Le module complémentaire Comportement non linéaire du matériau permet de prendre en compte les non-linéarités des matériaux dans RFEM 6. Vous pouvez activer ce module complémentaire dans les données de base du modèle, comme le montre la Figure 1.
Une fois que le module complémentaire d'analyse Comportement non linéaire du matériau est activé, en plus des modèles de matériaux « Isotrope | Linéaire élastique » et « Orthotrope | Linéaire élastique », d'autres options sont disponibles dans la liste (Figure 2). Vous pouvez donc choisir parmi les modèles de matériaux suivants :
- Isotrope | Plastique (barres)
- Isotrope | Plastique (surfaces/solides)
- Isotrope | Élastique non linéaire (barres)
- Isotrope | Élastique non linéaire (surfaces/solides)
- Isotrope | Endommagement (surfaces/solides)
- Orthotrope | Plastique (surfaces)
- Orthotrope | Plastique (solides)
Modèle de matériau Isotrope | Plastique (barres)
Si vous sélectionnez l'une des entrées ci-dessus dans la liste déroulante « Modèle de matériau », un nouvel onglet est disponible pour la saisie des paramètres de matériau. Ainsi, en sélectionnant le modèle de matériau « Isotrope | Plastique (barres) », un onglet associé apparaît, comme le montre la Figure 3.
Vous avez d'abord la possibilité de sélectionner les options suivantes pour le type de diagramme :
- Basique
- Bilinéaire
- Diagramme contrainte-déformation
Si vous sélectionnez la première option (c'est-à-dire « Basique »), le programme utilise les valeurs de la base de données des matériaux pour le module d'élasticité E et la limite d'élasticité fy. Veuillez noter qu'il s'agit également d'un modèle de matériau bilinéaire, où la branche du graphique n'est pas exactement horizontale pour des raisons numériques et a une faible pente Ep. En revanche, si le diagramme est défini de manière bilinéaire (c'est-à-dire avec l'option « Bilinéaire »), le programme vous permet d'entrer la valeur de Ep vous-même.
La troisième option disponible (c'est-à-dire « Diagramme contrainte-déformation ») vous permet de définir des relations plus complexes entre la contrainte et la déformation. Veuillez noter que dans ce modèle de matériau, le diagramme contrainte-déformation fait référence à la contrainte longitudinale σx. Des limites d'élasticité différentes pour la traction et la compression ne peuvent pas être prises en compte par cette option.
Modèle de matériau Isotrope | Plastique (surfaces/solides)
Le modèle de matériau plastique isotrope est également disponible pour les surfaces et les solides. De la même manière que pour le modèle « Isotrope | Plastique (barres) », un onglet associé apparaît lorsque vous sélectionnez l'entrée « Isotrope | Plastique (surfaces/solides) » dans la liste déroulante. Outre les options de définition du type de diagramme (les mêmes que pour « Isotrope | Plastique (barres) »), l'option « Critère de rupture sous contraintes » doit être sélectionnée (Figure 4).
Les critères de rupture sous contraintes suivants peuvent être sélectionnés dans le menu déroulant :
- von Mises
- Tresca
- Drucker-Prager
- Mohr-Coulomb
Le critère d'élasticité selon von Mises est un cylindre circulaire avec un axe hydrostatique dans l'espace des contraintes principales. Tous les états de contrainte dans cet espace sont entièrement élastiques. Les états de contrainte en dehors de cet espace ne sont pas autorisés. Avec la règle d'élasticité de Tresca, la plastification est due à la contrainte de cisaillement maximale.
Les règles d'élasticité de Drucker-Prager et Mohr-Coulomb sont une extension de ces critères d'élasticité, selon lesquelles la plastification se produit lorsque la contrainte de cisaillement maximale est localement dépassée. Dans le premier cas, il y a une surface avec un bord lisse dans l'espace des contraintes principales, tandis que le second est une surface avec un bord non lisse (Figure 5).
Modèle de matériau Isotrope | Élastique non linéaire (barres)
L'onglet permettant de définir les paramètres du modèle « Isotrope | Non-linéaire élastique (barres) » est très similaire à celui du modèle de matériau « Isotrope | Plastique (barres) » (Figure 6). En fait, ces modèles se correspondent. La différence entre eux est liée à la distinction générale entre les modèles de matériaux élastiques non-linéaires d'une part et les modèles plastiques d'autre part.
