2.4.2 Deformação e curvatura

Deformação e curvatura

Este capítulo descreve a determinação de parâmetros significativos no nível da secção. A descrição é reduzida para uma secção simples retangular afetada pela flexão uniaxial. A vantagem é que a relação momento-curvatura (força axial), que espelha o desenvolvimento de rigidez dependendo do carregamento mais claramente, é especificada completamente. O diagrama momento-curvatura é portanto dependente da carga da secção devido à força axial.

Os capítulos 2.4.7.1 e 2.4.8 descrevem detalhadamente as propriedades do material que são aplicadas para os estados limites último e de utilização.

As seguintes relações essenciais existem entre deformação e curvatura:

As seguintes condições resultam com base nas relações apresentadas acima.

$$\begin{gathered} d_{\phi } \approx \tan \left(d\phi \right) = \frac{ds}{r} \\ {d}_{\phi } \approx \tan \left(d\phi \right) = \frac{{\epsilon }_s · ds - {\epsilon }_{cc} ·ds}{d} = \frac{{\epsilon }_s - {\epsilon }_{cc}}{d} ds \end{gathered}$$

Os seguintes resultados, equalizando

$\left(\frac{1}{r}\right) = \frac{{\epsilon }_s - {\epsilon }_{cc}}{d}$

com

• ε _cc : negativo para deformação compressiva do betão

Tomando como base o comportamento do material linear elástico, a relação entre o momento e a curvatura para as secções não craqueadas (estado I) é a seguinte.

$\left(\frac{1}{r}\right) = \frac{M}{E · I}$

Para cortes com fissuras (estado II), a afinidade direta entre o curso do gráfico de momentos e o gráfico de curvatura é perdido. O valor E ⋅ I (resistência à flexão do secante) depende da carga e deixa assim de ser constante quando são dadas condições de fronteira geométricas idênticas.

A figura a seguir ilustra a diferença básica entre a rigidez secante e tangente.

Quando calcula as deformações, a abordagem depende fortemente do método utilizado. Em [5] , Quast aponta as vantagens de se utilizar o método da matriz de transferência aplicando a abordagem das resistências tangenciais à flexão (linearização área a área (1 / r) ₀ + M / B _II ). Isto pode ser muito prático no que diz respeito ao método mencionado ou para "cálculos manuais" quando as deformações ou rotações de soltura são determinadas com base no princípio do trabalho virtual.

Quando é utilizado o método dos elementos finitos, é recomendado o cálculo com base na rigidez constante equivalente. De forma a determinar também o diagrama não linear da relação momento-curvatura da secção, na área onde ocorrem alterações abruptas da rigidez à flexão tangencial com um nível de detalhe suficiente, uma divisão mais fina nessas zonas de transição (M _cr ; M _y ) é obrigatório Isso é feito no plano de fundo do programa, limitando as diferenças na rigidez dos elementos adjacentes.