2.4.2 Déformation et courbure

Déformation et courbure

Ce chapitre décrit la détermination des paramètres significatifs au niveau de la section. La description est réduite à une section rectangulaire simple affectée par la flexion uniaxiale. L'avantage est que la relation moment-courbure (effort normal), qui reflète le développement de rigidité en fonction de la charge la plus clairement définie, est entièrement spécifiée. Le diagramme de moment-courbure dépend donc de la charge de section due à l'effort normal.

Le Chapitre 2.4.7.1 et le Chapitre 2.4.8 décrivent en détail les propriétés de matériau appliquées pour les états limites ultime et de service.

Les relations essentielles suivantes existent entre la déformation et la courbure:

Les conditions suivantes sont basées sur les relations affichées ci-dessus.

$$\begin{gathered} d_{\phi } \approx \tan \left(d\phi \right) = \frac{ds}{r} \\ {d}_{\phi } \approx \tan \left(d\phi \right) = \frac{{\epsilon }_s · ds - {\epsilon }_{cc} ·ds}{d} = \frac{{\epsilon }_s - {\epsilon }_{cc}}{d} ds \end{gathered}$$

Les résultats suivants sont mis en équation

$\left(\frac{1}{r}\right) = \frac{{\epsilon }_s - {\epsilon }_{cc}}{d}$

avec

• ε _cc : négatif pour déformation en compression du béton

En prenant comme base le comportement du matériau élastique linéaire, la relation entre le moment et la courbure pour les sections non fissurées (état I) est la suivante.

$\left(\frac{1}{r}\right) = \frac{M}{E · I}$

Perte pour les sections fissurées (état II), l'affinité directe entre le cours du graphique des moments et le graphique de courbure est perdue. La valeur E ⋅ I (résistance à la flexion de la sécante) dépend de la charge et n'est donc plus constante lorsque des conditions aux limites géométriques identiques sont données.

La figure suivante illustre la différence de base entre la rigidité sécante et tangente.

Lors du calcul des déformations, l'approche dépend fortement de la méthode utilisée. Dans [5] , Quast souligne les avantages de l'utilisation de la méthode de la matrice de transfert en appliquant l'approche des résistances en flexion tangentielle (pour la linéarisation zone par zone (1 / r) ₀ + M / B _II ). Cela peut être très pratique en ce qui concerne la méthode mentionnée ou pour les «calculs manuels» lorsque les déformations ou les rotations de libération doivent être déterminées avec le principe du travail virtuel.

Lorsque la méthode des éléments finis est utilisée, un calcul basé sur des rigidités équivalentes constantes est recommandé. Afin de déterminer le diagramme non linéaire de la relation moment-courbure dans la zone où des changements brusques de rigidité tangentielle en flexion se produisent avec un niveau de détail suffisant, une division plus fine dans ces zones de transition (M _cr ; M _y ) est requis. En limitant les différences de rigidité des éléments adjacents, ceci est réalisé dans l'arrière-plan du programme.