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19-01-2026

VE0074 | Estructura de pórtico sometida a carga sísmica

Descripción

Una estructura de pórtico de un solo vano y dos pisos está sometida a cargas sísmicas. Las vigas que representan los pisos se consideran rígidas. Determine las frecuencias naturales de la estructura sin considerar el peso propio y asumiendo que las masas concentradas están a nivel de los pisos. Para cada frecuencia obtenida, especifique los desplazamientos de los pisos así como las fuerzas equivalentes generadas utilizando el análisis de espectro de respuesta.

Material	Elástico	Módulo de elasticidad	E	48000.000	MPa
Material	Elástico	Coeficiente de Poisson	ν	0.500	-
Geometría	Columnas	Ancho	w	0.500	m
		Altura	h	0.500	m
		Longitud	L	5.000	m
Masa	Piso	Primero	m₁	5e5	kg
Masa	Piso	Segundo	m₂	5e5	kg

Estructura de pórtico sometida a carga sísmica

Estructura de pórtico sometida a carga de terremoto

Espectro de Respuesta

Solución Analítica

Análisis Modal

Debido a las vigas rígidas y masas concentradas, la estructura puede modelarse como un edificio en cizalla con dos grados de libertad. Su vibración libre sin amortiguamiento se describe por la ecuación diferencial

M \ddot{u} + K u = 0

Ecuación diferencial de vibración libre

donde u es el vector de desplazamiento, M es la matriz de masas,

M = [\begin{matrix} m_{1} & 0 \\ 0 & m_{2} \end{matrix}]

Matriz de masas

y K es la matriz de rigidez

K = [\begin{matrix} 4 k & - 2 k \\ - 2 k & 2 k \end{matrix}]

Matriz de rigidez

La rigidez a la flexión de una columna en la dirección X puede definirse como sigue:

k = \frac{E w h^{3}}{L^{3}}

Rigidez a flexión del pilar en dirección X

Los valores propios ω (y las frecuencias naturales f) y los vectores propios Φ pueden determinarse usando el análisis de valores propios.

|K - ω^{2} M| = 0

Análisis de valores propios

f_{1} = 0.964 Hz; f_{2} = 2.523 Hz

Frecuencias naturales

ϕ_{1} = [\begin{matrix} 0.618 \\ 1.000 \end{matrix}]; ϕ_{2} = [\begin{matrix} 1.000 \\ - 0.618 \end{matrix}]

Vectores propios

Análisis de Espectro de Respuesta

Después del cálculo de los valores propios y los vectores propios, los desplazamientos y fuerzas equivalentes pueden calcularse según el Análisis de Espectro de Respuesta (RSA). Los valores de la aceleración espectral S_a se determinan a partir del acelerograma dado y el período correspondiente.

T_{1} = \frac{1}{f_{1}} = 1.038 s \to S_{a} = 0.578 m \cdot s^{- 2}

T_{2} = \frac{1}{f_{2}} = 0.396 s \to S_{a} = 1.500 m \cdot s^{- 2}

Espectro de respuesta

u_{k (j)} = \frac{ϕ_{k (j)} \sum_{i} m_{i} ϕ_{i (j)}}{ω_{j}^{2} \sum_{i} m_{i} ϕ_{i (j)}^{2}} S_{a}

k	Punto de la estructura
j	Forma modal
i	Masa
S_a	Aceleración espectral

RSA - Desplazamientos

F_{k (j)} = \frac{ϕ_{k (j)} \sum_{i} m_{i} ϕ_{i (j)}}{\sum_{i} m_{i} ϕ_{i (j)}^{2}} m_{k} S_{a}

k	Punto de la estructura
j	Deformada del modo
i	Masa
S_a	Aceleración espectral

RSA - Fuerszas equivalentes

A continuación, se presentan los desplazamientos calculados y las fuerzas equivalentes. Las columnas en las matrices corresponden a la forma modal; las filas corresponden al punto de masa.

u = [\begin{matrix} 11.410 & 1.650 \\ 18.462 & - 1.020 \end{matrix}] mm

Desplazamientos de resultado

F = [\begin{matrix} 209.195 & 207.295 \\ 338.484 & - 128.115 \end{matrix}] kN

Resultados de fuerzas equivalentes

Configuración de RFEM y RSTAB

Modelado en RFEM 6.11, RSTAB 9.11 y RFEM 5.39 (RF-DYNAM Pro), RSTAB 8.39 (DYNAM Pro)
Se considera análisis lineal geométrico
La masa se considera en la dirección X
Se genera una matriz diagonal de masa
Se utiliza la raíz del polinomio característico como método de solución

Resultados

Cantidad	Solución Analítica	RFEM 6	Proporción	RFEM 5 RF-DYNAM Pro	Proporción
u_1,1 [mm]	11.410	11.411	1.000	-	-
u_2,1 [mm]	18.462	18.464	1.000	-	-
u_1,2 [mm]	1.650	1.650	1.000	-	-
u_2,2 [mm]	-1.020	-1.020	1.000	-	-
F_1,1 [kN]	209.195	209.160	1.000	209.177	1.000
F_2,1 [kN]	338.484	338.440	1.000	338.456	1.000
F_1,2 [kN]	207.295	207.300	1.000	207.295	1.000
F_2,2 [kN]	-128.115	-128.120	1.000	-128.115	1.000

Nota: Las fuerzas equivalentes en RFEM 6 se calculan a partir de las fuerzas internas de las vigas rígidas.

Cantidad	Solución Analítica	RSTAB 9	Proporción	RSTAB 8 DYNAM Pro	Proporción
u_1,1 [mm]	11.410	11.410	1.000	-	-
u_2,1 [mm]	18.462	18.462	1.000	-	-
u_1,2 [mm]	1.650	1.650	1.000	-	-
u_2,2 [mm]	-1.020	-1.020	1.000	-	-
F_1,1 [kN]	209.195	209.180	1.000	209.214	1.000
F_2,1 [kN]	338.484	338.460	1.000	338513	1.000
F_1,2 [kN]	207.295	207.300	1.000	207.292	1.000
F_2,2 [kN]	-128.115	-128.120	1.000	-128.114	1.000

Nota: Las fuerzas equivalentes en RSTAB 9 se calculan a partir de las fuerzas internas de las vigas rígidas.

Modelo 000159 | Verification Example 000074 | 1

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30x

Ejemplo de verificación 000074 | 1

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