Оценка форм местной и общей потери устойчивости с помощью RSBUCK для определения эквивалентной длины стержня

Техническая статья

При выполнении расчета на устойчивость стержней по методу эквивалентного стержня, учитывая внутренние силы в соответствии с линейным статическим расчетом, очень важно определить определяющие эквивалентные длины стержней.

Теоретические основы

Гибкости и результирующие понижающие коэффициенты определяются расчетом потери устойчивости при изгибе по EN 1993‑1‑ [1], гл. 6.3. Также необходимо учитывать упругую критическую нагрузку Ncr. Эта критическая нагрузка определяется аналитически в дополнительном модуле STEEL‑EC3 с помощью определяющей полезной длины. Для простых конструкций существует четыре наиболее используемых случая Эйлера.

Рисунок 01 - Случаи Эйлера

В случае сложных конструкций, оценка полезной длины будет не такой тривиальной. Для ее определения можно использовать дополнительный модуль RSBUCK.

> Коэффициент критической нагрузки сначала определяется для конструкции. Он умножается на нормальные силы стержней для получения критических нагрузок. Соответствующие полезные длины для потери устойчивости вокруг обеих осей рассчитываются с использованием скорректированной формулы:

$${\mathrm N}_\mathrm{cr}\;=\;\mathrm E\;\cdot\;\mathrm I\;\cdot\;\frac{\mathrm\pi^2}{{\mathrm L}_\mathrm{cr}}$$

Наконец, из этого соотношения определяются коэффициенты полезной нагрузки:

$${\mathrm k}_\mathrm{cr}\;=\;\frac{{\mathrm L}_\mathrm{cr}}{\mathrm L}$$

Общие и местные собственные формы в RSBUCK

Определение собственных форм и правильную оценку можно показать на следующем примере простой рамы.

Рисунок 02 - Рама

При определении форм потери устойчивости и длин потери устойчивости важна роль нагрузки: значения затухания зависят не только от конструктивной модели, но и от соотношения нормальных сил к общей критической нагрузке потери устойчивости Ncr. Можно вычислить длины потери устойчивости только для стержней с силами сжатия. Кроме того, распределение нагрузки по всей конструкции влияет на определение критических коэффициентов.

Оценивая графически отдельные собственные формы, можно определить наличие общей или местной собственной формы. Если случаем наиболее неблагоприятной критической нагрузки конструкции является критическая нагрузка отдельного стержня, это будет очевидно на графике. В случае такого выхода из работы, результаты не могут применяться ко всем другим стержням и не должны оцениваться.

В нашем примере первая собственная форма с коэффициентом критической нагрузки 5,32 иллюстрирует общее перемещение рамы в ее плоскости. Вторая собственная форма с коэффициентом критической нагрузки 11,42 иллюстрирует местное перемещение левой колонны в плоскости рамы (потеря устойчивости вокруг второстепенной оси z).

Рисунок 03 - Собственные числа

Разделенные стержни

При расчете полезных длин и коэффициентов полезной длины необходимо учитывать разделение стержней. В этом примере левая колонна рамы состоит из двух отдельных стержней. По причине технического моделирования, колонна была разделена посередине. При рассмотрении только местной собственной формы (форма потери устойчивости № 2), это можно классифицировать как случай Эйлера № 2 с ожидаемым результатом коэффициента полезной длины kcr,z = 1,0. Однако, в окне результатов 2.1 в дополнительном модуле показан коэффициент полезной длины kcr,z = 2,0 для обоих ‘частичных’ стержней колонны.

Это можно легко объяснить зависимостями, упомянутыми выше в разделе ‘Теоретические основы’. В этом случае длина потери устойчивости для всей колонны равна длине колонны. Следовательно, коэффициент полезной длины равен 1. С другой стороны, RSBUCK также анализирует отдельные стержни. На основе kcr = Lcr / L, где L = 0,5 ⋅ длина колонны, коэффициент полезной длины составляет 2.0.

Коэффициенты полезной длины для ряда стержней не могут быть определены непосредственно в RSBUCK. Для этого можно оценить результаты отдельных стержней. Стержень, в котором возникает наименьшая нагрузка потери устойчивости Ncr может рассматриваться как определяющий отдельный стержень для ряда стержней. Затем можно вычислить значения kcr из полезной длины этого стержня и общей длины ряда стержней.

Рисунок 04 - Длина потери устойчивости

Литература

[1]   European Committee for Standardization. (2010). Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1‑1: General rules and rules for buildings. EN 1993‑1‑1 (2010‑12). Brussels: CEN.

Ссылки

Контакты

Свяжитесь с Dlubal

У вас есть какие-либо вопросы или необходим совет?
Свяжитесь с нами или ознакомьтесь с различными предлагаемыми решениями и полезными советами на странице часто задаваемых вопросов.

+49 9673 9203 0

info@dlubal.com

RSTAB Основная программа
RSTAB 8.xx

Основная программа

Программное обеспечение для расчета конструкций рам, балок и ферм, выполняющее линейные и неьинейные расчеты внутренних сил, деформаций и опорных реакций

Цена первой лицензии
2 550,00 USD
RSTAB Прочие
RSBUCK 8.xx

Дополнительный модуль

Расчет на устойчивость методом собственных чисел

Цена первой лицензии
670,00 USD