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001622

2020-02-26

Análisis de estabilidad de un pilar bajo una fuerza axil y flexión

A continuación, se diseñará un pilar articulado con una fuerza axil actuando centralmente y una carga lineal que actúa sobre el eje fuerte mediante el módulo adicional RF-/STEEL EC3 según EN 1993-1-1.

Los supuestos del sistema, las cargas, los esfuerzos internos y el diseño de la sección ya se han explicado en un artículo anterior y, por tanto, no se tratan de nuevo.

Sistema

Diseño bajo fuerza axil de compresión y flexión según EN 1993-1-1, 6.3.3 [1]

Los elementos sometidos a flexión y compresión generalmente deben cumplir los requisitos siguientes.

Diseño de pandeo por flexión:

\frac{N_{Ed}}{\frac{χ_{z} \cdot N_{Rk}}{γ_{M 1}}} k_{zy} \cdot \frac{M_{y, Ed}}{χ_{LT} \cdot \frac{M_{y, Rk}}{γ_{M 1}}} \leq 1

Fórmula 1

Diseño de pandeo lateral:

\frac{N_{Ed}}{\frac{χ_{y} \cdot N_{Rk}}{γ_{M 1}}} k_{yy} \cdot \frac{M_{y, Ed}}{χ_{LT} \cdot \frac{M_{y, Rk}}{γ_{M 1}}} \leq 1

Fórmula 2

Diseño de pandeo por flexión sobre el eje menor

\frac{N_{Ed}}{\frac{χ_{z} \cdot N_{Rk}}{γ_{M 1}}} k_{zy} \cdot \frac{M_{y, Ed}}{χ_{LT} \cdot \frac{M_{y, Rk}}{γ_{M 1}}} \leq 1

Fórmula 1

La longitud de pandeo del pilar articulado es L_cr = 6,50 m.

Según EN 1993-1-1, 6.3.1.2:

χ = \frac{1}{ϕ \sqrt{ϕ^{2} - {\bar{λ}}^{2}}} \leq 1

ϕ = 0, 5 \cdot [1 α \cdot (\bar{λ} - 0, 2) {\bar{λ}}^{2}]

{\bar{λ}}_{z} = \sqrt{\frac{A \cdot f_{y}}{N_{cr, z}}}

N_{cr, z} = \frac{π^{2} \cdot E \cdot I_{z}}{l^{2}} = \frac{π^{2} \cdot 21.000 kN / {cm}^{2} \cdot 10.140 {cm}^{4}}{{(650 cm)}^{2}} = 4.974, 28 kN

{\bar{λ}}_{z} = \sqrt{\frac{180, 6 {cm}^{2} \cdot 23, 5 kN / {cm}^{2}}{4.974, 28 kN}} = 0, 924

Fórmula 3

Selección de la curva de pandeo según la tabla 6.2:

\frac{h}{b} = \frac{360 mm}{300 mm} = 1, 2 \leq 1, 2

t_{f} = 22, 5 mm \leq 100 mm

Fórmula 4

Inestabilidad perpendicular al eje z: Curva de tensión de pandeo BSC_z: c

La tabla 6.1 muestra el coeficiente de imperfección α = 0,49.

ϕ = 0, 5 \cdot [1 0, 49 \cdot (0, 924 - 0, 2) 0, 924^{2}] = 1, 104

χ_{z} = \frac{1}{1, 104 \sqrt{1, 104^{2} - 0, 924^{2}}} = 0, 585 \leq 1, 0

Fórmula 5

Para secciones I, H y secciones rectangulares huecas que solo están sujetas a compresión y flexión, se puede suponer el coeficiente k_zy = 0.

Esto da como resultado el diseño como sigue:

\frac{N_{Ed}}{\frac{χ_{z} \cdot N_{Rk}}{γ_{M 1}}} \leq 1

N_{Rk} = A \cdot f_{y} = 180, 60 {cm}^{2} \cdot 23, 5 \frac{kN}{{cm}^{2}} = 4.244, 1 kN

\frac{2.000 kN}{\frac{0, 585 \cdot 4.244, 1 kN}{1}} = 0, 81 \leq 1

Fórmula 6

→ El diseño se cumple.

Diseño de pandeo lateral

La longitud de pandeo del pilar articulado es L_cr = 6,50 m.

Según EN 1993-1-1, 6.3.1.2:

χ = \frac{1}{ϕ \sqrt{ϕ^{2} - {\bar{λ}}^{2}}} \leq 1

ϕ = 0, 5 \cdot [1 α \cdot (\bar{λ} - 0, 2) {\bar{λ}}^{2}]

{\bar{λ}}_{z} = \sqrt{\frac{A \cdot f_{y}}{N_{cr, y}}}

N_{cr, y} = \frac{π^{2} \cdot E \cdot I_{y}}{l^{2}} = \frac{π^{2} \cdot 21.000 kN / {cm}^{2} \cdot 43.190 {cm}^{4}}{{(650 cm)}^{2}} = 21.187, 3 kN

{\bar{λ}}_{z} = \sqrt{\frac{180, 6 {cm}^{2} \cdot 23, 5 kN / {cm}^{2}}{21.187, 3 kN}} = 0, 924

Fórmula 7

Longitud de pandeo según la tabla 6.2:

\frac{h}{b} = \frac{360 mm}{300 mm} = 1, 2 \leq 1, 2

t_{f} = 22, 5 mm \leq 100 mm

Fórmula 4

Inestabilidad perpendicular al eje y: Curva de tensión de pandeo BSC_z: b
La tabla 6.1 muestra el coeficiente de imperfección α = 0,34.

