Détermination du coefficient d’augmentation de charge β à l’aide d’un modèle sectoriel

Article technique

Le module additionnel RF-PUNCH Pro permet de réaliser la vérification du cisaillement par poinçonnement selon EN 1992-1-1 [1]. Au-delà des vérifications des poteaux individuels, il est également possible d’analyser les extrémités et angles de voile dans RF-PUNCH Pro.

Considération du coefficient d’augmentation de charge β

Si un coin ou extrémité de voile est l’objet d’une vérification du cisaillement par poinçonnement dans RF-PUNCH Pro, le module détermine la charge de poinçonnement à partir de la répartition non-lissée des efforts tranchants le long du périmètre critique. Lors de la détermination de la charge de poinçonnement, la répartition non-rotationnelle symétrique de l’effort tranchant le long du périmètre critique est déjà considérée par l’application de la valeur maximum de cet effort tranchant. Cette considération est définie comme paramètre par défaut pour l’analyse des angles et extrémités de voile afin qu’il y ait toujours un coefficient d’augmentation de charge β de 1,00.

Autrement, il est également possible de sélectionner la répartition lissée de l’effort tranchant le long du périmètre critique pour déterminer la charge de poinçonnement. Pour considérer la charge symétrique non-rotationnelle ou la distribution de l’effort tranchant le long du périmètre critique, le coefficient d’augmentation de charge β doit être considéré conformément à EN 1992-1-1 [1], Section 6.4.3.

Dans RF-PUNCH Pro, la détermination du coefficient d’augmentation de charge via la répartition des contraintes plastiques de cisaillement selon 6.4.3 (3) est prédéfinie. Dans le cas de systèmes encastrés rigides dont les longueurs de travées adjacentes ne diffèrent pas de plus de 25 %, on peut utiliser des valeurs approchées de β issues d’EN 1992-1-1, Figure 6.21N [1]. L’Annexe Nationale allemande [2] de EN 1992-1-1 remplace les valeurs de la Figure 6.21N par β = 1,20 pour les coins de voile et β = 1,35 pour les extrémités de voile.

Les deux méthodes pour la détermination du coefficient d’augmentation de charge β sont disponibles depuis la première version du module RF-PUNCH Pro. La détermination du coefficient d’augmentation de charge est désormais également possible par la définition personnalisée de la valeur β. Depuis la version 5.09.01 de RFEM, il est également possible de déterminer le coefficient d’augmentation de charge via un modèle sectoriel dans RF-PUNCH Pro.

Figure 01 – Sélection de la méthode pour la détermination du coefficient d’augmentation de charge β

Modèle sectoriel

Il est vrai qu’utiliser la valeur maximum de l’effort tranchant dans le périmètre critique est la méthode la plus précise pour déterminer la valeur de calcul de la charge de poinçonnement, cependant c’est aussi la méthode la plus sujette à des effets de singularité.

Figure 02 – Valeur maximum de l’effort tranchant dans le périmètre critique du coin de voile

Conformément au German Committee for Structural Concrete [3], les approches suivantes sont disponibles pour déterminer le coefficient β selon DIN EN 1997-1-1 (avec AN) :

  • Méthode de répartition des contraintes plastiques de cisaillement
  • Méthode du modèle sectoriel (ou zone d’application de charge)
  • Facteurs constants pour les systèmes rigidifiés avec des longueurs de travée plus ou moins identiques

Dans la section 6.3.4 de [3], le modèle sectoriel est décrit comme une méthode alternative pour déterminer le coefficient d’augmentation de charge β. Dans cette situation, le coefficient β peut être déterminé par la division l’effort de zone maximum VEd,i par la valeur moyenne maximum de l’effort tranchant VEd,m déterminée par l’utilisation du périmètre critique. Nous obtenons l’équation suivante :

$$\mathrm{Load}\;\mathrm{increasing}\;\mathrm{factor}\;\mathrm\beta\;=\;\max\;\left\{\frac{{\mathrm\nu}_{\mathrm{Ed},\mathrm i}}{{\mathrm\nu}_{\mathrm{Ed},\mathrm m}}\right\}$$

La détermination des charges de cisaillement expliquée dans [3] est omise lorsque le modèle sectoriel est appliqué dans RF-PUNCH Pro car la répartition de charge est comprise dans les efforts internes des surfaces dans RFEM. Ainsi, seul l’effort tranchant moyen le long du périmètre critique et l’effort tranchant moyen dans les secteurs respectifs sont requis pour déterminer le coefficient d’augmentation de charge conformément à l’équation ci-dessus.

Selon [3], la zone d’application de charge ALE doit être divisée en secteurs i d’application de charge Ai, et il est recommandé d’utiliser trois à quatre secteurs par face. RF-PUNCH Pro respecte cette recommandation et divise toujours chaque face en quatre secteurs. Lorsque le coefficient d’augmentation de charge β est déterminé pour un support individuel, 16 secteurs sont obtenus (voir la Figure 03).

Figure 03 – Effort tranchant moyenné par secteur individuel pour un poteau au centre d’une dalle

Le nombre de secteurs aux points de cisaillement par poinçonnement respectifs déterminé automatiquement par le module et obtenu par rapport à la géométrie ou à la position du cisaillement par poinçonnement.

Effort tranchant par secteur individuel

L’exemple suivant illustre la détermination du coefficient d’augmentation de charge pour un coin de voile. Le paramétrage suivant est réalisé dans la fenêtre 1.5 :

  • Lissage de l’effort tranchant du périmètre critique
  • Détermination du coefficient d’augmentation de charge β par modèle sectoriel

La fenêtre de résultats 2.1 affiche le coefficient d’augmentation de charge β = 1,39 pour cet exemple. Pour comprendre les effets de cette valeur dans le calcul de RF-PUNCH Pro, vous pouvez sélectionner les options d’affichage « Effort tranchant dans le périmètre critique » et « Effort tranchant dans les secteurs » dans le navigateur de résultats.

Figure 04 – Effort tranchant dans le périmètre critique est effort tranchant dans les secteurs

Dans notre exemple, la valeur moyenne de l’effort tranchant sur le périmètre critique entier est de 10,04 kN/m et la valeur maximum des efforts tranchants moyens dans les secteurs individuels est de 13,93 kN/m. Ce qui nous donne les résultats suivants :
Coefficient d’augmentation de charge β = 13,93 kN/m / 10,04 kN/m = 1.39
La valeur déterminée de β est affichée dans la fenêtre 2.1.

Figure 05 – Fenêtre de résultats 2.1 avec la valeur déterminée de β

Cet exemple décrit la détermination du coefficient d’augmentation de charge sur un coin de voile par le décalage de la charge de poinçonnement à partir des efforts tranchants dans le périmètre critique. Il est également possible de sélectionner la méthode « Méthode sectorielle » si la charge de poinçonnement est issue, entre autres, de l’effort normal d’un poteau ou de la réaction d’appui d’un appui nodal.

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