6633x

001434

8.5.2017

Výpočet minimální výztuže pro vynucená osová přetvoření u masivních dílců podle EN 1992-1-1

Zamezení vzniku trhlin v betonových konstrukcích obecně není možné ani nutné. Je však třeba omezit vznik trhlin tak, aby nebylo ovlivněno řádné používání, vzhled a trvanlivost konstrukce. Omezení šířky trhlin proto neznamená zamezení vzniku trhlin, ale omezení šířky trhlin na neškodné hodnoty.

Šířkou trhliny w se rozumí šířka trhliny na povrchu dílce, protože šířka trhliny se směrem od povrchu zmenšuje. Přípustná velikost šířky trhlin závisí na podmínkách prostředí, funkci konstrukčního prvku a na náchylnosti betonářské výztuže ke korozi [1].

Trhliny vyvozené vynuceným přetvořením u mladého betonu

Hlavní zatížení vyvolávající vznik trhlin představují vynucená přetvoření u mladého betonu, způsobená především změnami teplot při úniku hydratačního tepla, smršťováním betonu a pohyby podloží. Zvláště u mohutných dílců vznikají trhliny v mladém betonu obvykle několik dnů po odbednění. U silných stěn mohou navíc teplotní rozdíly v průřezu vlivem úniku hydratačního tepla vést ke vzniku vnitřních napětí, jejichž důsledkem jsou trhliny na povrchu stěny.

Eigenspannungen, Nulllinienlage und Einrisstiefe bei beidseitiger Abkühlung einer Scheibe [2]

Jako mladý beton se označuje beton, který není starší než 3 dny. Po uplynutí této doby dosahuje mladý beton stupně hydratace od 60 do 90 % v závislosti na druhu cementu, okolní teplotě a na hodnotě vodního součinitele. Pro mladý beton jsou charakteristické následující vlastnosti:

silný vývin tepla a v jeho důsledku výměna tepla s okolím,
výrazná změna objemu v důsledku vývinu tepla,
rychlá změna mechanických vlastností při postupující hydrataci.

Únik hydratačního tepla vede obzvlášť v mohutných dílcích k vnitřní napjatosti, kdy vznikají tlaková napětí uvnitř a tahová napětí v okrajových oblastech průřezu. Tyto rozdíly při daném stavu napjatosti vedou ke vzniku velkých trhlin, pokud se proti nim neučiní příslušná opatření.

Opatření

Obecně lze vynucená napětí držet v určitých mezích nebo oddálit jejich nástup volbou vhodné technologie betonu, ošetřováním a případně také uspořádáním dilatačních spár. Trhlinám ovšem nelze úplně předejít, a proto je třeba je omezit a rozložit vhodnou výztuží.

Výpočet minimální výztuže

Pro omezení šířky trhlin je třeba vložit minimální výztuž. Níže porovnáme výpočet minimální výztuže podle EN 1992-1-1 s výsledky v modulu RF-CONCRETE Surfaces.

Vstupní hodnoty:
Tloušťka stěny: h = 100 cm
Krycí betonová vrstva: c_nom = 40 mm pro stupeň vlivu prostředí XC4
Beton: C30/37
Betonářská výztuž: B 500 S (A)
Přípustná šířka trhliny: w_k = 0,2 mm
Zvolený průměr prutu: d_s = 14 mm

a_{s, \min} = k_{c} \cdot k \cdot \frac{f_{ct, eff}}{σ_{s}} \cdot a_{ct}

Vzorec 1

kde
k_c = 1,0 (prostý tah)
k = 0,65 ∙ 0,8 = 0,52 (s úpravou pro vnitřní napětí)
f_ct,eff = 0,5 ∙ f_ctm = 1,45 N/mm²
a_ct = h/2 ∙ b = 5000 cm²/m

σ_s se určí na základě mezního průměru d_s* ze vztahu

\begin{array}{l} σ_{s} = \sqrt{w_{k} \cdot \frac{3, 48 \cdot 10^{6}}{d_{s}^{*}}} = 185, 41 N / mm ² \\ d_{s}^{*} = d_{s} \cdot \frac{8 \cdot (h - d)}{k_{c} \cdot k \cdot h_{cr}} \cdot \frac{2, 9}{f_{ct, eff}} \leq d_{s} \cdot \frac{2, 9}{f_{ct, eff}} \end{array}

Vzorec 2

20,2 mm ≤ 28,0 mm
kde
d = h - (c_nom + d_s / 2) = 95,3 cm
h_cr = h = 100 cm

a_{s, \min} = 1, 0 \cdot 0, 52 \cdot \frac{1, 45 N / mm ²}{185, 41 N / mm ²} \cdot 5000 cm ² / m = 20, 33 cm ² / m

Vzorec 3

Erster Rechenwert der Mindestbewehrung

U dílců s větší tloušťkou se může při výpočtu minimální výztuže zohlednit účinná okrajová oblast A_c,eff. Přitom není třeba umisťovat více výztuže, než jsme spočítali v předchozím výpočtu[3].

a_{s, \min} = f_{ct, eff} \cdot \frac{a_{c, eff}}{σ_{s}} \geq k \cdot f_{ct, eff} \cdot \frac{a_{ct}}{f_{yk}}

Vzorec 4

kde
k = 0,52
f_ct,eff = 0,5 ∙ f_ctm = 1,45 N/mm²
a_c,eff = h_c,eff ∙ b = 19,4 cm ∙ 100 cm/m [podle obrázku 7.1d)DE]
a_ct = h / 2 ∙ b = 5 000 cm²/m
f_yk = 500 N/mm²
σ_s se určí na základě mezního průměru d_s* ze vztahu

\begin{array}{l} σ_{s} = \sqrt{w_{k} \cdot \frac{3, 48 \cdot 10^{6}}{d_{s}^{*}}} = 157, 66 N / mm ² \\ d_{s}^{*} = d_{s} \cdot \frac{2, 9}{f_{ct, eff}} = 28, 0 mm \end{array}

Vzorec 5

a_{s, \min} = 1, 45 N / mm ² \cdot \frac{1940 cm ² / m}{157, 66 N / mm ²} = 17, 84 cm ² / m \geq 0, 52 \cdot 1, 45 N / mm ² \cdot \frac{5000 cm ² / m}{500 N / mm ²} = 7, 54 cm ² / m

Vzorec 6

Zweiter und dritter Rechenwert der Mindestbewehrung

Odkazy

Software pro navrhování a analýzu železobetonových konstrukcí

Reference

Avak, Ralf. Stahlbetonbau in Beispielen, DIN 1045 und Europäische Normung – Teil 2: Konstruktion-Platten-Treppen-Fundamente. Werner Verlag, Düsseldorf, 1992.
Rostásy, F. S; Henning, W.: Zwang und Rissbildung in Wänden auf Fundamenten. DAfStb-Heft 407. Berlín: Beuth, 1990
Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí - Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Český normalizační institut, 2006

Stahování

Model v programu RFEM

1,23 MB

;