Détermination des armatures minimales pour les fissures centriques des composants structuraux épais selon DIN EN 1992-1-1

Article technique

En général, éviter les fissures dans les structures en béton n’est ni possible, ni nécessaire. Toutefois, la fissuration doit être limitée de sorte que l’utilisation, l’apparence et la durabilité de la structure ne soient pas affectées. Ainsi, limiter l’ouverture des fissures ne signifie pas prévenir la formation de fissures, mais plutôt maintenir l’ouverture des fissures à des seuils acceptables.

L’ouverture des fissures w est définie comme la largeur des ouvertures d’un composant de surface, ainsi plus la surface est grande, moins l’ouverture de fissure est importante. La taille admissible de l’ouverture de fissure dépend des conditions environnementales, de la fonction du composant structurel et de la propension à l’oxydation de l’acier d’armature [1].

Causes de la formation de fissures dues à une gêne initiale

Un facteur important de la formation de fissures est ce qu’on peut appeler la gêne initiale. Les valeurs les plus importantes provoquant la gêne sont les changements de température dus au retrait thermique, au retrait du béton et au mouvement du sol pendant le chantier. Dans le cas de composants d’une structure en béton armé, les fissures précoces ont lieu dans les premiers jours après le décoffrage. Dans le cas de voiles épais, le retrait thermique peut également provoquer le développement de contraintes internes : les différences de température sur la section résultent de fissures sur le voile.

Figure 01 – Contraintes internes, position de l’axe neutre et profondeur de fissure dans le cas d’un plancher refroidissant (vue des deux côtés du composant) [2]

Le béton est dit « béton au jeune âge » pendant ses trois premiers jours. Après cette période, le béton atteint une degré d’hydratation de 60 à 90 %, valeur qui varie en fonction du type de béton, de la température ambiante et le rapport eau/ciment. Le béton au jeune âge a les propriétés suivantes :

  • Développement de chaleur importante et donc un échange thermique avec son environnement
  • Changement de volume important dû au développement de chaleur
  • Changement rapide de ses propriétés mécaniques dû à l’hydratation progressive

Lors du retrait thermique, les contraintes interne ont notamment lieu dans les composants structurel en béton armé, ce qui mène à des contraintes de compression et de traction dans les bordures de la section. À partir des différences de contraintes mènent à des formations de fissures si des contre-mesures ne sont pas prises.

Contre-mesures

En général, il est possible de minimiser ou de ralentir la formation de déformations gênées en prenant des dispositions telles qu’une cure adaptée ou encore l’utilisation de joints de dilatation. La prévention totale de fissures étant impossible, celles-ci doivent être limitées et distribuées par des armatures adaptées.

Détermination des armatures minimales

Pour assurer des ouvertures de fissure limitées, il est nécessaire de créer des armatures minimales pour le contrôle des ouvertures de fissure. Retrouvez ci-dessous le calcul des armatures minimum selon EN 1992-1-1 comparé avec les résultats de RF-CONCRETE Surfaces.

Valeurs initiales
Béton  C30/37
Acier d’armatures  B 500 S (A)
Épaisseur de voile   h  100.0 mm
Enrobage   cnom  40.0 mm   pour la classe d’exposition XC4
Ouverture de fissure admissible   wk  0.2 mm
Diamètre de la barre d’armature sélectionné   ds  14.0 mm
$${\mathrm a}_{\mathrm s,\min}\;=\;{\mathrm k}_\mathrm c\;\cdot\;\mathrm k\;\cdot\;\frac{\displaystyle{\mathrm f}_{\mathrm{ct},\mathrm{eff}}}{{\mathrm\sigma}_\mathrm s}\;\cdot\;{\mathrm a}_\mathrm{ct}$$

avec

kc  =  1.0 (traction pure)
k  =  0.65 ⋅ 0.8 = 0.52 (avec modification pour les contraintes internes)
fct,eff  =  0.5 ⋅ fctm = 1.45 N/mm²
act  =  h/2 ⋅ b = 5,000 cm²/m

