2.2.6 Pełzanie i skurcz

Pełzanie i skurcz

Ten rozdział zawiera przegląd zależnych od czasu naprężeń i odkształceń spowodowanych pełzaniem i skurczem. Wpływ odkształcenia i skurczu w obliczeniach analitycznych stanów granicznych użytkowalności jest wykorzystywany do określenia odkształcenia. Podejście pełzania i skurczenia w obliczeniach nieliniowych opisano w rozdziale 2.4.6 .

Pełzanie jest zależnym od czasu odkształceniem betonu obciążonego w określonym przedziale czasowym. Istotne wartości oddziaływań są podobne do wartości kurczenia się, a tak zwane naprężenie pełzające ma znaczny wpływ na odkształcanie pełzające. Szczególną uwagę należy zwrócić na czas trwania obciążenia, moment przyłożenia obciążenia oraz zakres oddziaływań. Wartość określająca pełzanie jest współczynnikiem pełzania φ (t, t ₀ ) w odpowiednim punkcie czasowym t .

Skurcz opisuje zależną od czasu modyfikację objętości bez wpływu na obciążenia zewnętrzne lub temperaturę. Nie będziemy opracowywać dalszych zagadnień dotyczących rozszerzania się skurczu w poszczególnych typach (skurcz suszenia, skurcz autogenny, skurcz plastyczny i skurcz karbonatyzacji). Istotnymi wartościami wpływu skurczu są wilgotność względna, efektywna grubość elementów konstrukcyjnych, kruszywo, wytrzymałość betonu, stosunek woda-cement, temperatura, a także rodzaj i czas utwardzania. Wartość krytyczna skurczenia jest to skrócenie skurczu εc _{, s} (t, ts) w danym punkcie czasowym t .

Poniżej opisano definiowanie współczynnika pełzania φ (t, t ₀ ) i odkształcenia skurczowego εc _{, s} (t, ts) zgodnie z EN 1992-1-1, punkt 3.1.4 i załącznik B.

Przy użyciu następującego wzoru obliczeniowego naprężenie wytwarzające na skutek pełzania σc działającego obciążenia trwałego nie może przekraczać następującej wartości:

${\sigma }_c \le 0.45 · f_{ckj }$

Z

• f _ckj : wytrzymałość na ściskanie w cylindrze w momencie wystąpienia _{naporu wywołanego} pełzaniem

_Przyjmując liniowe zachowanie pełzania ( _σc ≤ 0,45 ⋅ f _ckj ), można stwierdzić, że pełzanie betonu można określić przez zmniejszenie modułu sprężystości betonu.

$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1 + {\phi }_{eff} \left(t,t_0\right)}$

Z

• E _cm : średni moduł sprężystości zgodnie z EN 1992-1-1, tabela 3.1
• φ _eff (t, t ₀ ): efektywny współczynnik pełzania, φ _eff (t, t ₀ ) = φ (t, t ₀ ) ⋅ M _QP / M _Ed
• t: wiek betonu w dniach w danym momencie
• t ₀ : wiek betonu w dniach, w których rozpoczyna się przyłożenie obciążenia

Współczynnik pełzania φ (t, t ₀ ) w analizowanym punkcie czasowym t można obliczyć w następujący sposób:

$\phi \left(t,t_0\right) = {\phi }_{RH} · \beta \left(f_{cm}\right) · \beta \left(t_0\right) · \beta \left(t,t_0\right)$

Z

${\phi }_{RH} = \left[1 + \frac{1 - {\displaystyle \frac{RH}{100}}}{0.1 · \sqrt[3]{h_0}} · {\alpha }_1\right] · {\alpha }_{2 }$

• RH: wilgotność względna w [%]
• h ₀ : efektywna grubość elementu konstrukcyjnego w [mm]
  • h₀ = 2 ∙ A_c / u
  • A _c : pole przekroju
  • u: przekrój obwodu
• α ₁ , α ₂ : współczynniki korekcyjne
  • α₁ = (35 / f_cm)^0.7
  • α₂ = (35 / f_cm)^0.2
  • f _cm : średnia wartość wytrzymałości na ściskanie w walcu