Si un composant de structure avec un matériau élastique non linéaire est à nouveau libéré, la déformation revient le long de la même trajectoire et il n'y a plus de déformation lorsque le composant est complètement déchargé. Dans le cas des matériaux plastiques, en revanche, la déformation persiste même après le relâchement complet de la charge. Ceci est représenté graphiquement dans la Figure 7.
Modèle de matériau Isotrope | Élastique non linéaire (surfaces/solides)
La même discussion s'applique à la correspondance entre les modèles de matériaux « Isotrope | Plastique (surfaces/solides) » et « Isotrope | Non linéaires élastique (surfaces/solides) ». Les propriétés du modèle doivent être définies de la même manière (Figure 8), à la différence près qu'aucune déformation plastique ne subsiste une fois la charge supprimée.
Modèle de matériau Isotrope | Endommagement (surfaces/solides)
Les lois d'élasticité mentionnées précédemment sont limitées à la surface d'élasticité dans l'espace des contraintes principales et leurs règles d'élasticité ne peuvent s'appliquer qu'au comportement purement élasto-plastique des matériaux. Cependant, de nombreux matériaux ne présentent pas un comportement non linéaire purement symétrique. Afin de simuler le comportement des matériaux exposés à un processus d'endommagement causé par des fissures, un modèle de matériau plus approprié est requis. L'un de ces matériaux est le béton, dont la résistance à la compression est nettement supérieure à la résistance à la traction.
Les fissures qui se produisent dans la zone en traction du matériau réduisent la rigidité du système. Dans le cas du béton armé ou du béton fibré, les armatures absorbent les efforts en traction.
Pour simuler le comportement de tels matériaux (un béton fibré, par exemple), RFEM 6 propose le modèle de matériau « Isotrope | Endommagement (surfaces/solides) ». Si vous sélectionnez ce modèle de matériau, l'onglet de la Figure 9 est disponible pour définir les paramètres du modèle.
Contrairement à d'autres modèles de matériau, le diagramme contrainte-déformation de ce modèle de matériau n'est pas antimétrique par rapport à l'origine. La « Taille de l'élément de référence » contrôle la manière dont la déformation dans la zone de la fissure est adaptée à la longueur de l'élément. Avec la valeur par défaut zéro, aucune mise à l'échelle n'est effectuée. Le comportement du béton fibré est ainsi modélisé de manière réaliste.
Modèle de matériau Orthotrope | Plastique (surfaces, solides) | Tsai-Wu
Le modèle de matériau plastique orthotrope pour les surfaces et les solides dans RFEM 6 permet de calculer et d'évaluer les surfaces et les solides avec des propriétés de matériau plastique selon le critère de rupture Tsai-Wu. Ce modèle de matériau combine les propriétés plastiques et orthotropes, ce qui permet une modélisation spéciale des matériaux avec des propriétés anisotropes. Ce modèle de matériau peut ainsi être utilisé pour représenter le comportement de plastiques renforcés de fibres ou de panneaux à base de bois.
Dans ce modèle de matériau, le domaine élastique correspond au modèle de matériau « Orthotrope | Linéaire élastique (solides) », tandis que pour le domaine plastique, la plastification s'applique selon Tsai-Wu. La Figure 10 montre les conditions de plastification pour les surfaces (2D) et les solides (3D).
Si la valeur de fy (σ) selon l'équation de Tsai-Wu, état de contrainte plane, est inférieure à 1, les contraintes sont dans le domaine élastique. Le domaine plastique est atteint dès que fy (σ) = 1. Les valeurs supérieures à 1 ne sont pas autorisées. Le comportement du modèle est idéalement plastique, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de raidissement.
Résumé
Le module complémentaire Comportement non linéaire du matériau permet de prendre en compte les non-linéarités des matériaux dans RFEM 6. Si vous activez ce module complémentaire dans les données de base du modèle, la liste des modèles de matériau s'allonge et vous pouvez facilement sélectionner le modèle de matériau non linéaire qui vous intéresse.
Lorsque vous travaillez avec des modèles de matériaux non linéaires, le programme effectue toujours un calcul itératif. Selon le modèle choisi, il définit une relation différente entre les contraintes et les déformations. La rigidité des éléments finis est ajustée en continu au cours des itérations jusqu'à ce que la relation contrainte-déformation soit satisfaite.
L'ajustement est toujours effectué pour l'ensemble d'une surface ou d'un élément solide. Il est donc recommandé de toujours utiliser le type de lissage « Constant sur les éléments de maillage » lors de l'évaluation des contraintes, comme le montre la Figure 11.
