Výpočet minimální výztuže pro vynucená osová přetvoření u masivních dílců podle EN 1992-1-1

Odborný článek

Zabránit tvorbě trhlin v železobetonových dílcích není obecně ani možné ani nutné. Trhliny se ovšem musí omezit tak, aby nedošlo k narušení řádné funkce nebo trvanlivosti konstrukce, popřípadě k nepříznivému ovlivnění jejího vzhledu. Omezení šířky trhlin tak neznamená zabránit tvorbě trhlin, pouze omezit šířku trhlin na bezpečné hodnoty.

Šířkou trhliny w se rozumí šířka trhliny na povrchu dílce, protože šířka trhliny se směrem od povrchu zmenšuje. Přípustná velikost šířky trhlin závisí na podmínkách prostředí, funkci konstrukčního prvku a na náchylnosti betonářské výztuže ke korozi [1].

Trhliny vyvozené vynuceným přetvořením u mladého betonu

Hlavní zatížení vyvolávající vznik trhlin představují vynucená přetvoření u mladého betonu, způsobená především změnami teplot při úniku hydratačního tepla, smršťováním betonu a pohyby podloží. Zvláště u mohutných dílců vznikají trhliny v mladém betonu obvykle několik dnů po odbednění. U silných stěn mohou navíc teplotní rozdíly v průřezu vlivem úniku hydratačního tepla vést ke vzniku vnitřních napětí, jejichž důsledkem jsou trhliny na povrchu stěny.

Obr. 01 - Vnitřní napětí, poloha nulové linie a hloubka trhliny při oboustranném ochlazování stěny [2]

Jako mladý beton se označuje beton, který není starší než 3 dny. Po této době dosahuje mladý beton stupně hydratace od 60 do 90 % v závislosti na druhu cementu, okolní teplotě a na hodnotě vodního součinitele. Pro mladý beton jsou charakteristické následující vlastnosti:

  • silný vývin tepla a v jeho důsledku výměna tepla s okolím,
  • výrazná změna objemu v důsledku vývinu tepla,
  • rychlá změna mechanických vlastností při postupující hydrataci.

Únik hydratačního tepla vede obzvlášť v mohutných dílcích k vnitřní napjatosti, kdy vznikají tlaková napětí uvnitř a tahová napětí v okrajových oblastech průřezu. Tyto rozdíly při daném stavu napjatosti vedou ke vzniku velkých trhlin, pokud se proti nim neučiní příslušná opatření.

Opatření

Obecně lze vynucená napětí držet v určitých mezích nebo oddálit jejich nástup volbou vhodné technologie betonu, ošetřováním a případně také uspořádáním dilatačních spár. Trhlinám ovšem nelze úplně předejít, a proto je třeba je omezit a rozložit vhodnou výztuží.

Výpočet minimální výztuže

Pro omezení šířky trhlin je třeba vložit minimální výztuž. Níže porovnáme výpočet minimální výztuže podle EN 1992-1-1 s výsledky v modulu RF-CONCRETE Surfaces.

Vstupní hodnoty:
Tloušťka stěny: h = 1000 mm
Krycí betonová vrstva: cnom = 40 mm pro stupeň vlivu prostředí XC4
Beton: C30/37
Betonová výztuž: B 500 S (A)
Přípustná šířka trhliny: wk = 0,2 mm
Zvolený průměr prutu: ds = 14 mm

$${\mathrm a}_{\mathrm s,\min}\;=\;{\mathrm k}_\mathrm c\;\cdot\;\mathrm k\;\cdot\;\frac{\displaystyle{\mathrm f}_{\mathrm{ct},\mathrm{eff}}}{{\mathrm\sigma}_\mathrm s}\;\cdot\;{\mathrm a}_\mathrm{ct}$$
kde
kc = 1,0 (prostý tah)
k = 0,65 ∙ 0,8 = 0,52 (s úpravou pro vnitřní napětí)
fct,eff = 0,5 ∙ fctm = 1,45 MPa
act = h/2 ∙ b = 5 000 cm²/m