ϕ = 0, 5 \cdot [1 0, 34 \cdot (0, 448 - 0, 2) 0, 448^{2}] = 0, 642

χ_{y} = \frac{1}{0, 642 \sqrt{0, 642^{2} - 0, 448^{2}}} = 0, 907 \leq 1, 0

Fórmula 8

Coeficiente de interacción según el anexo B, tabla B1:

k_{yy} = C_{my} \cdot (1 ({\bar{λ}}_{y} - 0, 2) \cdot \frac{N_{Ed}}{χ_{y} \cdot \frac{N_{Rk}}{γ_{M 1}}}) \leq C_{my} \cdot (1 0, 8 \cdot \frac{N_{Ed}}{χ_{y} \cdot \frac{N_{Rk}}{γ_{M 1}}})

Fórmula 9

Factor de momento equivalente C_my según la tabla B.3:

α_{h} = \frac{M_{h}}{M_{s}} = \frac{0, 00 kNm}{79, 22 kNm} = 0

C_{my} = 0, 95 + 0, 05 \cdot α_{h} = 0, 95

{\bar{λ}}_{y} = 0, 448

N_{Rk} = A \cdot f_{y} = 180, 60 {cm}^{2} \cdot 23, 5 \frac{kN}{{cm}^{2}} = 4.244, 1 kN

k_{yy} = 0, 95 \cdot (1 (0, 448 - 0, 2) \cdot \frac{2.000 kN}{0, 907 \cdot \frac{4.244, 10 kN}{1, 0}}) = 1, 07

k_{yy, \max} = 0, 95 \cdot (1 0, 8 \cdot \frac{2.000 kN}{0, 907 \cdot \frac{4.244, 10 kN}{1, 0}}) = 1, 34

1, 07 < 1, 34

Fórmula 10

Según EN 1993-1-1, 6.3.2.3:

χ_{LT} = \frac{1}{ϕ_{LT} \sqrt{ϕ_{LT}^{2} - β \cdot {\bar{λ}}_{LT}^{2}}}

ϕ_{LT} = 0, 5 \cdot [1 α_{LT} \cdot ({\bar{λ}}_{LT} - {\bar{λ}}_{LT 0}) β \cdot {\bar{λ}}_{LT}^{2}]

Fórmula 11

Según EN 1993-1-1, tabla 6.5:

\frac{h}{b} = \frac{360 mm}{300 mm} = 1.20 < 2

Fórmula 12

→ Línea de pandeo lateral KL_LT : b

Según EN 1993-1-1, tabla 6.3:

α_{LT} = 0, 34

β = 0, 75

λ_{LT 0} = 0, 40

M_{cr} = C_{1} \cdot \frac{π^{2} \cdot E \cdot I_{z}}{{(k \cdot L)}^{2}} \cdot (\sqrt{(\frac{k}{k_{W}}) \cdot \frac{I_{W}}{I_{z}} \frac{{(k \cdot L)}^{2} \cdot G \cdot I_{t}}{π^{2} \cdot E \cdot I_{z}} {(C_{2} \cdot z_{g})}^{2}} - C_{2} \cdot z_{g})

k = 1, 0

k_{w} = 1, 0

Fórmula 13

C₁ y C₂ de la tabla 3.2 NCCI: Momento crítico elástico de pandeo torsional [5] (documentos adicionales compatibles con el Eurocódigo 3):
C₁ = 1,127
C₂ = 0,454

Distancia del punto de aplicación de la carga al centro de cortante z_g = 18 cm.

M_{cr} = 1, 127 \cdot \frac{π^{2} \cdot 21.000 \frac{kN}{{cm}^{2}} \cdot 10.140 {cm}^{4}}{{(1 \cdot 650 cm)}^{2}} \cdot (\sqrt{(\frac{1}{1}) \cdot \frac{2.883.000 {cm}^{6}}{10.140 {cm}^{4}} \frac{{(1, 0 \cdot 650 cm)}^{2} \cdot 8.076, 92 \frac{kN}{{cm}^{2}} \cdot 292, 5 {cm}^{4}}{π^{2} \cdot 21.000 \frac{kN}{{cm}^{2}} \cdot 10.140 {cm}^{4}} {(0, 454 \cdot 18 cm)}^{2}} - 0, 454 \cdot 18 cm)

