2.2.6 Fluage et retrait

Fluage et retrait

Ce chapitre donne un aperçu des contraintes et déformations dépendantes du temps dues au fluage et au retrait. L'influence du fluage et du retrait est utilisée dans la vérification à l'ELS pour la détermination de la déformation. L'approche du fluage et du retrait dans le calcul non-linéaire est décrite dans le chapitre 2.4.6 .

Le fluage est la déformation dépendant du temps du béton sous charge sur une période donnée. Les valeurs d'influence essentielles sont similaires à celles du retrait, la contrainte dite de fluage ayant des effets considérables sur la déformation de fluage. Une attention particulière doit être portée à la durée de la charge, au moment de l'application de la charge, ainsi qu'à la portée des actions. La valeur de détermination de fluage est le coefficient de fluage φ (t, t ₀ ) au moment pertinent t .

Le retrait décrit une modification du volume dépendante du temps, sans influence des charges externes ou de la température. Nous n'élaborerons pas une expansion plus poussée du problème de retrait en types individuels (retrait au séchage, retrait autogène, retrait plastique et retrait de carbonatation). Les valeurs significatives d'influence du retrait sont l'humidité relative, l'épaisseur efficace des composants de structure, les agrégats, la résistance du béton, le ratio eau-ciment, la température, ainsi que le type et la durée de polymérisation. La valeur de détermination de retrait est la déformation de retrait ε _{c, s} (t, t _s ) au moment pertinent t .

Ci-après, la détermination du coefficient de fluage φ (t, t ₀ ) et de la déformation de retrait ε _{c, s} (t, t _s ) selon EN 1992-1-1, clause 3.1.4 et l'annexe B est décrite.

L'utilisation des formules suivantes requiert que la contrainte de fluage σ _c de la charge permanente agissant ne dépasse pas la valeur suivante:

${\sigma }_c \le 0.45 · f_{ckj }$

avec

• f _ckj : _{Résistance en} compression du béton du vérin au moment de l'application de la contrainte de fluage

Dans l'hypothèse d'un comportement en fluage linéaire (σ _c ≤ 0,45 ⋅ f _ckj ), le fluage du béton peut être déterminé par la réduction du module d'élasticité du béton.

$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1 + {\phi }_{eff} \left(t,t_0\right)}$

avec

• E _cm : module d'élasticité moyen selon EN 1992-1-1, tableau 3.1
• φ _eff (t, t ₀ ): coefficient de fluage efficace, φ _eff (t, t ₀ ) = φ (t, t ₀ ) ⋅ M _QP / M _Ed
• t: âge du béton en jours au moment pertinent
• t ₀ : âge du béton en jours de début de charge

Le coefficient de fluage φ (t, t ₀ ) au temps analysé t peut être calculé comme suit:

$\phi \left(t,t_0\right) = {\phi }_{RH} · \beta \left(f_{cm}\right) · \beta \left(t_0\right) · \beta \left(t,t_0\right)$

avec

${\phi }_{RH} = \left[1 + \frac{1 - {\displaystyle \frac{RH}{100}}}{0.1 · \sqrt[3]{h_0}} · {\alpha }_1\right] · {\alpha }_{2 }$

• HR: humidité relative en [%]
• h ₀ : épaisseur efficace du composant structural en [mm]
  • h₀ = 2 ∙ A_c / u
  • A _c : aire de la section
  • u: périmètre de section
• α ₁ , α ₂ : facteurs d'ajustement
  • α₁ = (35 / f_cm)^0.7
  • α₂ = (35 / f_cm)^0.2
  • f _cm : valeur moyenne de la résistance à la compression du cylindre

$\beta \left(f_{cm}\right) = \frac{16.8}{\sqrt{f_{cm}}}$

• f _cm : valeur moyenne de la résistance à la compression du béton en [N / mm ² ]

${\beta }_{\left(t_0\right)} = \frac{1}{0.1 + t_0^{0.20}}$

• t ₀ : âge du béton en jours de début de charge

$\beta \left(t,t_0\right) = {\left[\frac{t - t_0}{{\beta }_H + t - t_0}\right]}^{0.3}$

• t: âge du béton en jours au moment pertinent
• t ₀ : âge du béton en jours de début de charge
• β _H = 1,5 ⋅ [1 + (0,012 ⋅ HR) ¹⁸ ] ⋅ h ₀ + 250 ⋅ α ₃ ≤ 1 500 ⋅ α ₃
  • HR: humidité relative en [%]
  • h ₀ : épaisseur efficace du composant structural [mm]
  • α ₃ : facteur d'ajustement
  • α ₃ = (35 / f _cm ) ^0,5 ≤ 1,0

L'entrée suivante est nécessaire pour calculer le coefficient de fluage:

• HR: humidité relative en [%]
• t ₀ : âge du béton en jours de début de charge
• t: âge du béton en jours au moment pertinent (en option ∞)

L'influence d'une température élevée ou basse allant de 0 ° C à 80 ° C sur la maturité du béton peut être prise en compte en corrigeant l'âge du béton à l'aide de l'équation suivante:

$t_T = \sum _{i=1}^n e^{-\left[\frac{4000}{273 + T\left(∆t_i\right)} - 13.65\right]} · ∆t_{i }$

avec

L'influence du type de ciment sur le coefficient de fluage du béton peut être prise en compte en modifiant l'âge d'application de la charge t ₀ à l'aide de l'équation suivante:

$t_0 = t_{0,T} · {\left(1 + \frac{9}{2 + {\left(t_{0,T}\right)}^{1.2}}\right)}^{\alpha } \ge 0.5$

avec

Tableau 2.2 Section

béton C25 / 30 ciment CEM 42,5 N HR: 50% Deux changements de température: 6 jours - température 15 ° C 8 jours - température 7 ° C Âge de bétonnage considéré: 365 Tage

Âge du béton au début de la traçabilité:

$$\begin{gathered} t_{\tau } = \sum _{i=1}^n e^{-\left[\frac{4000}{273 + \tau \left(∆t_i\right)} - 13.65\right]} · ∆t_i = e^{-\left[\frac{4000}{273 + \tau \left(∆t_i\right)} - 13.65\right]} · 6 + e^{-\left[\frac{4000}{273 + \tau \left(∆t_i\right)} - 13.65\right]} · 8 = \\ = 8.96\text{ Tage} \end{gathered}$$

Âge du béton sous influence du type de ciment:

$t_0 = t_{0,\tau } · {\left(1 + \frac{9}{2 + {\left(t_{0,\tau }\right)}^{1.2}}\right)}^{\alpha } = 8.96 · {\left(1 + \frac{9}{2 + {\left(8.96\right)}^{1.2}}\right)}^0 =8.96 \text{Tage}$

Épaisseurs efficaces des composants de structure:

$h_0 = \frac{2 · A_c}{u} = \frac{2 · 0.3 · 0.5}{2 · \left(0.3 + 0.5\right)} = 0.1875 cm$

Coefficient de fluage:

$\phi \left(t,t_0\right) = {\phi }_{RH} · \beta \left(f_{cm}\right) · \beta \left(t_0\right) · {\beta }_c\left(t,t_0\right) = 1.933· 2.923 · 0.606 · 0.758 = 2.595$

avec

$$\begin{gathered} {\phi }_{RH} = \left[1 + \frac{1 - {\displaystyle \frac{RH}{100}}}{0.1 · \sqrt[3]{h_0}} · {\alpha }_1\right] · {\alpha }_2 = \left[1 + \frac{1 - {\displaystyle \frac{50}{100}}}{0.1 · \sqrt[3]{187.5}} · 1.042\right] ·1.012 = 1.933 \\ {\alpha }_{1 }= {\left(\frac{35}{f_{cm}}\right)}^{0.7} = {\left(\frac{35}{33}\right)}^{0.7} = 1.042 \\ {\alpha }_2 = {\left(\frac{35}{f_{cm}}\right)}^{0.2} = {\left(\frac{35}{33}\right)}^{0.2} = 1.012 \end{gathered}$$

$\beta \left(f_{cm}\right) = \frac{16.8}{\sqrt{f_{cm}}} = \frac{16.8}{\sqrt{33}} = 2.923$

${\beta }_{\left(t_0\right)} = \frac{1}{0.1 + t_0^{0.2}} = \frac{1}{0.1 + 8.{96}^{0.2}} = 0.606$

${\beta }_c \left(t, t_0\right) = {\left[\frac{t - t_0}{{\beta }_H + t - t_0}\right]}^{0.3} = {\left[\frac{365 - 8.96}{538.779 + 365 - 8.96}\right]}^{0.3} = 0.758$

$$\begin{gathered} {\beta }_H = 1.5 \left[1 + (0.012 · RH{)}^{18}\right] · h_0 + 250 · {\alpha }_3 = \\ = 1.5 · \left[1 + {\left(0.012 · 50\right)}^{18}\right] · 187.5 + 250 · 1.030 = 538.779 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} {\beta }_H \le 1500 · {\alpha }_3 = 1500 · 1.030 = 1545 \\ {\alpha }_3 = {\left(\frac{35}{33}\right)}^{0.5} = 1.030 \end{gathered}$$

Lors de la détermination du coefficient de rétraction ε (t, t _s ) selon EN 1992-1-1, clause 3.1.4, la déformation de retrait ε _cs (t) peut être calculée à partir de la somme des composantes du retrait autogène ε _ca (t) et retrait de séchage ε _cd (t, ts).