$\beta \left(f_{cm}\right) = \frac{16.8}{\sqrt{f_{cm}}}$

• f _cm : średnia wartość wytrzymałości betonu na ściskanie w [N / mm ² ]

${\beta }_{\left(t_0\right)} = \frac{1}{0.1 + t_0^{0.20}}$

• t ₀ : wiek betonu w dniach, w których rozpoczyna się przyłożenie obciążenia

$\beta \left(t,t_0\right) = {\left[\frac{t - t_0}{{\beta }_H + t - t_0}\right]}^{0.3}$

• t: wiek betonu w dniach w danym momencie
• t ₀ : wiek betonu w dniach, w których rozpoczyna się przyłożenie obciążenia
• βH = 1,5 ⋅ [1 + (0,012 ⋅ RH) ¹⁸ ] ⋅ h ₀ + 250 ⋅ α ₃ ≤ 1500 ⋅ α ₃
  • RH: wilgotność względna w [%]
  • h ₀ : efektywna grubość elementu konstrukcyjnego [mm]
  • α ₃ : współczynnik justowania
  • α ₃ = (35 / f _cm ) ^0,5 ≤ 1,0

• RH: wilgotność względna w [%]
• t ₀ : wiek betonu w dniach, w których rozpoczyna się przyłożenie obciążenia
• t: wiek betonu w dniach w określonym punkcie czasowym (opcjonalnie ∞)

Wpływ wyższej lub niskiej temperatury w zakresie od 0 ° C do 80 ° C na dojrzałość betonu można uwzględnić poprzez skorygowanie wieku betonu za pomocą następującego równania:

$t_T = \sum _{i=1}^n e^{-\left[\frac{4000}{273 + T\left(∆t_i\right)} - 13.65\right]} · ∆t_{i }$

Z

Tabela 2.1

n	liczba okresów o identycznej temperaturze
T (Δti)	temperatura w [° C] w danym okresie Δt i
Δti	liczba dni z tą temperaturą T

Wpływ rodzaju cementu na współczynnik pełzania betonu można uwzględnić poprzez zmianę wieku aplikacji obciążenia t ₀ przy użyciu następującego równania:

$t_0 = t_{0,T} · {\left(1 + \frac{9}{2 + {\left(t_{0,T}\right)}^{1.2}}\right)}^{\alpha } \ge 0.5$

Z

Tabela 2.1

t0,T = tT	Efektywny wiek betonu po rozpoczęciu obciążenia przy uwzględnieniu wpływu temperatury
α	wykładnik potęgowy, w zależności od rodzaju cementu, patrz tabela 2.2

Tabela 2.2 Wykładnik α

α	Typ cementu
-1	Cementy wolnooutwardzalne klasy S
[LinkToImage09]	cementy zwykłe lub szybkotnące klasy N
1	cementów o wysokiej wytrzymałości, utwardzanych na szybkie, klasy R

Tabela 2.2 Przekrój

beton C25 / 30 cement CEM 42,5 N Wilgotność względna: 50% Dwie zmiany temperatury: 6 dni - temperatura 15 ° C 8 dni - temperatura 7 ° C Rozważany wiek betonu t k : 365 Tage

Wiek betonu po rozpoczęciu pełzania:

$$\begin{gathered} t_{\tau }=\sum _{i=1}^n{e}^{-\left[\frac{4000}{273+\tau \left(\mathrm{\Delta }{t}_i\right)}-13.65\right]}·\mathrm{\Delta }{t}_i=e^{-\left[\frac{4000}{273+\tau \left(\mathrm{\Delta }{t}_i\right)}-13.65\right]}·6+e^{-\left[\frac{4000}{273+\tau \left(\mathrm{\Delta }{t}_i\right)}-13.65\right]}·8 \\ =8.96 \text{days} \end{gathered}$$

Wiek betonu pod wpływem rodzaju cementu:

