2.4.2 Přetvoření a zakřivení

Přetvoření a zakřivení

Tato kapitola popisuje stanovení podstatných parametrů na úrovni průřezu. Popis je přitom omezen na jednoduchý obdélníkový průřez při jednoosém ohybu. To poskytuje výhodu uzavřeného údaje o vztahu momentového zakřivení (normálové síle), odrážející nejlépe vývoj tuhosti v závislosti na namáhání. To znamená, že průběh momentového zakřivení je závislý na namáhání průřezu normálovou silou.

Jak Kapitola 2.4.7.1, tak i Kapitola 2.4.8, podrobně definují specifikace materiálu stanovené jako mezní stavy únosnosti a použitelnosti.

Mezi přetvořením a zakřivením existují následující základní souvislosti :

Ze shora uvedených souvislostí vyplývají následující vztahy.

$$\begin{gathered} d_{\phi } \approx \tan \left(d\phi \right) = \frac{ds}{r} \\ {d}_{\phi } \approx \tan \left(d\phi \right) = \frac{{\epsilon }_s · ds - {\epsilon }_{cc} ·ds}{d} = \frac{{\epsilon }_s - {\epsilon }_{cc}}{d} ds \end{gathered}$$

Vytvořením rovnosti získáme

$\left(\frac{1}{r}\right) = \frac{{\epsilon }_s - {\epsilon }_{cc}}{d}$

kde

• ε_cc : záporné při přetvožení betonu

U stavu bez trhlin I vychází při základu s lineárně elastickým chováním materiálu souvislost mezi momentem a zakřivením následujícím způsobem.

$\left(\frac{1}{r}\right) = \frac{M}{E · I}$

U stavu s trhlinami (stav II) se vytrácí přímá afinita mezi průběhem linie momentu a zakřivení. Hodnota E ⋅ I (sečnová ohybová tuhost) závisí na zatížení a není tak konstantní v oblasti shodných geometrických limitních podmínek.

Následující obrázek poukazuje na zásadní rozdíl mezi tuhostí sečny a tečny.

Při výpočtu přetvoření závisí přístup značně na použité metodě.  Quast odkazuje v  na výhody využití postupu převodových matric s nasazením tangenciálních ohybových tuhostí (při zónové linearizaci (1/r)₀ + M/B_II). To je jistě účelné s ohledem na zmiňovaný postup nebo pro "manuální výpočty" k stanovení deformací nebo kloubních rotací na principu virtuální práce.

Při využití MKP se doporučuje výpočet na základě konstantních ekvivalentních tuhostí. Aby se dal dostatečně přesně podchytit nelineární průběh vztahu okamžitého zakřivení průřezu i v oblasti náhlých změn tangenciální tuhosti ohybu, je v přechodových oblastech (M_cr; M_y) nutně zapotřebí jemnější rozdělení. To probíhá v rámci programu vymezením rozdílů tuhosti sousedních prvků.