${\epsilon }_{cs} \left(t\right) = {\epsilon }_{ca} \left(t\right) + {\epsilon }_{cd} \left(t,t_s\right)$

La déformation de retrait autogène ε _ca à l'instant pertinent (t) est déterminée comme suit:

${\epsilon }_{ca}\left(t\right) = {\beta }_{as} \left(t\right) · {\epsilon }_{ca}\left(\infty \right)$

avec

${{\beta }_{as}}_{ }\left(t\right) = 1 - e^{-0.2·\sqrt{t}}$

${\epsilon }_{ca }\left(\infty \right) = 2.5 · \left(f_{ck} - 10\right) · {10}^{-6} f_{ck}{\text{ in [N/mm}}^2]$

Le composant du retrait de séchage ε _cd est déterminé comme suit:

${\epsilon }_{cd }\left(t,t_s\right) = {\beta }_{ds} \left(t,t_s\right) · k_h · {\epsilon }_{cd,0} \left(f_{cm}\right)$

avec

${\beta }_{ds}\left(t,t_s\right) = \frac{t - t_s}{t - t_s + 0.04 · \sqrt{h_0^3}}$

• Durée du béton en jours au moment pertinent
• L'âge du béton dans les jours où le retrait commence
• h _{0 l'} épaisseur de la section efficace en [mm]: h ₀ = 2 ⋅ A _c / u

${\epsilon }_{cd,0} = 0.85 ·\left[\left(220 + 110 +{\alpha }_{ds1}\right) · e^{-{\alpha }_{ds2} \frac{f_{cm}}{f_{cm0}}}\right] · {10}^{-6} · {\beta }_{RH }$

• f _cm : Résistance à la compression moyenne du béton en [N / mm ² ]
• _cm0 : 10 N / mm ²

${\beta }_{RH} = 1.55 · \left[1 - {\left(\frac{RH}{R{H}_0}\right)}^3\right]$

• Taux d'humidité relative de l'environnement dans [%]
• RH ₀ 100%

béton C25 / 30

ciment CEM 42,5 N

HR: 50%

Âge du béton lorsque le retrait commence: 28 jours

Âge considéré du béton: 365 jours

Épaisseur de section efficace:

$h_0 = \frac{2 · A_c}{u} = \frac{2 · 0.3 · 0.5}{2 · \left(0.3 + 0.5\right)} = 0.1875 \text{m}$

Retrait autogène:

${\epsilon }_{ca}\left(t\right) = {\beta }_{as}\left(t\right) · {\epsilon }_{ca}\left(\infty \right) = 0.978 · 0.0000375 = 0.0000367$

avec

$$\begin{gathered} {\beta }_{as}\left(t\right) = 1 - e^{-0.2t^{0.5}} = 1 - e^{-0.2·\sqrt{365}} = 0.978 \\ {\epsilon }_{ca}\left(\infty \right) = 2.5 · \left(f_{ck} - 10\right) · {10}^{-6} = 2.5 · \left(25 - 10\right) · {10}^{-6} = 0.0000367 \end{gathered}$$

Retrait de séchage:

${\epsilon }_{cd}\left(t,t_s\right) = {\beta }_{ds}\left(t,t_s\right) · k_h · {\epsilon }_{cd,0} = 0.766 · 0.87 · 0.000512 = 0.000341$

avec

${\beta }_{ds}\left(t,t_s\right) = \frac{t - t_s}{t - t_s + 0.04 · \sqrt{h_0^3}} = \frac{365 - 28}{365 - 28 + 0.04 ·\sqrt{187.5^3}} = 0.766$

$h_0 = 187.5 \text{mm} \Rightarrow k_h = 0.87$

$$\begin{gathered} {\epsilon }_{cd,0} = 0.85 · \left[\left(220 + 110 · {\alpha }_{ds1}\right) · e^{-{\alpha }_{ds2}\frac{f_{cm}}{f_{cm0}}}\right] · {10}^{-6} · {\beta }_{RH} = \\ = 0.85· \left[\left(220 + 110 ·4\right) · e^{-0.12\frac{33}{10}}\right] · {10}^{-6} · 1.356 = 0.000512 \end{gathered}$$

${\beta }_{RH} = 1.55 · \left[1 - {\left(\frac{RH}{R{H}_0}\right)}^3\right] = 1.55 · \left[1 - {\left(\frac{50}{100}\right)}^3\right] = 1.356$

Classe de ciment N ⇒ α _ds1 = 4; α _ds2 = 0,12

Coefficient de rétrécissement total:

${\epsilon }_{ }\left(t,t_s\right)={\epsilon }_{cd }\left(t,t_s\right)+{\epsilon }_{ca} \left(t\right)=0.0000367+0.000341=0.000378=0.378 \text{‰}$