2.2.6 Viscosità e ritiro

Viscosità e ritiro

Questo capitolo offre una panoramica delle tensioni dipendenti dal tempo dovute allo scorrimento viscoso e al ritiro. L'influenza dello scorrimento viscoso e del ritiro viene utilizzata nella progettazione dello stato limite di esercizio analitico per la determinazione dello spostamento generalizzato. L'approccio dello scorrimento viscoso e del ritiro nel calcolo non lineare è descritto nel capitolo 2.4.6 .

Lo scorrimento viscoso è la deformazione dipendente dal tempo del calcestruzzo sotto carico in un determinato periodo di tempo. I valori di influenza essenziali sono simili a quelli del ritiro, con la cosiddetta sollecitazione di deformazione da scorrimento che ha effetti considerevoli sulla deformazione viscosa. Prestare particolare attenzione alla durata del carico, al momento del carico dell'applicazione e all'entità delle azioni. Il valore determinante dello scorrimento viscoso è il coefficiente di scorrimento viscoso φ (t, t ₀ ) nel punto di tempo pertinente t .

Il ritiro descrive una modifica del volume dipendente dal tempo senza influenza dovuta a carichi esterni o alla temperatura. Non approfondiremo ulteriormente il problema del ritiro in singoli tipi (ritiro da ritiro, ritiro autogeno, ritiro plastico e restringimento della carbonatazione). Valori significativi dell'influenza del ritiro sono l'umidità relativa, lo spessore effettivo delle componenti strutturali, l'aggregato, la resistenza del calcestruzzo, il rapporto acqua-cemento, la temperatura, nonché il tipo e la durata della polimerizzazione. Il valore determinante per il ritiro è la deformazione da ritiro ε _{c, s} (t, t _s ) nel momento rilevante t .

Di seguito, è descritta la determinazione del coefficiente di scorrimento viscoso φ (t, t ₀ ) e deformazione da ritiro ε _{c, s} (t, t _s ) secondo EN 1992-1-1, paragrafo 3.1.4 e allegato B.

L'uso delle seguenti formule richiede che la sollecitazione di deformazione viscosa σ _c del carico permanente agente non superi il valore seguente:

${\sigma }_c \le 0.45 · f_{ckj }$

con

• f _ckj : resistenza a compressione del calcestruzzo del cilindro al momento del momento in cui si applica la sollecitazione di produzione da creep

_Nell'ipotesi di un comportamento di scorrimento lineare (σ _c ≤ 0,45 ⋅ f _ckj ), lo scorrimento viscoso del calcestruzzo può essere determinato mediante una riduzione del modulo di elasticità per il calcestruzzo.

$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1 + {\phi }_{eff} \left(t,t_0\right)}$

con

• E _cm : modulo di elasticità medio secondo EN 1992-1-1, tabella 3.1
• φ _eff (t, t ₀ ): coefficiente di scorrimento viscoso effettivo, φ _eff (t, t ₀ ) = φ (t, t ₀ ) ⋅ M _QP / M _Ed
• t: età del calcestruzzo in giorni al momento rilevante
• t ₀ : età del calcestruzzo nei giorni in cui inizia l'applicazione del carico

Il coefficiente di scorrimento viscoso φ (t, t ₀ ) nel punto di tempo analizzato t può essere calcolato come segue:

$\phi \left(t,t_0\right) = {\phi }_{RH} · \beta \left(f_{cm}\right) · \beta \left(t_0\right) · \beta \left(t,t_0\right)$

con

${\phi }_{RH} = \left[1 + \frac{1 - {\displaystyle \frac{RH}{100}}}{0.1 · \sqrt[3]{h_0}} · {\alpha }_1\right] · {\alpha }_{2 }$

• UR: umidità relativa in [%]
• h ₀ : spessore effettivo del componente strutturale in [mm]
  • h₀ = 2 ∙ A_c / u
  • A: area della sezione trasversale
  • u: perimetro della sezione trasversale
• α ₁ , α ₂ : fattori di regolazione
  • α₁ = (35 / f_cm)^0.7
  • α₂ = (35 / f_cm)^0.2
  • f _cm : valore medio della resistenza alla compressione del cilindro

$\beta \left(f_{cm}\right) = \frac{16.8}{\sqrt{f_{cm}}}$

• f _cm : valore medio della resistenza a compressione del calcestruzzo del cilindro in [N / mm ² ]

${\beta }_{\left(t_0\right)} = \frac{1}{0.1 + t_0^{0.20}}$

• t ₀ : età del calcestruzzo nei giorni in cui inizia l'applicazione del carico

$\beta \left(t,t_0\right) = {\left[\frac{t - t_0}{{\beta }_H + t - t_0}\right]}^{0.3}$

• t: età del calcestruzzo in giorni al momento rilevante
• t ₀ : età del calcestruzzo nei giorni in cui inizia l'applicazione del carico
• β _H = 1,5 ⋅ [1 + (0,012 ⋅ RH) ¹⁸ ] ⋅ h ₀ + 250 ⋅ α ₃ ≤ 1500 ⋅ α ₃
  • UR: umidità relativa in [%]
  • h ₀ : spessore effettivo del componente strutturale [mm]
  • α ₃ : fattore di aggiustamento
  • α ₃ = (35 / f _cm ) ^0,5 ≤ 1,0