$t_0 = t_{0,\tau } · {\left(1 + \frac{9}{2 + {\left(t_{0,\tau }\right)}^{1.2}}\right)}^{\alpha } = 8.96 · {\left(1 + \frac{9}{2 + {\left(8.96\right)}^{1.2}}\right)}^0 =8.96 \text{Tage}$

Efektywne grubości elementów konstrukcyjnych:

$h_0 = \frac{2 · A_c}{u} = \frac{2 · 0.3 · 0.5}{2 · \left(0.3 + 0.5\right)} = 0.1875 cm$

Współczynnik pełzania:

$\phi \left(t,t_0\right) = {\phi }_{RH} · \beta \left(f_{cm}\right) · \beta \left(t_0\right) · {\beta }_c\left(t,t_0\right) = 1.933· 2.923 · 0.606 · 0.758 = 2.595$

Z

$$\begin{gathered} {\phi }_{RH} = \left[1 + \frac{1 - {\displaystyle \frac{RH}{100}}}{0.1 · \sqrt[3]{h_0}} · {\alpha }_1\right] · {\alpha }_2 = \left[1 + \frac{1 - {\displaystyle \frac{50}{100}}}{0.1 · \sqrt[3]{187.5}} · 1.042\right] ·1.012 = 1.933 \\ {\alpha }_{1 }= {\left(\frac{35}{f_{cm}}\right)}^{0.7} = {\left(\frac{35}{33}\right)}^{0.7} = 1.042 \\ {\alpha }_2 = {\left(\frac{35}{f_{cm}}\right)}^{0.2} = {\left(\frac{35}{33}\right)}^{0.2} = 1.012 \end{gathered}$$

$\beta \left(f_{cm}\right) = \frac{16.8}{\sqrt{f_{cm}}} = \frac{16.8}{\sqrt{33}} = 2.923$

${\beta }_{\left(t_0\right)} = \frac{1}{0.1 + t_0^{0.2}} = \frac{1}{0.1 + 8.{96}^{0.2}} = 0.606$

${\beta }_c \left(t, t_0\right) = {\left[\frac{t - t_0}{{\beta }_H + t - t_0}\right]}^{0.3} = {\left[\frac{365 - 8.96}{538.779 + 365 - 8.96}\right]}^{0.3} = 0.758$

$$\begin{gathered} {\beta }_H = 1.5 \left[1 + (0.012 · RH{)}^{18}\right] · h_0 + 250 · {\alpha }_3 = \\ = 1.5 · \left[1 + {\left(0.012 · 50\right)}^{18}\right] · 187.5 + 250 · 1.030 = 538.779 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} {\beta }_H \le 1500 · {\alpha }_3 = 1500 · 1.030 = 1545 \\ {\alpha }_3 = {\left(\frac{35}{33}\right)}^{0.5} = 1.030 \end{gathered}$$

Przy określaniu współczynnika kurczliwości ε (t, ts) zgodnie z EN 1992-1-1, punkt 3.1.4, odkształcenie skurczowe ε _cs (t) można obliczyć na podstawie sumy skurczów skurczów własnych ε _ca (t) i skurczu ε _cd (t, ts).

${\epsilon }_{cs} \left(t\right) = {\epsilon }_{ca} \left(t\right) + {\epsilon }_{cd} \left(t,t_s\right)$

Odkształcenie skurczowe autogenicznego ε _ca w danym punkcie czasowym (t) określa się w następujący sposób:

${\epsilon }_{ca}\left(t\right) = {\beta }_{as} \left(t\right) · {\epsilon }_{ca}\left(\infty \right)$

Z

${{\beta }_{as}}_{ }\left(t\right) = 1 - e^{-0.2·\sqrt{t}}$

${\epsilon }_{ca }\left(\infty \right) = 2.5 · \left(f_{ck} - 10\right) · {10}^{-6} f_{ck}{\text{ in [N/mm}}^2]$

Składowa ze skurczu schnięcia ε _cd jest wyznaczana w następujący sposób:

${\epsilon }_{cd }\left(t,t_s\right) = {\beta }_{ds} \left(t,t_s\right) · k_h · {\epsilon }_{cd,0} \left(f_{cm}\right)$

