seguente esempio mostra la determinazione della deriva del piano in RFEM.

Immissione dello spettro di risposta in RF-DYNAM Pro

Per avere un'idea di questo argomento, l'edificio a tre piani mostrato nell'immagine 01 viene utilizzato con una pianta a forma di L. Verranno definiti tre casi di carico: peso proprio, carichi mobili e carichi da neve. La vista frontale dell'edificio è continua.

Modello di edificio in RFEM

Per prima cosa, è necessario eseguire un'analisi delle vibrazioni naturali, per essere in grado di generare lo spettro di risposta. In questo esempio, vengono considerate solo le masse in entrambe le direzioni orizzontali. Le masse sono combinate secondo ASCE 7-16, sezione 12.7.2 [1].

Esiste la possibilità di creare lo spettro di risposta secondo uno standard implementato o di importare uno spettro di risposta definito dall'utente. Per questo esempio, lo spettro di risposta è generato secondo la norma ASCE 7-16 implementata. Pertanto, è possibile includere i parametri C_d e I_e durante la creazione dello spettro di risposta e considerarli nel calcolo della deriva del piano.

Parametri dello spettro di risposta secondo ASCE 7-16

Per il calcolo sarà utilizzato il metodo con carichi strutturali equivalenti che si basa sull'analisi dello spettro di risposta multimodale. È importante qui considerare almeno il 90% della massa efficace. Le forme modali che attivano massa modale o nulla possono essere escluse dal calcolo nella scheda "Casi di carico dinamico - Forme modali". Dopo il calcolo, i casi di carico e le combinazioni di risultati risultanti vengono generati separatamente per ciascuna direzione.

Determinazione della deriva della storia in RFEM

Per valutare la deriva del piano, è necessario prima creare il centro di gravità per ogni piano come nodo. Utilizzando il menù contestuale "Centro di gravità e informazioni", è possibile determinare il centro di gravità e generare un nodo in questo punto. La posizione del baricentro è mostrata nell'immagine seguente. Poiché la deriva del piano deve essere determinata sempre ai bordi superiore e inferiore del piano, il nodo del centro di gravità deve essere spostato sul piano del soffitto.

Posizione del centro di gravità in [ft]

Quando si determina la deriva della storia, è necessario considerare un punto importante: La differenza degli spostamenti non deve essere determinata dai risultati già sovrapposti per addizione al quadrato, ma può essere sovrapposta solo dopo la formazione della differenza. Pertanto, si applica la seguente formula:

u_{2, SRSS} - u_{1, SRSS} \neq \sqrt{(u_{2, Mode 1} - u_{1, Mode 1}) ² + (u_{2, Mode 2} - u_{1, Mode 2}) ² + . . . + (u_{2, Mode n} - u_{1, Mode n}) ²}

Sovrapposizione quadratica di deformazione

A causa di questa condizione, la combinazione di risultati creata dal modulo aggiuntivo non può essere utilizzata per la valutazione. Invece, la deriva della storia deve essere valutata per ogni forma modale individualmente per ogni direzione, quindi sovrapposta manualmente.

In questo esempio, la deriva della storia è considerata solo nel centro di gravità. Visualizzando lo spostamento u_x con una vista definita dall'utente nei centri di gravità per piano, è possibile determinare la deriva del piano dalle differenze dei punti sovrapposti.

Derive del piano superiore al baricentro in direzione X

Quanto segue mostra come esempio la procedura per l'ultimo piano. I risultati delle singole forme modali sono elencati nella tabella seguente:

	Modalità 1	Modalità 2	Modalità 3	Modalità 4	Modalità 6	Modalità 8	Modalità 9	Modalità 10
u_x nel nodo 46	-1,083 in	-0,198 in	-1,038 in	0,037 in	0,005 in	0,024 in	0,000 in	-0,001 in
u_x nel nodo 47	-0,913 in	-0,145 in	-0,692 in	-0,007 in	-0,002 in	-0,010 in	0,001 in	0,003 in
δ_x	-0,170 in	-0,053 in	-0,346 in	0,044 in	0,007 in	0,034 in	-0,001 in	-0,004 in

δ_{x} = \sqrt{0, 170 ² + 0, 053 ² + 0, 346 ² + 0, 044 ² + 0, 007 ² + 0, 034 ² + 0, 001 ² + 0, 004 ²} = 0, 393 i n

Calcolo dello spostamento del pavimento in direzione X.

	Modalità 1	Modalità 2	Modalità 3	Modalità 4	Modalità 6	Modalità 8	Modalità 9	Modalità 10
u_y nel nodo 46	-0,126 in	-2,028 in	-0,091 in	0,004 in	0,047 in	0,002 in	-0,003 in	0,000 in
u_y nel nodo 47	-0,105 in	-1,464 in	-0,060 in	-0,001 in	-0,023 in	-0,001 in	0,005 in	0,001 in
δ_y	-0,021 in	-0,564 in	-0,031 in	0,005 in	0,070 in	0,003 in	-0,008 in	-0,001 in

δ_{y} = \sqrt{0, 021 ² + 0, 564 ² + 0, 031 ² + 0, 005 ² + 0, 070 ² + 0, 003 ² + 0, 008 ² + 0, 001 ²} = 0, 570 i n

Calcolo dello spostamento del pavimento in direzione Y.

Questa procedura deve essere eseguita per ogni piano; in questo modo, è possibile determinare la deriva massima del piano per l'intero edificio. Se si confrontano le derive del piano calcolate con quelle nelle combinazioni di risultati create automaticamente, la differenza diventa chiara. Quindi, è dimostrato che prima la differenza delle derive può essere sovrapposta al quadrato, altrimenti la deriva del piano sarà sottostimata.

Deriva del piano nella combinazione di risultati (δx = 0,359 in; δy = 0,564 in)

Autore

La signora Effler è responsabile dello sviluppo di prodotti per l'analisi dinamica e fornisce supporto tecnico ai nostri clienti.

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Analisi dinamica e sismica

Bibliografia

ASCE/SEI 7-16, Carichi minimi di progetto e criteri associati per edifici e altre strutture.

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File del modello RFEM

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