Ermittlung der Geschossverschiebung nach ASCE 7-16 unter Erdbebenlasten

Fachbeitrag

Die Geschossverschiebung eines Gebäudes liefert wertvolle Informationen über sein Tragverhalten unter seismischen Beanspruchungen. Diese können zu großen horizontalen Verformungen und sogar zu Instabilitäten führen. Einige Normen fordern deshalb die Kontrolle der Geschossverschiebung in seinem Massenschwerpunkt. Daraus kann man zum Beispiel ablesen, ob eine Berechnung nach Theorie II. Ordnung (P-Δ-Effekt) durchgeführt werden soll.

In Abschnitt 12.8.6 [1] wird zur Berechnung der Gesamtverschiebung eines Stockwerks folgende Gleichung angegeben:

${\mathrm\delta}_\mathrm x\;=\;\frac{{\mathrm C}_\mathrm d\;\cdot\;{\mathrm\delta}_\mathrm{xe}}{{\mathrm I}_\mathrm e}$
mit
δx = Gesamtverschiebung eines Stockwerks [in (mm)]
Cd = Vergrößerungsfaktor der Auslenkung nach Tabelle 12.2-1
δxe = Auslenkung an der geforderten Stelle, durch eine elastische Analyse ermittelt [in (mm)]
Ie = Bedeutungsbeiwert, definiert in Abschnitt 11.5.1

Die gegenseitige Geschossverschiebung Δ ist die Differenz der Gesamtverschiebung an der Spitze und am Boden des Geschosses. Diese muss in den jeweiligen Massenschwerpunkten ermittelt werden. Wird das Gebäude jedoch der Klasse C oder schlechter zugeordnet oder es sind horizontale Unregelmäßigkeiten vorhanden, muss der größte Unterschied von zwei vertikal ausgerichteten Punkten am oberen und unteren Endes des betrachtenden Geschoss entlang einer Ecke ermittelt werden. Nachfolgend wird ein Beispiel zur Ermittlung der Geschossverschiebung in RFEM erläutert.

Eingabe des Antwortspektrums in RF-DYNAM Pro

Um die Thematik zu erläutern, wird das in Bild 01 dargestellte dreigeschossige Gebäude mit einem L-förmigen Grundriss verwendet. Es werden drei Lastfälle definiert: Eigengewicht, Nutzlasten und Schneelasten. Der Aufriss des Gebäudes ist regelmäßig.

Bild 01 - Gebäudemodell in RFEM

Für die Generierung des Antwortspektrums ist zuvor eine Eigenschwingungsanalyse durchzuführen. Für dieses Beispiel werden nur die Massen in die beiden horizontalen Richtungen berücksichtigt. Die Massen werden nach ASCE 7-16 Abschnitt 12.7.2 [1] kombiniert.

Es besteht die Möglichkeit, das Antwortspektrum nach einer implementierten Norm zu erstellen oder ein benutzerdefiniertes Antwortspektrum einzulesen. Um alle benötigten Parameter zu berücksichtigen, wird in diesem Fall ein benutzerdefiniertes Spektrum eingelesen mit den Parametern wie in Bild 02 dargestellt. Durch dieses Spektrum werden die Parameter Cd und Ie bereits mit in die Berechnung der Verformungen einbezogen.

Bild 02 - Parameter des benutzerdefinierten Antwortspektrums

Zur Berechnung wird das Verfahren mit statischen Ersatzlasten gewählt, welches auf dem multi-modalen Antwortspektrenverfahren beruht. Hier ist es wichtig, mindestens 90 % der effektiven Masse zu berücksichtigen. Im Register "Dynamische Lastfälle - Eigenformen" können Eigenformen, die keine oder nur wenig Masse aktivieren, von der Berechnung ausgeschlossen werden. Das erstellte Antwortspektrum mit allen Eigenformen ist in Bild 03 dargestellt. Nach der Berechnung werden Lastfälle und daraus resultierende Ergebniskombinationen erstellt, getrennt für jede Richtung und kombiniert mit der 100/30-%-Regel.

Bild 03 - Benutzerdefiniertes Antwortspektrum in RF-DYNAM Pro und Auswahl der Eigenformen

Ermittlung der Geschossverschiebung in RFEM

Zunächst ist es notwendig, die zur Bemessung benötigte Kombination zu bilden. Dies geschieht nach ASCE 7-16 Abschnitt 2.3.6 [1], Formel (6). Aus dieser lassen sich nun die Geschossverschiebungen ermitteln. Da RFEM keine Geschossdefinition ermöglicht, empfiehlt sich die Erstellung von Ansichten, welche jeweils alle Objekte eines Geschosses enthalten. Über das Kontextmenü "Schwerpunkt und Infos..." ist es möglich, sich den Massenschwerpunkt zu ermitteln und einen Knoten in diesem Punkt erstellen zu lassen. Die Lage des Massenschwerpunktes ist in Bild 04 dargestellt. Da die Geschossverschiebung immer am oberen und unteren Rand eines Geschosses ermittelt werden muss, sollte der Knoten des Massenschwerpunktes in die Ebene der Decke verschoben werden. Nachfolgend wird das Vorgehen am Beispiel des obersten Geschosses erläutert.

Bild 04 - Lage des Massenschwerpunktes in [ft]

Nach der Ermittlung der Massenschwerpunkte in den Deckenebenen, muss die Struktur erneut berechnet werden. Für die Ergebnisauswertung sind die globalen Verformungen zu betrachten. Diese stellen die Gesamtverschiebungen der einzelnen Geschosse dar. Die Geschossverschiebung Δ ergibt sich aus den Differenzen von übereinander liegenden Punkten, welche manuell ermittelt werden muss. Am besten eignet sich, nur die Ergebnisse der Knoten an den Ecken und im Massenschwerpunkt anzeigen zu lassen, um die maximale Differenz der Gesamtverschiebung ausfindig zu machen (siehe Bild 05). Dabei müssen jeweils die maximalen und minimalen Verschiebungen verglichen werden.

Bild 05 - Verschiebungen des obersten Geschosses an den Eckpunkten und dem Massenschwerpunkt

In diesem Beispiel liegt die maximale Geschossverschiebung an der äußeren Kante des Gebäudes und nicht im Massenschwerpunkt. Zudem ist die maximale Verschiebungsdifferenz in diesem Geschoss nicht gleichzeitig die maximale Gesamtverschiebung.

Δmax = 7,652 in - 6,526 in = 1,126 in

Dieses Vorgehen muss für jedes Geschoss angewendet und so die maximale Geschossverschiebung des gesamten Gebäudes ermittelt werden.

Schlüsselwörter

asce erdbeben dynam antwortspektrum

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