Z

${\beta }_{ds}\left(t,t_s\right) = \frac{t - t_s}{t - t_s + 0.04 · \sqrt{h_0^3}}$

• w danym momencie czas wiązania betonu w dniach
• t wiek betonu w dniach, w których zaczyna się skurcz
• h ₀ efektywna grubość przekroju w [mm]: h ₀ = 2 ⋅ A _c / u

${\epsilon }_{cd,0} = 0.85 ·\left[\left(220 + 110 +{\alpha }_{ds1}\right) · e^{-{\alpha }_{ds2} \frac{f_{cm}}{f_{cm0}}}\right] · {10}^{-6} · {\beta }_{RH }$

• f _cm : średnia nośność betonu na ściskanie cylindra w [N / mm ² ]
• f _cm0 : 10 N / mm ²

Tabela 2.3 a _ds1 i α _ds2

Klasa cementu	Właściwości	α ds1	α ds2
s	Wolne utwardzanie	3	0.13
N	hartowanie normalne	4	0.12
r	Szybkie utwardzanie	6	0.11

${\beta }_{RH} = 1.55 · \left[1 - {\left(\frac{RH}{R{H}_0}\right)}^3\right]$

• Wilgotność względna wilgotności powietrza w [%]
• RH ₀ 100%

beton C25 / 30

cement CEM 42,5 N

Wilgotność względna: 50%

Wiek betonu ts, gdy zaczyna się skurcz: 28 dni

Rozpatrywany wiek betonu t: 365 dni

Grubość efektywnego przekroju:

$h_0 = \frac{2 · A_c}{u} = \frac{2 · 0.3 · 0.5}{2 · \left(0.3 + 0.5\right)} = 0.1875 \text{m}$

Skurcz autogenny:

${\epsilon }_{ca}\left(t\right) = {\beta }_{as}\left(t\right) · {\epsilon }_{ca}\left(\infty \right) = 0.978 · 0.0000375 = 0.0000367$

Z

$$\begin{gathered} {\beta }_{as}\left(t\right) = 1 - e^{-0.2t^{0.5}} = 1 - e^{-0.2·\sqrt{365}} = 0.978 \\ {\epsilon }_{ca}\left(\infty \right) = 2.5 · \left(f_{ck} - 10\right) · {10}^{-6} = 2.5 · \left(25 - 10\right) · {10}^{-6} = 0.0000367 \end{gathered}$$

Skurcz suszenia:

${\epsilon }_{cd}\left(t,t_s\right) = {\beta }_{ds}\left(t,t_s\right) · k_h · {\epsilon }_{cd,0} = 0.766 · 0.87 · 0.000512 = 0.000341$

Z

${\beta }_{ds}\left(t,t_s\right) = \frac{t - t_s}{t - t_s + 0.04 · \sqrt{h_0^3}} = \frac{365 - 28}{365 - 28 + 0.04 ·\sqrt{187.5^3}} = 0.766$

$h_0 = 187.5 \text{mm} \Rightarrow k_h = 0.87$

$$\begin{gathered} {\epsilon }_{cd,0} = 0.85 · \left[\left(220 + 110 · {\alpha }_{ds1}\right) · e^{-{\alpha }_{ds2}\frac{f_{cm}}{f_{cm0}}}\right] · {10}^{-6} · {\beta }_{RH} = \\ = 0.85· \left[\left(220 + 110 ·4\right) · e^{-0.12\frac{33}{10}}\right] · {10}^{-6} · 1.356 = 0.000512 \end{gathered}$$

${\beta }_{RH} = 1.55 · \left[1 - {\left(\frac{RH}{R{H}_0}\right)}^3\right] = 1.55 · \left[1 - {\left(\frac{50}{100}\right)}^3\right] = 1.356$

Klasa cementu N ⇒ α _ds1 = 4; α _ds2 = 0,12

Współczynnik kurczenia całkowitego:

${\epsilon }_{ }\left(t,t_s\right)={\epsilon }_{cd }\left(t,t_s\right)+{\epsilon }_{ca} \left(t\right)=0.0000367+0.000341=0.000378=0.378 \text{‰}$