Analyse de stabilité d'un poteau soumis à un effort normal et à une flexion

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Cet article technique est consacré à la vérification d'un poteau articulé avec un effort normal agissant au centre et une charge linéique agissant sur l'axe principal dans le module additionnel RF-/STEEL EC3 selon l'EN 1993-1-1.

Les présupposés sur le système, les charges, les efforts internes et la vérification de la section ont déjà été expliqués dans cet article technique de notre base de connaissance et ne seront donc pas détaillés ici.

Figure 01 - Système

Vérification à un effort normal et un moment de flexion selon 6.3.3 de l'EN 1993-1-1 [1]

Les composants fléchis ou comprimés doivent généralement répondre aux exigences suivantes.

Vérification du flambement par flexion :
$\frac{{\mathrm N}_{\mathrm{Ed}}}{\displaystyle\frac{{\mathrm\chi}_{\mathrm z}\;\cdot\;{\mathrm N}_{\mathrm{Rk}}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M1}}}\;+\;{\mathrm k}_{\mathrm{zy}\;}\cdot\frac{{\mathrm M}_{\mathrm y,\mathrm{Ed}}}{{\mathrm\chi}_{\mathrm{LT}}\;\cdot\;{\displaystyle\frac{{\mathrm M}_{\mathrm y,\mathrm{Rk}}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M1}}}}\;\leq\;1$

Vérification du déversement :

Formule 2

NEdχy · NRkγM1  kyy ·My,EdχLT · My,RkγM1  1

Vérification du flambement par flexion autour de l'axe faible

Formule 1

NEdχz · NRkγM1  kzy ·My,EdχLT · My,RkγM1  1

La longueur de flambement du poteau articulé est ici aussi Lcr = 6,50 m.

Selon 6.3.1.2 de l'EN 1993-1-1 :

Formule 3

χ = 1ϕ  ϕ2 - λ¯2  1ϕ = 0,5 · 1  α · λ¯ - 0,2  λ¯2 λ¯z = A · fyNcr,zNcr,z = π2 · E · Izl2 = π2 · 21.000 kN/cm2 · 10.140 cm4650 cm2 = 4.974,28 kNλ¯z = 180,6 cm2 ·23,5 kN/cm24.974,28 kN = 0,924

Sélection de la courbe de flambement selon le tableau 6.2:
$\frac{\mathrm h}{\mathrm b}\;=\;\frac{360\;\mathrm{mm}}{300\;\mathrm{mm}}\;=\;1,2\;\leq\;1,2\\{\mathrm t}_{\mathrm f}\;=\;22,5\;\mathrm{mm}\;\leq\;100\;\mathrm{mm}$

Flambement perpendiculaire à l'axe z : courbe de flambement BSCz : c

Le Tableau 6.1 fournit le facteur d'imperfection α = 0,49.

Formule 5

ϕ = 0,5 · 1  0,49 · 0,924 - 0,2  0,9242 = 1,104χz = 11,104  1,1042 - 0,9242 = 0,585  1,0

Pour les sections en I, en H et rectangulaires creuses qui sont uniquement soumises à la compression et à la flexion, le facteur kzy = 0 peut être supposé.

On obtient ainsi le calcul suivant :

Formule 6

NEdχz · NRkγM1  1NRk = A · fy = 180,60 cm2 · 23,5 kNcm2 =  4.244,1 kN2.000 kN0,585 · 4.244,1 kN1 = 0,81  1

→ La vérification est effectuée.

Vérification du déversement

La longueur de flambement du poteau articulé est ici aussi Lcr = 6,50 m.

Selon 6.3.1.2 de l'EN 1993-1-1 :

Formule 7

χ = 1ϕ  ϕ2 - λ¯2  1ϕ = 0,5 · 1  α · λ¯ - 0,2  λ¯2 λ¯z = A · fyNcr,yNcr,y = π2 · E · Iyl2 = π2 · 21.000 kN/cm2 · 43.190 cm4650 cm2 = 21.187,3 kNλ¯z = 180,6 cm2 ·23,5 kN/cm221.187,3 kN = 0,924

Longueur de flambement selon le Tableau 6.2 :

Formule 4

hb = 360 mm300 mm = 1,2  1,2tf = 22,5 mm  100 mm

Flambement perpendiculaire à l'axe y : courbe de flambement BSCz : b
Le Tableau 6.1 fournit le facteur d'imperfection α = 0,34.

