Ergebniskombinationen 1: Grundlagen

Fachbeitrag

RFEM und RSTAB bieten dem Nutzer zwei unterschiedliche Verfahren für die Überlagerung von Lastfällen an. Mit Lastkombinationen werden die Lasten der einzelnen Lastfälle überlagert und in einem "großen Lastfall" zusammen berechnet. Ergebniskombinationen kombinieren hingegen nur die Ergebnisse der einzelnen Lastfälle. Der Beitrag wird sich nun im Folgenden mit den Grundlagen der Definition von Ergebniskombinationen befassen und diese an zwei Beispielen näher erläutern.

Grundlagen der Definition

Die Kombination von Lastfällen mittels Ergebniskombinationen ermöglicht neben der einfachen Addition auch eine Gegenüberstellung der Ergebnisse (entweder/oder). Die Definition ist daher etwas komplexer als bei Lastkombinationen und hängt maßgeblich vom "Faktor", "Kriterium" und von der "Gruppe" ab.

Bild 01 - Ergebniskombination

Mit dem Faktor werden die Ergebnisse der Lastfälle multipliziert. Üblicherweise wird an dieser Stelle der Teilsicherheitsbeiwert oder Kombinationsbeiwert angesetzt. Positive Werte sind einer Addition gleichzusetzen, negative einer Subtraktion.

Das Kriterium regelt, ob die Ergebnisse des Lastfalls immer ("Ständig") bei der Kombination angesetzt werden oder ob diese nur eventuell ("Veränderlich") wirken. Die Ergebnisse eines Lastfalles mit dem Kriterium "Veränderlich" werden demzufolge nur dann in der Überlagerung berücksichtigt, wenn diese einen ungünstigen Beitrag zum Ergebnis liefern. Da nicht klar ist, ob ein maximal positiver oder maximal negativer Wert das ungünstigste Ergebnis liefert, werden beide Werte festgehalten.

Über die "Gruppe" kann eine alternative Wirkungsweise von Lastfällen eingestellt werden. Wird beispielsweise zwei Lastfällen die gleiche Gruppe zugewiesen, werden bei der Kombination der Ergebnisse entweder die des ersten Lastfalls oder die des zweiten Lastfalls berücksichtigt.

In den folgenden zwei Beispielen werden Ergebniskombinationen einmal für die Addition von Ergebnissen herangezogen und im zweiten Beispiel zur Findung der Maxima und Minima mehrerer alternativ wirkender Lastsituationen.

Beispiel 1: Addition von Ergebnissen

Gegeben sind die Ergebnisse von drei unterschiedlichen Lastfällen an der gleichen x-Stelle im System. Vereinfacht wird nur die Normalkraft N, Querkraft Vz und das Biegemoment My betrachtet. Lastfall 1 beinhaltet ständige Lasten, die beiden anderen Lastfälle sind Nutzlastfälle.

Bild 02 - Schnittgrößen lastfallweise

Mittels einer Ergebniskombination sollen nun alle drei Lastfälle addiert werden. Diese wird wie folgt definiert:

Bild 03 - Addition mittels Ergebniskombination

Da Lastfall 1 ständige Lasten beinhaltet, wird dieser auch als "Ständig" wirkend angesetzt. Die Nutzlastfälle können wirken, müssen jedoch nicht. Daher wird hierfür das Kriterium auf "Veränderlich" gesetzt. Ebenso können beide Nutzlastfälle gleichzeitig auftreten. Die Gruppen-Definition wird daher weggelassen. Um die gedankliche Nachrechnung zu vereinfachen, werden keine Teilsicherheitsbeiwerte angesetzt (Faktor = 1,0).

Als Ergebnis erhält man für jede Schnittgröße jeweils den maximalen Wert und den minimalen Wert. Ebenso werden die zugehörigen Schnittgrößen ausgegeben.

