2.4.2 Deformación y curvatura

Deformación y curvatura

Este capítulo describe la determinación de los parámetros significantes sobre el nivel de la sección. Se ha reducido la descripción a una sección rectangular simple sometida a flexión uniaxial, siendo ventajosa la completa especificación de la relación momento-curvatura (esfuerzo axil), la cual no puede reflejar de forma más clara el desarrollo de la rigidez en función de la carga. El diagrama momento-curvatura depende, por tanto, de la carga de la sección debido al esfuerzo axil.

El capítulo 2.4.7.1 y el capítulo 2.4.8 describen en detalle las propiedades de los materiales que se aplican para los estados límite último y de servicio.

Entre la deformación y la curvatura existen las siguientes relaciones esenciales:

Las siguientes condiciones tienen como base las relaciones que se indican arriba.

$$\begin{gathered} d_{\phi } \approx \tan \left(d\phi \right) = \frac{ds}{r} \\ {d}_{\phi } \approx \tan \left(d\phi \right) = \frac{{\epsilon }_s · ds - {\epsilon }_{cc} ·ds}{d} = \frac{{\epsilon }_s - {\epsilon }_{cc}}{d} ds \end{gathered}$$

Resulta lo siguiente igualando

$\left(\frac{1}{r}\right) = \frac{{\epsilon }_s - {\epsilon }_{cc}}{d}$

donde

• ε_cc : es negativa para la deformación por compresión en el hormigón

Tomando como base el comportamiento del material elástico, la relación entre el momento y la curvatura para secciones no fisuradas (estado I) es la siguiente:

$\left(\frac{1}{r}\right) = \frac{M}{E · I}$

Para secciones fisuradas (estado II), se pierde la afinidad directa entre el curso del gráfico de momentos y el de curvaturas. El valor E ⋅ I (resistencia a flexión de la secante) depende de la carga y por eso deja de ser constante donde se den condiciones de contorno geométricas idénticas.

La siguiente figura ilustra la diferencia básica entre la rigidez secante y la rigidez tangente.

Al calcular las deformaciones, el planteamiento depende encarecidamente del método usado. En [5], Quast señala las ventajas del uso del método matricial de transferencia que se aplica en el planteamiento de las resistencias tangenciales a la flexión (para la linealización área por área (1/r)₀ + M/B_II). Puede ser muy práctico en lo que se refiere al método mencionado o para los "cálculos del manual" cuando las deformaciones o los giros de las articulaciones se van a determinar con el principio del trabajo virtual.

Cuando se utiliza el método de elementos finitos, se recomienda un cálculo basado en las rigideces equivalentes constantes. A fin de determinar también el diagrama no lineal de la relación momento-curvatura de la sección en el área donde se producen cambios bruscos de la rigidez tangencial a flexión con un nivel suficiente de detalle, hace falta una división más fina en tales zonas de transición (M_cr; M_y). Esto se hace en el segundo plano del programa limitando las diferencias en la rigidez de los elementos contiguos.