Formule 8

ϕ = 0,5 · 1  0,34 · 0,448 - 0,2  0,4482 = 0,642χy = 10,642  0,6422 - 0,4482 = 0,907  1,0

Facteur d'interaction selon le Tableau B1 de l'Annexe B :

Formule 9

kyy = Cmy · 1  λ¯y - 0,2 · NEdχy · NRkγM1  Cmy · 1  0,8 · NEdχy · NRkγM1

Facteur de moment uniforme équivalent Cmy selon le tableau B.3 :

Formule 10

αh = MhMs = 0,00 kNm79,22 kNm = 0Cmy = 0,95  0,05 · αh = 0,95λ¯y = 0,448NRk = A · fy = 180,60 cm2 · 23,5 kNcm2   = 4.244,1 kNkyy = 0,95 · 1  0,448 - 0,2 · 2.000 kN0,907 · 4.244,10 kN1,0 = 1,07kyy,max = 0,95 · 1  0,8 · 2.000 kN0,907 · 4.244,10 kN1,0 = 1,341,07 < 1,34

Selon 6.3.2.3 de l'EN 1993-1-1 :

Formule 11

χLT = 1ϕLT  ϕLT2 - β · λ¯LT2ϕLT = 0,5 · 1  αLT · λ¯LT - λ¯LT0  β · λ¯LT2

Selon le Tableau 6.5 de l'EN 1993-1-1 :
$\frac{\mathrm h}{\mathrm b}\;=\;\frac{360\;\mathrm{mm}}{300\;\mathrm{mm}}\;=\;1,20\;<\;2$ → Courbe de déversement BSCLT : b

Selon le Tableau 6.3 de l'EN 1993-1-1 :

Formule 13

αLT = 0,34β = 0,75λLT0 = 0,40Mcr = C1 · π2 · E · Izk · L2 · kkW · IWIz  k · L2 · G · Itπ2 · E · Iz C2 · zg2  - C2 · zg k = 1,0kw = 1,0

C1 et C2 du Tableau 3.2 NCCI : moment critique pour le déversement élastique [5] (document additionnel compatible avec l'Eurocode 3) :
C1 = 1,127
C2 = 0,454

Distance du point d'application de la charge au centre de cisaillement zg = 18 cm.

Formule 14

Mcr = 1,127 · π2 · 21.000 kNcm2 · 10.140 cm41 · 650 cm2 · 11 · 2.883.000 cm610.140 cm4  1,0 · 650 cm2 · 8.076,92 kNcm2 · 292,5 cm4π2 · 21.000 kNcm2 · 10.140 cm4  0,454 · 18 cm2  - 0,454 · 18 cm Mcr = 115.310 kNcm = 1.153,10 kNmλ¯LT = Wpl,y · fyMcr = 2.683 cm3 · 23,5 kNcm2115.310 kNcm = 0,739ϕLT = 0,5 · 1  0,34 · 0,739 - 0,4  0,75 · 0,7392 = 0,762χLT = 10,762  0,7622 - 0,75 · 0,7392 = 0,85 < 1

Selon le Tableau 6.7 de l'EN 1993-1-1 :

Formule 15

My,Rk = fy · Wpl,y = 23,5 kNcm2  · 2683 cm3 = 63050,5 kNcm = 630,51 kNm

Vérification du flambement latéral autour de l'axe fort :

Formule 16

NEdχy · NRkγM1  kyy · My,EdχLT · My,RkγM1  12.000 kN0,907 · 4.244.10 kN1,0  1,072 · 79,22 kNm0,85 · 630,51 kNm1,0 = 0,67  1

Vérification du flambement latéral autour de l'axe faible :

Formule 17

NEdχz · NRkγM1  kzy · My,EdχLT · My,RkγM1  12.000 kN0,585 · 4.244.10 kN1,0  0,894 · 79,22 kNm0,85 · 630,51 kNm1,0 = 0,93  1

→ Les vérifications sont effectuées.

Auteur

Dipl.-Ing. (BA) Sandy Matula

Dipl.-Ing. (BA) Sandy Matula

Suppport technique

Mme Matula fournit un support technique à ses clients.

Mots-clés

Vérification Stabilité Analyse de stabilité d'un poteau Poteau articulé Effort normal Flexion Flambement par flexion

Littérature

[1]   Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1‑1: General rules and rules for buildings; EN 1993‑1‑1:2010‑12
[2]   Manual RF-/STEEL EC3. (2020). Tiefenbach: Dlubal Software.
[3]   Albert, A. (2018). Schneider - Bautabellen für Ingenieure mit Berechnungshinweisen und Beispielen (23rd ed.). Cologne: Bundesanzeiger.
[4]   Kuhlmann, U.; Feldmann, M.; Lindner, J.; Müller, C.; Stroetmann, R.: Eurocode 3 Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten - Band 1: Allgemeine Regeln und Hochbau - DIN EN 1993-1-1 mit Nationalem Anhang, Kommentar und Beispiele. Berlin: Beuth, 2014
[5]   Bureau, A.: NCCI: Elastisches kritisches Biegedrillknickmoment. Aachen: RWTH, 2010

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  • Mis à jour 26 octobre 2020

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