Bild 04 - Resultat der Ergebniskombination

Zur näheren Erläuterung der Ergebnisse wird die Berechnung der Werte aus Zeile 1 Max N aufgezeigt. Die Basis der Berechnung bildet hier der Lastfall 1, da dieser als "Ständig" wirkend definiert wurde. Die Normalkräfte der beiden anderen Lastfälle sind nur dann anzusetzen, falls diese die Normalkraft erhöhen. Lastfall 2 erhöht die maximale Normalkraft, wohingegen Lastfall 3 diese wieder vermindert. Für die maximale Normalkraft sind daher nur die Lastfälle 1 und 2 anzusetzen:
Max. N = -20 + 200 = 180 kN

Die zugehörigen Schnittgrößen müssen mittels derselben Kombination berechnet werden:
Zug. Vz = 25 + 5 = 30 kN
Zug. My = -50 + (-10) = -60 kNm

Auf die gleiche Art und Weise werden die folgenden Zeilen berechnet und man erhält für jede Schnittgröße den maximalen und minimalen Wert inklusive zugehöriger Werte. Diese können nun für die weitere Bemessung verwendet werden.

Beispiel 2: Ergebnisumhüllende alternativ wirkender Lastsituationen

Im zweiten Beispiel sind die Ergebnisse dreier Lastkombinationen gegeben. Diese sind natürlich nicht miteinander zu kombinieren, sondern alternativ wirkend gegenüber zu stellen. Ziel ist die Aufstellung der maximalen und minimalen Schnittgrößen analog dem ersten Beispiel. Folgende Werte sind gegeben:

Bild 05 - Schnittgrößen lastfallweise

Die Ergebniskombination wird wie folgt definiert:

Bild 06 - Ergebniskombination als Umhüllende alternativ wirkender Lastsituationen

Die Ergebnisse von Lastkombinationen enthalten meist schon alle Teilsicherheitsbeiwerte und Kombinationsbeiwerte. Der Faktor wird demzufolge bei 1,0 belassen. Da eine alternative Untersuchung stattfinden soll, muss jeder Lastkombination die gleiche Gruppennummer zugewiesen werden. Damit wird entweder das Ergebnis aus LK1 oder aus LK2 oder aus LK3 festgehalten. Wichtig ist auch, dass allen Kombinationen das Kriterium "Ständig" zugewiesen wird. Das heißt, es muss immer ein Ergebnis der drei Kombinationen herangezogen werden. Würde allen Kombinationen das Kriterium "Veränderlich" zugewiesen, wäre die minimale Normalkraft nicht 150 kN sondern 0 kN. In diesem Fall ergibt sich die Normalkraft zu Null, wenn keine der drei Lastkombinationen wirkt. Die maximalen und minimalen Schnittgrößen werden in der folgenden Tabelle ausgewiesen:

Bild 07 - Resultat der Ergebniskombination

Zur Erläuterung wird nochmals die erste Zeile erklärt. Gesucht wird die maximale Normalkraft. Diese ist in LK2 mit 350 kN zu finden. Für Vz und My sind nun nur noch die zugehörigen Schnittgrößen aus LK2 zu übernehmen. Vz ergibt sich somit zu -5 kN und My zu 8 kNm. Auch diese Ergebnisse können im Nachgang für eine Bemessung in den Modulen herangezogen werden.

Zusammenfassung

In diesem Beitrag wurden die Grundlagen der Definition von Ergebniskombinationen erläutert und für die üblichsten Anwendungen jeweils ein Beispiel aufgezeigt. Natürlich besteht auch die Möglichkeit, diese Definitionsweisen zu mischen. Dies und ein Vergleich mit Lastkombinationen wird im 2. Teil der Beitragsreihe erläutert.

Literatur

[1]  Eurocode 0: Grundlagen der Tragwerksplanung; DIN EN 1990:2002
[2]  Handbuch RSTAB. Tiefenbach: Dlubal Software, Februar 2016. Download...

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