Combinaisons de résultats 1 | Le concept

Article technique

RFEM et RSTAB fournissent deux méthodes différentes pour la superposition de cas de charge. Avec les combinaisons de charge, les charges des cas de charge individuels sont superposées et calculées dans un cas de charge plus important. Les combinaisons de résultats cependant, ne combinent que les résultats des cas de charge individuels. Cet article décrit et explique le concept de la définition des combinaisons de résultats en détails grâce à deux exemples.

Définition

Une combinaison de cas de charge avec des combinaisons de résultats permet une addition simple, ainsi qu’une comparaison des résultats (soit/soit). Ainsi, la définition d’une combinaison de résultats est plus complexe que celle d’une combinaison de charges et dépend largement d’un « Facteur », « Critère » et « Groupe ».

Figure 01 – Combinaison de résultats

Le « Facteur » multiplie les résultats des cas de charge. En général, un facteur partiel ou une combinaison de facteurs est définie ici. Des valeurs positives signifient une addition, si elles sont négatives, il s’agit d’une soustraction.

Le « Critère » détermine si les résultats d’un cas de charge sont toujours appliqués en combinaison (« Permanent ») ou s’ils n’ont qu’un effet occasionnel (« Variable »). Ainsi, les résultats d’un cas de charge avec un critère « Variable » ne sont considérés dans la superposition que s’ils ont une contribution défavorable au résultat. Tant qu’il n’est pas clair si la valeur maximum positive ou maximum négative contribue au résultat non-favorable, les deux valeurs sont conservées.

Le « Groupe » permet de définir des actions alternatives de cas de charge. Par exemple si deux cas de charge sont assignés au même groupe, soit les résultats du premier ou second cas de charge seront considérés dans la combinaison.

Dans les deux exemples suivants, des combinaisons de résultat sont utilisées pour l’addition de résultats (Exemple 1) et pour trouver le maximum et minimum de plusieurs situations de charge avec actions alternatives (Exemple 2).

Exemple 1 : Addition des résultats

Des résultats de trois différents cas de charge sont présents sur la même position x dans le modèle. Seule la force normale N, l’effort tranchant Vz et le moment fléchissant My sont considérés de manière simplifiée. Le cas de charge 1 comprend des charges permanentes, les autres deux cas de charge sont imposés.

Figure 02 – Efforts internes par cas de charge

Grâce à la combinaison de résultats, tous les trois cas de charge vont maintenant être regroupés. Les cas de charge sont définis comme suit :

Figure 03 – Addition à l’aide d’une combinaison de résultats

Le cas de charge 1 comprenant des charges permanentes, le critère « Permanent » lui est assigné. Les cas de charge imposés peuvent agir, mais pas nécessairement. Ainsi, ce critère est défini comme « Variable ». De même, les deux cas de charge imposés peuvent agir simultanément. Le groupe n’est donc pas défini. Pour simplifier le nouveau calcul théorique, aucun facteur partiel n’est appliqué (facteur = 1,0).

En guise de résultat, vous obtenez la valeur maximum et minimum pour chaque effort interne. De même, les efforts internes correspondants sont affichés.

Figure 04 – Combinaison de résultat résultante

Expliquons maintenant les résultats de manière plus détaillée dans le calcul des valeurs Max N de la première ligne. Dans ce cas, la base du calcul est le Cas de charge 1, comme il a été défini comme action « Permanente ». Les efforts normaux de deux autres cas de charge ne sont que utilisées si ils augmentent l’effort normal. Le Cas de charge 2 augmente l’effort normal maximum, alors que le Cas de charge 3 le réduit. Ainsi, seuls les Cas de charge 1 et 2 sont appliqués pour l’effort normal maximum :

$$\mathrm{Max}\;\mathrm N\;=\;-20\;+\;200\;=\;180\;\mathrm{kN}$$

Les efforts internes relatifs doivent être calculés avec la même combinaison :

$$\begin{array}{l}\mathrm{rel}.\;{\mathrm V}_\mathrm z\;=\;25\;+\;5\;=\;30\;\mathrm{kN}\\\mathrm{rel}.\;{\mathrm M}_\mathrm y\;=\;-50\;+\;(-10)\;=\;-60\;\mathrm{kNm}\end{array}$$

De même, les lignes suivantes sont calculées, ainsi les valeurs maximum et minimum pour chaque effort interne, comprenant les valeurs associées, sont obtenues. Elles peuvent ensuite être utilisées pour les calculs suivants.

Exemple 2 : Enveloppe de résultat des situations de charge avec actions alternatives

Dans le deuxième exemple, les résultats des trois combinaisons de charges sont calculées. Elles ne peuvent évidemment pas être combinées, mais il est possible de comparer les combinaisons agissantes entre elles par alternance. L’objectif est d’obtenir des efforts maximum et minimum de manière similaire au premier exemple. Les valeurs suivantes sont obtenues :

Figure 05 – Efforts internes par Cas de charge

La combinaison de résultats est définie comme suit :

Figure 06 – Combinaisons de résultats comme enveloppe de situations de charge agissant en alternance

Les résultats des combinaisons de charges comprennent déjà tous les coefficients partiels de sécurité et de combinaison. Ainsi, le coefficient reste de 1,0. Pour réaliser l’analyse alternative, chaque combinaison de charge doit avoir le même numéro de groupe. Ainsi, le résultat de CO1, CO2 ou CO3 est enregistré.

Il est également important d’assigner le critère « Permanent » à toutes les combinaisons. Un résultat de trois combinaisons doit toujours être utilisé. Si le critère « Permanent » est assigné à toutes les combinaisons, l’effort normal minimum ne serait pas de 150 kN, mais de 0 kN. Dans ce cas, l’effort normal est de zéro si aucune des trois combinaisons de charge n’est agissante. Les efforts internes maximum et minimum sont affichées dans le tableau suivant :

Figure 07 – Combinaison de résultats résultante

Pour être plus clair, expliquons la première ligne à nouveau. Nous recherchons l’effort normal maximum. Elle peut être trouvée dans CO2 à 350 kN. Pour obtenir Vz et My, il n’est que nécessaire d’adopter les efforts internes correspondants de CO2. Ainsi, Vz résultant est de – 5 kN et My de 8 kNm. Ces résultats peuvent être ensuite utilisés dans les modules additionnels.

Résumé

Cet article décrit les bases de la définition de combinaisons de résultats et explique les applications les plus communes dans un exemple. Évidemment, il est également possible de combiner ces méthodes de définition. Ce qui sera expliqué dans la Partie 2 de cet article, de même que la comparaison de combinaisons de charges.

Téléchargements

Plus d'informations

Contactez-nous

Contactez-nous

Vous avez des questions relatives à nos produits ? Vous avez besoin de conseils pour votre projet en cours ? Contactez-nous ou visitez notre FAQ, vous y trouverez de nombreuses astuces et solutions.

+33 1 78 42 91 61

info@dlubal.fr

RFEM Logiciel principal
RFEM 5.xx

Programme de base

Logiciel de calcul de structures aux éléments finis (MEF) pour les structures 2D et 3D composées de plaques, voiles, coques, barres (poutres), solides et éléments d'assemblage

Prix de la première licence
3 540,00 USD
RSTAB Logiciel principal
RSTAB 8.xx

Programme de base

Logiciel de calcul de structures filaires composées de charpentes, poutres et treillis. Il permet le calcul linéaire et non linéaire des efforts internes, des déformations et des réactions d'appui

Prix de la première licence
2 550,00 USD