Il seguente input è richiesto per calcolare il coefficiente di scorrimento viscoso:

• UR: umidità relativa in [%]
• t ₀ : età del calcestruzzo nei giorni in cui inizia l'applicazione del carico
• t: età del calcestruzzo in giorni al momento rilevante (facoltativamente ∞)

L'influenza della temperatura alta o bassa compresa tra 0 ° C e 80 ° C sulla maturità del calcestruzzo può essere presa in considerazione correggendo l'età del calcestruzzo con la seguente equazione:

$t_T = \sum _{i=1}^n e^{-\left[\frac{4000}{273 + T\left(∆t_i\right)} - 13.65\right]} · ∆t_{i }$

con

L'influenza del tipo di cemento sul coefficiente di scorrimento viscoso del calcestruzzo può essere presa in considerazione modificando l'età di applicazione del carico t ₀ con la seguente equazione:

$t_0 = t_{0,T} · {\left(1 + \frac{9}{2 + {\left(t_{0,T}\right)}^{1.2}}\right)}^{\alpha } \ge 0.5$

con

Tabella 2.2 Sezione trasversale

Calcestruzzo C25 / 30 cemento CEM 42,5 N UR: 50% Due cambiamenti di temperatura: 6 giorni - temperatura 15 ° C 8 giorni - temperatura 7 ° C Età considerata del calcestruzzo t k : 365 Tage

L'età del calcestruzzo quando inizia a strisciare:

$$\begin{gathered} t_{\tau } = \sum _{i=1}^n e^{-\left[\frac{4000}{273 + \tau \left(∆t_i\right)} - 13.65\right]} · ∆t_i = e^{-\left[\frac{4000}{273 + \tau \left(∆t_i\right)} - 13.65\right]} · 6 + e^{-\left[\frac{4000}{273 + \tau \left(∆t_i\right)} - 13.65\right]} · 8 = \\ = 8.96\text{ Tage} \end{gathered}$$

Età del calcestruzzo sotto l'influenza del tipo di cemento:

$t_0 = t_{0,\tau } · {\left(1 + \frac{9}{2 + {\left(t_{0,\tau }\right)}^{1.2}}\right)}^{\alpha } = 8.96 · {\left(1 + \frac{9}{2 + {\left(8.96\right)}^{1.2}}\right)}^0 =8.96 \text{Tage}$

Spessore effettivo delle componenti strutturali:

$h_0 = \frac{2 · A_c}{u} = \frac{2 · 0.3 · 0.5}{2 · \left(0.3 + 0.5\right)} = 0.1875 cm$

Coefficiente di scorrimento viscoso:

$\phi \left(t,t_0\right) = {\phi }_{RH} · \beta \left(f_{cm}\right) · \beta \left(t_0\right) · {\beta }_c\left(t,t_0\right) = 1.933· 2.923 · 0.606 · 0.758 = 2.595$

con

$$\begin{gathered} {\phi }_{RH} = \left[1 + \frac{1 - {\displaystyle \frac{RH}{100}}}{0.1 · \sqrt[3]{h_0}} · {\alpha }_1\right] · {\alpha }_2 = \left[1 + \frac{1 - {\displaystyle \frac{50}{100}}}{0.1 · \sqrt[3]{187.5}} · 1.042\right] ·1.012 = 1.933 \\ {\alpha }_{1 }= {\left(\frac{35}{f_{cm}}\right)}^{0.7} = {\left(\frac{35}{33}\right)}^{0.7} = 1.042 \\ {\alpha }_2 = {\left(\frac{35}{f_{cm}}\right)}^{0.2} = {\left(\frac{35}{33}\right)}^{0.2} = 1.012 \end{gathered}$$

$\beta \left(f_{cm}\right) = \frac{16.8}{\sqrt{f_{cm}}} = \frac{16.8}{\sqrt{33}} = 2.923$

${\beta }_{\left(t_0\right)} = \frac{1}{0.1 + t_0^{0.2}} = \frac{1}{0.1 + 8.{96}^{0.2}} = 0.606$

${\beta }_c \left(t, t_0\right) = {\left[\frac{t - t_0}{{\beta }_H + t - t_0}\right]}^{0.3} = {\left[\frac{365 - 8.96}{538.779 + 365 - 8.96}\right]}^{0.3} = 0.758$

$$\begin{gathered} {\beta }_H = 1.5 \left[1 + (0.012 · RH{)}^{18}\right] · h_0 + 250 · {\alpha }_3 = \\ = 1.5 · \left[1 + {\left(0.012 · 50\right)}^{18}\right] · 187.5 + 250 · 1.030 = 538.779 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} {\beta }_H \le 1500 · {\alpha }_3 = 1500 · 1.030 = 1545 \\ {\alpha }_3 = {\left(\frac{35}{33}\right)}^{0.5} = 1.030 \end{gathered}$$

Quando si determina il coefficiente di restringimento ε (t, t _s ) secondo EN 1992-1-1, paragrafo 3.1.4, la deformazione da ritiro ε _cs (t) può essere calcolata dalla somma delle componenti del ritiro autogeno ε _ca (t) ed essiccamento di ritiro ε _cd (t, ts).

