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7. November 2018

Ermittlung der Geschossverschiebung nach ASCE 7-16 unter Erdbebenlasten

Die Geschossverschiebung eines Gebäudes liefert wertvolle Informationen über sein Tragverhalten unter seismischen Beanspruchungen. Diese können zu großen horizontalen Verformungen und sogar zu Instabilitäten führen. Einige Normen fordern deshalb die Kontrolle der Geschossverschiebung in seinem Massenschwerpunkt. Daraus kann man zum Beispiel ablesen, ob eine Berechnung nach Theorie II. Ordnung (P-Δ-Effekt) durchgeführt werden soll.

In Abschnitt 12.8.6 [1] wird zur Berechnung der Gesamtverschiebung eines Stockwerks folgende Gleichung angegeben:

Die gegenseitige Geschossverschiebung δ ist die Differenz der Gesamtverschiebung an der Spitze und am Boden des Geschosses. Diese muss in den jeweiligen Massenschwerpunkten ermittelt werden. Wird das Gebäude jedoch der Klasse C oder schlechter zugeordnet oder es sind horizontale Unregelmäßigkeiten vorhanden, muss der größte Unterschied von zwei vertikal ausgerichteten Punkten am oberen und unteren Endes des betrachtenden Geschoss entlang einer Ecke ermittelt werden. Nachfolgend wird ein Beispiel zur Ermittlung der Geschossverschiebung in RFEM erläutert.

Eingabe des Antwortspektrums in RF-DYNAM Pro

Um die Thematik zu erläutern, wird das im Bild dargestellte dreigeschossige Gebäude mit einem L-förmigen Grundriss verwendet. Es werden drei Lastfälle definiert: Eigengewicht, Nutzlasten und Schneelasten. Der Aufriss des Gebäudes ist regelmäßig.

Für die Generierung des Antwortspektrums ist zuvor eine Eigenschwingungsanalyse durchzuführen. Für dieses Beispiel werden nur die Massen in die beiden horizontalen Richtungen berücksichtigt. Die Massen werden nach ASCE 7-16 Abschnitt 12.7.2 [1] kombiniert.

Es besteht die Möglichkeit, das Antwortspektrum nach einer implementierten Norm zu erstellen oder ein benutzerdefiniertes Antwortspektrum einzulesen. Für dieses Beispiel wird das Antwortspektrum nach der implementierten Norm ASCE 7-16 erzeugt. Somit ist es möglich, bereits bei der Erstellung des Antwortspektrums die Parameter Cd und Ie mit einzubeziehen und somit in der Berechnung der Geschossverschiebungen zu berücksichtigen.

Zur Berechnung wird das Verfahren mit statischen Ersatzlasten gewählt, welches auf dem multi-modalen Antwortspektrenverfahren beruht. Hier ist es wichtig, mindestens 90 % der effektiven Masse zu berücksichtigen. Im Register "Dynamische Lastfälle - Eigenformen" können Eigenformen, die keine oder nur wenig Masse aktivieren, von der Berechnung ausgeschlossen werden. Nach der Berechnung werden Lastfälle und daraus resultierende Ergebniskombinationen erstellt, getrennt für jede Richtung.

Ermittlung der Geschossverschiebung in RFEM

Für die Auswertung der Geschossverschiebung muss zuerst der Massenschwerpunkt für jedes Geschoss als Knoten erstellt werden. Über das Kontextmenü "Schwerpunkt und Infos..." ist es möglich, sich den Massenschwerpunkt zu ermitteln und einen Knoten in diesem Punkt erstellen zu lassen. Die Lage des Massenschwerpunktes ist im folgenden Bild dargestellt. Da die Geschossverschiebung immer am oberen und unteren Rand eines Geschosses ermittelt werden muss, sollte der Knoten des Massenschwerpunktes in die Ebene der Decke verschoben werden. 

Bei der Ermittlung der Geschossverschiebung muss ein wichtiger Punkt beachtet werden: Die Differenz der Verschiebungen darf nicht aus den bereits quadratisch überlagerten Ergebnissen ermittelt werden, sondern darf erst nach der Differenzbildung überlagert werden. Es gilt also folgende Formulierung: 

Aufgrund dieser Bedingung, kann für die Auswertung nicht die vom Modul erstellte Ergebniskombination verwendet werden. Stattdessen muss die Geschossverschiebung für jede Eigenform einzeln pro Richtung ausgewertet werden und diese dann manuell überlagert werden.

Die Geschossverschiebung wird in diesem Beispiel ausschließlich im Massenschwerpunkt betrachtet. Lässt man sich die Verschiebung ux mithilfe einer benutzerdefinierten Ansicht in den Massenschwerpunkten pro Geschoss anzeigen, kann man sich die Geschossverschiebung aus den Differenzen von übereinander liegenden Punkten ermitteln.

Nachfolgend wird das Vorgehen beispielsweise für das oberste Geschosses aufgezeigt. Die Ergebnisse der einzelnen Eigenformen werden nachfolgend tabellarisch aufgelistet:

 Mode 1Mode 2Mode 3Mode 4Mode 6Mode 8Mode 9Mode 10
ux im Knoten 46-1,083 in-0,198 in-1,038 in0,037 in0,005 in0,024 in0,000 in-0,001 in
uim Knoten 47-0,913 in-0,145 in-0,692 in-0,007 in-0,002 in-0,010 in0,001 in0,003 in
δx-0,170 in-0,053 in-0,346 in0,044 in0,007 in0,034 in-0,001 in-0,004 in

 Mode 1Mode 2Mode 3Mode 4Mode 6Mode 8Mode 9Mode 10
uim Knoten 46-0,126 in-2,028 in-0,091 in0,004 in0,047 in0,002 in-0,003 in0,000 in
uim Knoten 47-0,105 in-1,464 in-0,060 in-0,001 in-0,023 in-0,001 in0,005 in0,001 in
δy-0,021 in-0,564 in-0,031 in0,005 in0,070 in0,003 in-0,008 in-0,001 in

Dieses Vorgehen muss für jedes Geschoss angewendet und so die maximale Geschossverschiebung des gesamten Gebäudes ermittelt werden. Wenn man die berechneten Geschossverschiebungen mit denen in den automatisch erstellten Ergebniskombinationen vergleicht, wird der Unterschied deutlich. Somit ist bewiesen, dass erst die Differenz der Verschiebungen quadratisch überlagert werden darf, da sonst die Geschossverschiebung unterschätzt wird.


Autor

Frau Effler betreut die Entwicklung im Bereich Dynamik und unterstützt unsere Anwender im Kundensupport.

Links
Referenzen
  1. ASCE/SEI 7‑16, Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures
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