M_{cr} = 115.310 kNcm = 1.153, 10 kNm

{\bar{λ}}_{LT} = \sqrt{\frac{W_{pl, y} \cdot f_{y}}{M_{cr}}} = \sqrt{\frac{2.683 {cm}^{3} \cdot 23, 5 \frac{kN}{{cm}^{2}}}{115.310 kNcm}} = 0, 739

ϕ_{LT} = 0, 5 \cdot [1 0, 34 \cdot (0, 739 - 0, 4) 0, 75 \cdot 0, 739^{2}] = 0, 762

χ_{LT} = \frac{1}{0, 762 \sqrt{0, 762^{2} - 0, 75 \cdot 0, 739^{2}}} = 0, 85 < 1

Fórmula 14

Según EN 1993-1-1, tabla 6.7:

M_{y, Rk} = f_{y} \cdot W_{pl, y} = 23, 5 \frac{kN}{{cm}^{2}} \cdot 2.683 {cm}^{3} = 63.050, 5 kNcm = 630, 51 kNm

Fórmula 15

Diseño de pandeo sobre el eje mayor:

\frac{N_{Ed}}{\frac{χ_{y} \cdot N_{Rk}}{γ_{M 1}}} k_{yy} \cdot \frac{M_{y, Ed}}{χ_{LT} \cdot \frac{M_{y, Rk}}{γ_{M 1}}} \leq 1

\frac{2.000 kN}{\frac{0, 907 \cdot 4.244.10 kN}{1, 0}} 1, 072 \cdot \frac{79, 22 kNm}{0, 85 \cdot \frac{630, 51 kNm}{1, 0}} = 0, 67 \leq 1

Fórmula 16

Diseño de pandeo sobre el eje menor:

\frac{N_{Ed}}{\frac{χ_{z} \cdot N_{Rk}}{γ_{M 1}}} k_{zy} \cdot \frac{M_{y, Ed}}{χ_{LT} \cdot \frac{M_{y, Rk}}{γ_{M 1}}} \leq 1

\frac{2.000 kN}{\frac{0, 585 \cdot 4.244.10 kN}{1, 0}} 0, 894 \cdot \frac{79, 22 kNm}{0, 85 \cdot \frac{630, 51 kNm}{1, 0}} = 0, 93 \leq 1

Fórmula 17

→ Se cumplen las verificaciones.

Autor

La Sra. Matula proporciona soporte técnico para nuestros clientes.

Enlaces

Software de análisis para estructuras de acero

Referencias

Eurocódigo 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten − Teil 1-1: Reglas generales y reglas para edificios. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010
Handbuch RF-/STAHL EC3. Tiefenbach: Dlubal Software, Juni 2020.
Albert, A.: Schneider - Bautabellen für Ingenieure mit Berechnungshinweisen und Beispielen, 23. Auflage. Köln: Bundesanzeiger, 2018
Kuhlmann, U.; Feldmann, M.; Lindner, J.; Müller, C.; Stroetmann, R.: Eurocode 3 Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten - Band 1: Allgemeine Regeln und Hochbau - DIN EN 1993-1-1 mit Nationalem Anhang, Kommentar und Beispiele. Berlin: Beuth, 2014
Bureau, A.: NCCI: Elastisches kritisches Biegedrillknickmoment. Aachen: RWTH, 2010

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Complemento

El complemento Cálculo de madera realiza las comprobaciones de cálculo de los estados límite últimos, de servicio y de resistencia al fuego de barras de madera según varias normas.

Precio de la primera licencia 1.930,00 USD

RFEM 6 | Cálculo

Cálculo de estructuras de fábrica para RFEM 6

Complemento

El complemento Cálculo de fábrica para RFEM permite el cálculo y dimensionamiento de estructuras de fábrica (mampostería) utilizando el método de los elementos finitos. Fue desarrollado como parte del proyecto de investigación titulado DDMaS – Digitalizing the Design of Masonry Structures. El modelo de material representa el comportamiento no lineal de la combinación de ladrillo y mortero en forma de un macro-modelado.

Precio de la primera licencia 1.660,00 USD

RFEM 6 | Cálculo

Cálculo de estructuras de aluminio para RFEM 6

Complemento

El complemento Cálculo de aluminio realiza las comprobaciones de cálculo del estado límite último y de servicio de barras de aluminio según varias normas.

Precio de la primera licencia 1.750,00 USD

RSTAB 9 | Cálculo

Cálculo de hormigón para RSTAB 9

Complemento

El complemento Cálculo de hormigón permite varias verificaciones de barras y pilares según las normas internacionales.

Precio de la primera licencia 2.550,00 USD

RSTAB 9 | Cálculo

Cálculo de madera para RSTAB 9

Complemento

El complemento Cálculo de madera realiza las verificaciones de los estados límite últimos, de servicio y de resistencia al fuego de barras de madera según varias normas.

Precio de la primera licencia 1.930,00 USD

RSTAB 9 | Cálculo

Cálculo de aluminio para RSTAB 9

Complemento

El complemento Cálculo de aluminio realiza las verificaciones del estado límite último y de servicio de barras de aluminio según varias normas.

Precio de la primera licencia 1.750,00 USD

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