${\epsilon }_{cs} \left(t\right) = {\epsilon }_{ca} \left(t\right) + {\epsilon }_{cd} \left(t,t_s\right)$

La deformazione del ritiro autogeno ε _ca nel pertinente momento (t) è determinata come segue:

${\epsilon }_{ca}\left(t\right) = {\beta }_{as} \left(t\right) · {\epsilon }_{ca}\left(\infty \right)$

con

${{\beta }_{as}}_{ }\left(t\right) = 1 - e^{-0.2·\sqrt{t}}$

${\epsilon }_{ca }\left(\infty \right) = 2.5 · \left(f_{ck} - 10\right) · {10}^{-6} f_{ck}{\text{ in [N/mm}}^2]$

Il componente dal ritiro da essiccazione ε _cd è determinato come segue:

${\epsilon }_{cd }\left(t,t_s\right) = {\beta }_{ds} \left(t,t_s\right) · k_h · {\epsilon }_{cd,0} \left(f_{cm}\right)$

con

${\beta }_{ds}\left(t,t_s\right) = \frac{t - t_s}{t - t_s + 0.04 · \sqrt{h_0^3}}$

• Età del calcestruzzo in giorni al momento rilevante
• l età del calcestruzzo nei giorni in cui inizia il ritiro
• h ₀ spessore effettivo della sezione trasversale in [mm]: h ₀ = 2 ⋅ A _c / u

${\epsilon }_{cd,0} = 0.85 ·\left[\left(220 + 110 +{\alpha }_{ds1}\right) · e^{-{\alpha }_{ds2} \frac{f_{cm}}{f_{cm0}}}\right] · {10}^{-6} · {\beta }_{RH }$

• f _cm : resistenza alla compressione del calcestruzzo medio del calcestruzzo in [N / mm ² ]
• f _cm0 : 10 N / mm ²

${\beta }_{RH} = 1.55 · \left[1 - {\left(\frac{RH}{R{H}_0}\right)}^3\right]$

• Umidità relativa umidità relativa dell'ambiente in [%]
• UR ₀ 100%

Calcestruzzo C25 / 30

cemento CEM 42,5 N

UR: 50%

Età del calcestruzzo t _s quando il ritiro inizia: 28 giorni

Età del calcestruzzo considerata: 365 giorni

Efficace spessore della sezione trasversale:

$h_0 = \frac{2 · A_c}{u} = \frac{2 · 0.3 · 0.5}{2 · \left(0.3 + 0.5\right)} = 0.1875 \text{m}$

Restringimento autogeno:

${\epsilon }_{ca}\left(t\right) = {\beta }_{as}\left(t\right) · {\epsilon }_{ca}\left(\infty \right) = 0.978 · 0.0000375 = 0.0000367$

con

$$\begin{gathered} {\beta }_{as}\left(t\right) = 1 - e^{-0.2t^{0.5}} = 1 - e^{-0.2·\sqrt{365}} = 0.978 \\ {\epsilon }_{ca}\left(\infty \right) = 2.5 · \left(f_{ck} - 10\right) · {10}^{-6} = 2.5 · \left(25 - 10\right) · {10}^{-6} = 0.0000367 \end{gathered}$$

Restringimento di essiccazione:

${\epsilon }_{cd}\left(t,t_s\right) = {\beta }_{ds}\left(t,t_s\right) · k_h · {\epsilon }_{cd,0} = 0.766 · 0.87 · 0.000512 = 0.000341$

con

${\beta }_{ds}\left(t,t_s\right) = \frac{t - t_s}{t - t_s + 0.04 · \sqrt{h_0^3}} = \frac{365 - 28}{365 - 28 + 0.04 ·\sqrt{187.5^3}} = 0.766$

$h_0 = 187.5 \text{mm} \Rightarrow k_h = 0.87$

$$\begin{gathered} {\epsilon }_{cd,0} = 0.85 · \left[\left(220 + 110 · {\alpha }_{ds1}\right) · e^{-{\alpha }_{ds2}\frac{f_{cm}}{f_{cm0}}}\right] · {10}^{-6} · {\beta }_{RH} = \\ = 0.85· \left[\left(220 + 110 ·4\right) · e^{-0.12\frac{33}{10}}\right] · {10}^{-6} · 1.356 = 0.000512 \end{gathered}$$

${\beta }_{RH} = 1.55 · \left[1 - {\left(\frac{RH}{R{H}_0}\right)}^3\right] = 1.55 · \left[1 - {\left(\frac{50}{100}\right)}^3\right] = 1.356$

Classe di cemento N ⇒ α _ds1 = 4; α _ds2 = 0,12

Coefficiente totale di restringimento:

${\epsilon }_{ }\left(t,t_s\right)={\epsilon }_{cd }\left(t,t_s\right)+{\epsilon }_{ca} \left(t\right)=0.0000367+0.000341=0.000378=0.378 \text{‰}$