2.4.2 Odkształcenie i skrzywienie

Odkształcenie i skrzywienie

W niniejszym rozdziale opisano sposób obliczania istotnych parametrów na przekroju. Opis jest zredukowany do prostego przekroju prostokątnego, na który ma wpływ jednoosiowe zginanie. Zaletą tego rozwiązania jest to, że zależność od krzywizny momentu (siły osiowej), która najbardziej odzwierciedla przebieg zmian sztywności w zależności od obciążenia. Wykres przekrzywienia momentu jest zatem zależny od obciążenia przekroju wywołanego siłą osiową.

W rozdziałach 2.4.7.1 i 2.4.8 opisano szczegółowo właściwości materiałów, które są stosowane dla stanów granicznych nośności i użytkowalności .

Między odkształceniem a krzywizną istnieją następujące istotne zależności:

W oparciu o relacje pokazane powyżej uzyskano następujące warunki.

$$\begin{gathered} d_{\phi } \approx \tan \left(d\phi \right) = \frac{ds}{r} \\ {d}_{\phi } \approx \tan \left(d\phi \right) = \frac{{\epsilon }_s · ds - {\epsilon }_{cc} ·ds}{d} = \frac{{\epsilon }_s - {\epsilon }_{cc}}{d} ds \end{gathered}$$

Wyniki są następujące:

$\left(\frac{1}{r}\right) = \frac{{\epsilon }_s - {\epsilon }_{cc}}{d}$

Z

• εcc: minus dla odkształcenia ściskającego betonu

Na podstawie zachowania liniowo sprężystego materiału zależność pomiędzy momentem a krzywizną dla przekrojów nieskrasowanych (stan I) jest następująca.

$\left(\frac{1}{r}\right) = \frac{M}{E · I}$

W przypadku pękniętych przekrojów (stan II) bezpośrednie powinowactwo pomiędzy przebiegiem wykresu momentu a wykresem krzywej zostaje utracone. Wartość E ⋅ I (wytrzymałość na zginanie siecznych) zależy od obciążenia i nie jest już stała, jeżeli są podane jednakowe geometryczne warunki brzegowe.

Poniższy rysunek ilustruje podstawową różnicę pomiędzy sztywnością sferyczną a styczną.

Podczas obliczania odkształceń podejście to jest silnie uzależnione od zastosowanej metody. In [5] , Quast wskazuje na zalety stosowania metody macierzy transferowej polegającej na obliczaniu stycznej rezystancji podczas obliczeń liniowych (1 / r) ₀ + M / B _II ). Może to być bardzo praktyczne w odniesieniu do wspomnianej metody lub do "ręcznych obliczeń", gdy odkształcenia lub zwolnienia mają być określane zgodnie z zasadą pracy wirtualnej.

W przypadku metody elementów skończonych zalecane jest obliczanie oparte na stałej sztywności zastępczej. W celu określenia nieliniowego wykresu stosunku przekrzywienia chwili przekroju w obszarze, w którym występują nagłe zmiany stycznej sztywności przy dostatecznym poziomie szczegółowości, dokładniejszy podział w takich strefach przemian (M _cr ; M _y ) jest wymagany. Odbywa się to w tle programu, ograniczając różnice w sztywności sąsiednich elementów.