σs se určí na základě mezního průměru ds* ze vztahu
$$\begin{array}{l}{\mathrm\sigma}_\mathrm s\;=\;\sqrt{{\mathrm w}_\mathrm k\;\cdot\;\frac{3,48\;\cdot\;10^6}{\mathrm d_\mathrm s^\ast}}\;=\;185,41\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\\\mathrm d_\mathrm s^\ast\;=\;{\mathrm d}_\mathrm s\;\cdot\;\frac{8\;\cdot\;(\mathrm h\;-\;\mathrm d)}{{\mathrm k}_\mathrm c\;\cdot\;\mathrm k\;\cdot\;{\mathrm h}_\mathrm{cr}}\;\cdot\;\frac{\displaystyle2,9}{{\mathrm f}_{\mathrm{ct},\mathrm{eff}}}\;\leq\;{\mathrm d}_\mathrm s\;\cdot\;\frac{\displaystyle2,9}{{\mathrm f}_{\mathrm{ct},\mathrm{eff}}}\end{array}$$
20,2 mm ≤ 28,0 mm
kde
d = h - (cnom + ds / 2) = 953 mm
hcr = h = 1 000 mm

$${\mathrm a}_{\mathrm s,\min}\;=\;1,0\;\cdot\;0,52\;\cdot\;\frac{\displaystyle1,45\;\mathrm N/\mathrm{mm}²}{185,41\;\mathrm N/\mathrm{mm}²}\;\cdot\;5 000\;\mathrm{cm}²/\mathrm m\;=\;20,33\;\mathrm{cm}²/\mathrm m$$

Obr. 02 - První výpočtová hodnota minimální výztuže

U dílců s větší tloušťkou se může při výpočtu minimální výztuže zohlednit účinná okrajová oblast Ac,eff. Přitom není třeba umisťovat více výztuže, než jsme spočítali v předchozím výpočtu [3].

$${\mathrm a}_{\mathrm s,\min}\;=\;{\mathrm f}_{\mathrm{ct},\mathrm{eff}}\;\cdot\;\frac{\displaystyle{\mathrm a}_{\mathrm c,\mathrm{eff}}}{{\mathrm\sigma}_\mathrm s}\;\geq\;\mathrm k\;\cdot\;{\mathrm f}_{\mathrm{ct},\mathrm{eff}}\;\cdot\;\frac{\displaystyle{\mathrm a}_\mathrm{ct}}{{\mathrm f}_\mathrm{yk}}$$
kde
k = 0,52
fct,eff = 0,5 ∙ fctm = 1,45 MPa
ac,eff = hc,eff ∙ b = 194 mm ∙ 1 000 mm/m [podle obrázku 7.1d)DE]
act = h / 2 ∙ b = 5 000 cm²/m
fyk = 500 MPa
σs se určí na základě mezního průměru ds* ze vztahu
$$\begin{array}{l}{\mathrm\sigma}_\mathrm s\;=\;\sqrt{{\mathrm w}_\mathrm k\;\cdot\;\frac{3,48\;\cdot\;10^6}{\mathrm d_\mathrm s^\ast}}\;=\;157,66\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\\\mathrm d_\mathrm s^\ast\;=\;{\mathrm d}_\mathrm s\;\cdot\;\frac{\displaystyle2,9}{{\mathrm f}_{\mathrm{ct},\mathrm{eff}}}\;=\;28,0\;\mathrm{mm}\end{array}$$

$${\mathrm a}_{\mathrm s,\min}\;=\;1,45\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\;\cdot\;\frac{\displaystyle1 940\;\mathrm{cm}²/\mathrm m}{157,66\;\mathrm N/\mathrm{mm}²}\;=\;17,84\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\;\geq\;0,52\;\cdot\;1,45\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\;\cdot\;\frac{\displaystyle5 000\;\mathrm{cm}²/\mathrm m}{500\;\mathrm N/\mathrm{mm}²}\;=\;7,54\;\mathrm N/\mathrm{mm}²$$

Obr. 03 - Druhá a třetí výpočtová hodnota minimální výztuže

Literatura

[1]  Avak, R. Stahlbetonbau in Beispielen, DIN 1045 und Europäische Normung, Teil 1: Baustoffe, Grundlagen, Bemessung von Balken. Düsseldorf: Werner, 1991
[2]  Rostásy, F. S.; Henning, W. Zwang und Rissbildung in Wänden auf Fundamenten. DAfStb-Heft 407. Berlín: Beuth, 1990
[3]  ČSN EN 1992-1-1:2006. Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí - Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Český normalizační institut, Praha: 2006. 

Ke stažení

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte nás nebo využijte stránky s často kladenými dotazy.

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD
RFEM Železobetonové konstrukce
RF-CONCRETE 5.xx

Přídavný modul

Posouzení železobetonových prutů a ploch (desky, stěny, skořepiny)

Cena za první licenci
810,00 USD