σs est définie avec le diameter limite ds* comme suit:

$$\begin{array}{l}\begin{array}{l}{\mathrm\sigma}_\mathrm s\;=\;\sqrt{{\mathrm w}_\mathrm k\;\cdot\;\frac{3.48\;\cdot\;10^6}{\mathrm d_\mathrm s^\ast}}\;=\;185.41\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\\\mathrm d_\mathrm s^\ast\;=\;{\mathrm d}_\mathrm s\;\cdot\;\frac{8\;\cdot\;(\mathrm h\;-\;\mathrm d)}{{\mathrm k}_\mathrm c\;\cdot\;\mathrm k\;\cdot\;{\mathrm h}_\mathrm{cr}}\;\cdot\;\frac{\displaystyle2.9}{{\mathrm f}_{\mathrm{ct},\mathrm{eff}}}\;\leq\;{\mathrm d}_\mathrm s\;\cdot\;\frac{\displaystyle2.9}{{\mathrm f}_{\mathrm{ct},\mathrm{eff}}}\end{array}\\20.2\;\mathrm{mm}\;\leq\;28.0\;\mathrm{mm}\end{array}$$

avec

 =  h - (cnom + ds / 2) = 95.3 cm
hcr   =  h = 100 cm

$${\mathrm a}_{\mathrm s,\min}\;=\;1.0\;\cdot\;0.52\;\cdot\;\frac{\displaystyle1.45\;\mathrm N/\mathrm{mm}²}{185.41\;\mathrm N/\mathrm{mm}²}\;\cdot\;5,000\;\mathrm{cm}²/\mathrm m\;=\;20.33\;\mathrm{cm}²/\mathrm m$$

Figure 02 – Première valeur calculée des armatures minimales

Pour les composants épais, vous pouvez réaliser le calcul des armatures minimales en considérant la zone de bordure efficace Ac,eff. Dans ce cas, aucune armature additionnelle à celle déterminée dans le calcul précédent ne doit être déterminée [3].

$${\mathrm a}_{\mathrm s,\min}\;=\;{\mathrm f}_{\mathrm{ct},\mathrm{eff}}\;\cdot\;\frac{\displaystyle{\mathrm a}_{\mathrm c,\mathrm{eff}}}{{\mathrm\sigma}_\mathrm s}\;\geq\;\mathrm k\;\cdot\;{\mathrm f}_{\mathrm{ct},\mathrm{eff}}\;\cdot\;\frac{\displaystyle{\mathrm a}_\mathrm{ct}}{{\mathrm f}_\mathrm{yk}}$$

avec

k  =  0.52
fct,eff  =  0.5 ⋅ fctm = 1.45 N/mm²
ac,eff  =  hc,eff ⋅ b = 19.4 cm ⋅ 100 cm/m [conformément à la Figure 7.1d)]
act  =  h / 2 ⋅ b = 5,000 cm²/m
fyk  =  500 N/mm²/m

σs est définie avec le diameter ds* comme suit :

$$\begin{array}{l}{\mathrm\sigma}_\mathrm s\;=\;\sqrt{{\mathrm w}_\mathrm k\;\cdot\;\frac{3.48\;\cdot\;10^6}{\mathrm d_\mathrm s^\ast}}\;=\;157.66\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\\\mathrm d_\mathrm s^\ast\;=\;{\mathrm d}_\mathrm s\;\cdot\;\frac{\displaystyle2.9}{{\mathrm f}_{\mathrm{ct},\mathrm{eff}}}\;=\;28.0\;\mathrm{mm}\end{array}$$ $$\begin{array}{l}{\mathrm a}_{\mathrm s,\min}\;=\;1.45\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\;\cdot\;\frac{\displaystyle1,940\;\mathrm{cm}²/\mathrm m}{157.66\;\mathrm N/\mathrm{mm}²}\;\geq\;0.52\;\cdot\;1.45\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\;\cdot\;\frac{\displaystyle5,000\;\mathrm{cm}²/\mathrm m}{500\;\mathrm N/\mathrm{mm}²}\\{\mathrm a}_{\mathrm s,\min}=\;17.84\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\;\geq\;7.54\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\end{array}$$

Figure 03 – Deuxième et troisième valeurs des armatures minimales

Littérature

[1]   Avak, R. (1991). Stahlbetonbau in Beispielen, DIN 1045 und Europäische Normung, Teil 1: Baustoffe, Grundlagen, Bemessung von Balken. Düsseldorf: Werner.
[2]   Rostásy, F. & Henning, W. (1990). Zwang und Rißbildung in Wänden auf Fundamenten. DAfStb‑Heft 407. Berlin: Beuth Verlag.
[3]   Annexe Nationale - Paramètres déterminés nationalement - Eurocode 2: Calcul des structures en béton partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments; Amendment A1; DIN EN 1992-1-1/NA/A1:2015-12

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